1 - Sistema de Numeração e Conversão - Circuitos Microcontroladores

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Circuitos 
Microcontroladores
Sistema de Numeração
Os computadores e equipamentos eletrônicos (e as pessoas também!) usam sistemas
para representar números, chamados de Sistemas de Numeração. Todo sistema de
numeração possui duas características básicas:
• Cada dígito em um número possui um valor posicional, que depende do sistema de
numeração empregado (por exemplo, em um sistema decimal, o valor é uma potência
de 10);
• Cada sistema possui um conjunto de valores que são válidos em seu domínio para
representação numérica. Esses valores válidos são denominados Coeficientes. Por
exemplo, no sistema base 10 (decimal), os valores válidos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e
9.
• A memória nos computadores armazena os números binários em valores múltiplos
de 8 bits (23). Desta forma, chamamos um número de 8 bits de Byte, um número de
16 bits de Half Word e um número de 32 bits, Word. Podemos também atribuir um
nome a um agrupamento de 4 bits: Nibble.
Introdução
O sistema de numeração decimal utiliza 10 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Para formar um número, associa-se um ou mais algarismos, e a posição de cada
algarismo terá um peso de uma potência de 10. Dessa forma temos as unidades,
dezenas, centenas e milhares. Cada posição terá um peso na representação:
Sistema de numeração Decimal
Como exibido na figura ao
lado, o sistema decimal é
representado na base 10
e cada posição é múltiplo
de uma potência de 10. A
seguir são apresentados
alguns exemplos:
Número 523:
Sistema de numeração Decimal
O sistema de numeração binário utiliza apenas dois algarismos para sua representação: 0
e 1. Assim é um sistema de base 2. Ele é muito usado para representação de valores em
sistemas digitais. O seu conhecimento é muito importante para a área de eletrônica. A
seguir é apresentada sua representação:
Sistema de numeração Binário
Como exibido na figura ao lado,
o sistema decimal é
representado na base 2 e cada
posição é múltiplo de uma
potência de 2. A seguir são
apresentados alguns exemplos:
Número 102:
Sistema de numeração Binário
Número 10102:
Número 111111112:
Sistema de numeração Binário
O sistema de numeração octal utiliza 8 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6 e 7. Assim, o sistema octal possui base 8. A seguir é apresentada a representação de
um número octal:
Como exibida abaixo, o sistema octal é representado na base 8 e cada posição é múltiplo
de uma potência de 8. A seguir são apresentados alguns exemplos
Sistema de numeração Octal
Número 1238:
Sistema de numeração Octal
Número 108:
O sistema de numeração hexadecimal utiliza 16 algarismos para sua representação: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Assim como no sistema decimal, a associação dos
algarismos representam diferentes números e a posição do algarismos será um múltiplo
de potência de 16. Assim, o sistema hexadecimal é um sistema de base 16. Podemos
fazer uma relação entre o sistema hexadecimal e o sistema decimal, como exibido na
tabela abaixo:
Sistema de numeração Hexadecimal
Decimal Hexadecimal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
Decimal Hexadecimal
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
Abaixo é exibida a representação de um número hexadecimal:
Sistema de numeração Hexadecimal
Como exibido figura anterior, o sistema hexadecimal é representado na base 16 e cada
posição é múltiplo de uma potência de 16. A seguir são apresentados alguns exemplos:
Número 𝟏𝐅𝟏𝟔:
Sistema de numeração Hexadecimal
Número 𝐀𝐁𝐂𝐇:
Sistema de numeração Hexadecimal
Resumo das equivalências entre os sistemas de numeração decimal, hexadecimal, octal 
e binário
Sistema de numeração Hexadecimal
Decimal Hexadecimal Octal Binário
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
Resumo das equivalências entre os sistemas de numeração decimal, hexadecimal, octal 
e binário
Sistema de numeração Hexadecimal
Decimal Hexadecimal Octal Binário
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
Conversão de Base
Como já vimos no slide anterior, o sistema binário só possui 2 algarismos. Cada posição
tem um peso de uma potência de 2 (base do sistema binário). Sendo assim, para se
converter um número de binário para decimal, deve-se multiplicar cada bit pela potência
de sua posição e somar os resultados.
Por exemplo, a conversão do número 10112 para decimal é feita da seguinte forma:
Conversão de binário para decimal
Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a divisão sucessiva por 2
(base do sistema binário). O resultado da conversão será dado pelo último quociente
(MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número binário.
Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:
Conversão de decimal para binário
A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o
resultado da conversão do número 45 para binário é: 1011012.
A conversão de hexadecimal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o
sistema binário. Multiplica-se cada dígito pela potência de 16 relativa à posição e
somam-se os resultados:
Por exemplo, a conversão do número 12C16 para decimal:
Conversão de hexadecimal para decimal
Para converter um número decimal em hexadecimal realiza-se a divisão sucessiva por 16
(base do sistema hexadecimal), semelhante à conversão de decimal para binário.
Por exemplo, vamos converter o número 438 em hexadecimal:
Conversão de decimal para hexadecimal
O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim. 438 
em decimal é igual a 1B616.
Note que o resto da segunda divisão foi o número 11, que corresponde ao número B em 
Hexadecimal.
A conversão de octal para decimal segue o mesmo princípio apresentado para o sistema
hexadecimal e binário. Nesse caso, multiplica-se cada dígito pela potência de 8 relativa à
posição e somam-se os resultados:
Por exemplo, a conversão do número 1238 para decimal:
Conversão de octal para decimal
Para converter um número decimal em octal realiza-se a divisão sucessiva por 8 (base do 
sistema octal), semelhante às conversões apresentadas para os sistemas binário e 
hexadecimal.
Por exemplo, vamos converter o número 246 para octal:
Conversão de decimal para octal
O resultado é lido da direita para a esquerda a partir do último quociente. Assim, 246 é 
igual a 3668.
A conversão de octal para binário é feita convertendo dígito a dígito de octal em binário,
da direita para a esquerda. Cada digito é convertido para um grupo de 3 bits, conforme
tabela a seguir:
Conversão de octal em binário e de binário para octal
Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Para entender esse processo, vamos converter o número 17548 para binário:
Conversão de octal em binário e de binário para octal
Para conversão de binário em octal, faz-se o processo inverso, ou seja, separa-se o
número em grupo de 3 bits (a partir da direita) e converte cada grupo no octal
correspondente.
Vamos converter o número 110010002 em octal:
Conversão de octal em binário e de binário para octal
A conversão de hexadecimal para binário também segue o princípio de conversão digito
a digito. Separa-se cada dígito hexadecimal e o converte para binário, conforme a tabela
a seguir:
Conversão de hexadecimal para binário e de binário para
hexadecimal
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Hexadecimal Binário
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Cada dígito hexadecimal é convertido para um número em binário composto por 4 bits.
Para exemplificar esse processo, vamos converter o número AD4516:
Conversão de hexadecimal para binário e de binário para
hexadecimal
O processo de conversão de binário para hexadecimal é feito de forma inversa. Separa-se
o número em grupos de 4 bits (a partir da direita) e converte para o número hexadecimal
correspondente,conforme a tabela. Assim, vamos converter o número
1110010011112 para hexadecimal:
Conversão de hexadecimal para binário e de binário para
hexadecimal
O procedimentos apresentados neste slide auxiliam no processo de conversão entre os
sistemas de numeração. É interessante entender os procedimentos apresentados e
aplicá-los. Hoje é fácil usar calculadoras e programas para conversão, porém é
importante entender e saber realizar tais conversões sem o uso de ferramentas. Com o
uso esse processo torna-se natural.