Aula 12-AE_MEE

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Disciplina: 
TÉCNICAS DE ATERRAMENTO ELÉTRICO 
Professor: Hugo A. Domínguez Almaguer 
Mestrado em Engenharia Elétrica - FURB 
Linha de Pesquisa: Sistemas de Potência
◆Conceito e noções básicas;
◆ Modelos matemáticos para
considerar o comportamento
dispersivo do solo;
◆Simulação computacional de AE
considerando o comportamento
dispersivo do solo.
ATERRAMENTO ELÉTRICO IMPULSIVO
(altas correntes e altas frequências) 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
 Meio dielétrico com perdas*, linear**, isotrópico***, dispersivo**** e 
não magnético***** 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
** Sem considerar a ionização,  e  independentes da variação do campo
elétrico/corrente.
Caracterização eletromagnética do solo (visão macroscópica) 
* Caracterizado por  e  (complexos no domínio da frequência).
***  e  independentes do eixo no sistema de coordenadas (escalares).
****  e  dependentes da frequência.
***** r = 1,0.
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
P
e
rm
is
s
iv
id
a
d
e
 R
e
la
ti
v
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 (
P
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 R
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l)
Curva experimental solo arenoso com 10% de umidade
f (Hz)
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
R
e
s
is
ti
v
id
a
d
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 E
lé
tr
ic
a
 

m
f (Hz)
Curva experimental solo arenoso com 10% de umidade
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Curvas experimentais para vários tipos de solo, na faixa de 100 Hz a 4 MHz
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Curvas experimentais para vários tipos de solo, na faixa de 100 Hz a 4 MHz
MODELOS MATEMÁTICOS PARA CONSIDERAR O 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
◆ Scott (1967);
◆ Longmire-Smith (1975);
◆ Visacro - Portela (1987);
◆ Portela (1999);
◆ Alípio - Visacro (2011).
Equações propostas a partir da 
análise de resultados 
experimentais de medição (em 
laboratório e campo), dos 
parâmetros do solo ( e ), para 
uma grande variedade de 
amostras, na faixa de frequência 
entre 100 Hz e 4 MHz. 
MODELOS MATEMÁTICOS PARA CONSIDERAR O 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Medição de impedância de uma cuba (dimensões geométricas definidas), 
contendo uma amostra de solo e sua representação de circuito equivalente a 
parâmetros concentrados (RC)
MODELOS MATEMÁTICOS PARA CONSIDERAR O 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Os elevados valores de permissividade em frequências mais baixas foram 
identificados como advindos de efeitos de polarização na interface de 
contato entre os eletrodos (metálicos) e a amostra do solo. 
Método original de 2 eletrodos Método alternativo de 4 eletrodos
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Scott
Equações de  e r obtidas a partir da correlação estatística entre: 
a) Condutividade medida a 100 Hz; b) Frequência; e c) Valores de  e r
medidos entre 100 Hz e 1 MHz.
Foram efetuadas medições em laboratório de uma grande quantidade de 
amostras de solos 
K é o log10 de  em mS/m
D é o log10 de r
F é o log10 da frequência em Hz
K100 é o log10 de  em mS/m para 100 Hz
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Longmire-Smith
Formulação “universal” desenvolvida para “casar” com os resultados obtidos
experimentalmente em laboratório para uma grande quantidade de amostras
de solos, na faixa de 100 Hz e 1 MHz.
Rede RC para representar Y()
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Longmire-Smith
Formulação “universal” desenvolvida para “casar” com os resultados obtidos
experimentalmente em laboratório para uma grande quantidade de amostras
de solos, na faixa de 100 Hz e 1 MHz.
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Longmire-Smith
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Visacro - Portela
O procedimento seguido para a obtenção da formulação foi similar ao
adotado por Longmire-Smith. Foi tomada como base a resistividade
medida em baixa frequência (100 Hz). As expressões são validas para a
faixa de 100 Hz a 1 MHz.
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Portela
Foram efetuadas medições em campo para uma grande quantidade de
amostras de solos no Brasil (várias regiões e estruturas geológicas), em
condições naturais de umidade.
Representação de cuba e esquema de eletrodos utilizados para a medição 
da variação da resistividade e permissividade do solo com a frequência. 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Modelo de Portela
De forma análoga aos modelos de Longmire-Smith e Visacro, a formulação
(rede de ramos RC) foi desenvolvida para “casar” com as curvas obtidas
experimentalmente, na faixa de 100 Hz e 2 MHz.
i e  são parâmetros estátisticos, responsáveis pela variação com a
frequência de  e r .
Valores médios mais utilizados, que fornecem resultados aceitáveis: 
i = 11,71 (mS/m) e  = 0,706
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Comparativo dos Modelos 
0 = 300.m
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Comparativo dos Modelos 
0 = 1.000 .m
0 = 3.000 .m
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Comparativo dos Modelos 
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Comparativo dos Modelos 
Magnitude da impedância de
aterramento para um eletrodo
horizontal de 15 m, r = 1 cm, h =
0,5 m. Ip = 30 kA, ts = 8 μs.
[7] Scott
[8] Longmire-Smith
[9] Visacro - Portela
[10] Portela
0 = 500.m
0 = 1.000.m
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Comparativo dos Modelos 
[7] Scott
[8] Longmire-Smith
[9] Visacro - Portela
[10] Portela
Potencial no ponto de injeção do
aterramento. Eletrodo horizontal
de 15 m, r = 1 cm, h = 0,5 m.
Ip = 30 kA, ts = 8 μs.
0 = 1.000.m
0 = 500.m
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Considerações Gerais
 O efeito global da variação da resistividade e da
permissividade do solo com a frequência se traduz
fisicamente em uma redução da impedância de
aterramento e do potencial elétrico (no ponto de injeção do
surto da descarga atmosférica);
Os estudos que consideram o comportamento dispersivo do
solo são menos conservadores em termos do cálculo das
estruturas utilizadas nos sistemas de aterramento (menor
sobre dimensionamento do sistema);
A consideração do comportamento dispersivo do solo pode
ser útil na redução de custos na implantação dos projetos
de sistemas de aterramento impulsivos.
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
(2011 - 2013)
Análise de resultados experimentais de injeção de corrente impulsiva
(baixa intensidade e frente de onda rápida) em arranjos simples de
eletrodos de aterramento, em solos em condições naturais.
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
(2011 - 2013)
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
(2011 - 2013)
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
(2011 - 2013)
Montagem Experimental
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Resultados
ts = 20 μs
ts = 0,1 μs
ts = 0,2 μs
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Resultados (100 Hz – 4 MHz)
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Resultados (100 Hz – 4 MHz)
Validação – Eletrodo Horizontal
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Eletrodo horizontal de 9,6 m; r = 1 cm; h = 0,5 m; 0 = 1.400m; ts = 0,4 μs.
Validação Eletrodo 
Horizontal 
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
100 Hz – 4 MHz
Validação - Eletrodo Horizontal 
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Simulações numéricas (Método HEM)
Caso parâmetros constantes: 0 = 1.400m; r = 10
COMPORTAMENTO DISPERSIVO DO SOLO
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Expressões Analíticas
𝜌 𝑓 = 𝜌𝑟 𝑓 ∙ 𝜌0
Válidas de 100 Hz a 4 MHz
Validação das Expressões Analíticas
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Haste vertical 3 m; 0 = 2.000m
Validação das Expressões Analíticas
Nova Metodologia proposta por Alípio e Visacro
Haste vertical 3 m; 0 = 410 m