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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA CURSO: ENG. ELÉTRICA / MECÂNICA TURMA: ENG0001M VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU RUBRICA DO PROFESSOR DISCIPLINA: CONTROLE E SERVOMECAN. AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 PROFESSOR: GERALDO MOTTA MATRÍCULA: Nº NA ATA: DATA: 13 DE JUNHO DE 2020 NOME DO ALUNO: UNIDADE: BONSUCESSO - BS TRABALHO – AVALIAÇÃO A2 Instruções: 1. O trabalho é individual e poderá ser feito com consulta; 2. Indique CLARAMENTE sua resposta; 3. É necessário apresentar os cálculos em todas as questões. 4. A interpretação das questões faz parte da avaliação; 5. O valor total da avaliação é de 10,0 pontos, onde as questões aqui formuladas totalizam 8,0 pontos e os trabalhos entregues semanalmente ao longo das aulas valem 2,0 pontos. Questão 1: (2.0 pontos) Um sistema de controle de velocidade de um motor CC controlado pela corrente de armadura pode utilizar a tensão de força contra eletromotriz do motor como sinal de realimentação. Considere que este sistema pode ser modelado através de um sistema de retroação unitária onde a entrada é a corrente da bobina sI , a saída é a tensão sV e a dinâmica da planta é dada pela função de transferência de malha aberta 𝐺(𝑠) = 128 𝑠 ∙ (𝑠+8) . Admitindo-se uma entrada degrau unitário, responda aos seguintes itens: (a) Determine o coeficiente de amortecimento e a frequência natural não amortecida. (0.6 pontos) (b) Determine o valor máximo de ultrapassagem e o tempo de acomodação. (0.6 pontos) (c) Para cada afirmação, indique se é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique as suas respostas indicando os cálculos quando necessário. (0.8 pontos) ( ) O sistema em malha fechada é subamortecido. ( ) A saída do sistema em malha fechada apresentará oscilações. ( ) Os dois pólos do sistema em malha fechada são reais e distintos. ( ) O sistema em malha fechada apresenta pólos complexos conjugados situados no eixo imaginário. Questão 2: (1.5 pontos) Um sistema de captação de energia em uma estação espacial orbital tem como objetivo manter os seus painéis solares apontados na direção do Sol. O sistema monitora continuamente a posição do Sol por meio de um controle de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel através de juntas rotativas chamadas de juntas rotativas solares alfa. Um modelo simplificado para este tipo de dispositivo pode ser obtido a partir das equações abaixo, onde 𝑅(𝑠) é a entrada do sistema, 𝐸(𝑠) é o erro atuante de posicionamento, 𝐴(𝑠) e 𝐵(𝑠) são variáveis auxiliares, 𝐶(𝑠) é a saída do sistema (posição das placas solares): 𝐵(𝑠) = 1 𝑠 + 10 ∙ 𝐴(𝑠) 𝐶(𝑠) = 1 𝑠2 ∙ 𝐵(𝑠) 𝐴(𝑠) = 𝐸(𝑠) − 𝐵(𝑠) 𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) − 𝐶(𝑠) (a) Represente este sistema através de um diagrama de blocos. (0.5 pontos) (b) Classifique o sistema e determine o erro estacionário em regime permanente para a seguinte entrada aplicada ao sistema: 𝑟(𝑡) = 3 + 7𝑡, 𝑡 ≥ 0. (1.0 ponto) Questão 3: (1.5 pontos) Atualmente, o controle de soldagem em fábricas de automóveis é inteiramente mecanizado. Grandes robôs soldadores são utilizados para a execução desta tarefa, onde a ponta de solda precisa ser deslocada para diferentes posições no chassi do automóvel e frequentemente uma resposta rápida e exata é requerida. Este tipo de robô pode ser modelado por um sistema com realimentação unitária e função de transferência de malha aberta de quarta ordem: 𝐺(𝑠) = 30 𝑠4 + 8𝑠3 + 17𝑠2 + 16𝑠 Utilizando apenas o critério de Routh, responda aos seguintes itens referentes ao sistema em malha fechada: (a) O sistema será estável? (0.5 pontos) (b) Qual é o número de pólos sobre o eixo imaginário deste sistema? (0.5 pontos) (c) Qual é o número de pólos deste sistema localizados à direita da reta vertical 𝑠 = −4? (0.5 pontos) Questão 4: (3.0 pontos) O método do Lugar das Raízes (Root Locus) é uma importante ferramenta que permite determinar o posicionamento dos pólos da função de transferência de malha fechada de um sistema a partir do estudo dos pólos e zeros do sistema em malha aberta. As técnicas do lugar das raízes permitem o cálculo apurado da resposta no domínio do tempo, além de proporcionar prontamente informações relevantes sobre a resposta em frequência disponível. O diagrama do lugar das raízes pode ser traçado à medida que o ganho de malha aberta K varia de zero ao infinito. Trace o diagrama de lugar das raízes e indique claramente a região de estabilidade para os sistemas representados pelas seguintes equações características: (a) Equação Característica: 1 + 𝐾 (𝑠+14) ( 𝑠+2) ∙ (𝑠+4) ∙ (𝑠+6) ∙ (𝑠+8) = 0 (1.5 pontos) (b) Equação Característica: 1 + 𝐾 (𝑠+10) ∙ (𝑠−1) ( 𝑠+1) ∙ (𝑠+3) ∙ (𝑠+5) ∙ (𝑠+7) = 0 (1.5 pontos)
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