Acrescimo e desconto

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Objetivos da Aula
Ao final desta aula, você será capaz de:
Compreender a ideia de taxa de porcentagem;
Identificar e representar porcentagens;
Representar porcentagens em frações e em decimais;
Ela faz parte do seu dia
Ela faz parte do seu dia
Definição de porcentagem
De uma forma muito simples, podemos afirmar que uma porcentagem representa uma 
expressão fracionária, cujo denominador é igual a 100.
Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso 
cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. 
Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo 
representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de 
algo inteiro.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm
Definição de porcentagem
Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, 
pode ser representada por uma fração, que, por sua 
vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo 
geral, se temos um número acompanhado pelo 
símbolo %, basta dividi-lo por 100, ou seja:
Exemplos:
DESCONTOS & 
ACRÉSCIMOS
Desconto - redução de um valor
Quando o preço de um produto sofre um 
desconto, podemos escrever seu novo preço 
da seguinte forma: 
B = A · (1 - i)
Sendo A o preço inicial; B, o preço após 
desconto e i, a taxa unitária de desconto
Como o desconto é um valor reduzido do 
total, ou seja, caso se tenha um desconto de 
12% em um produto, logo pagaremos apenas 
100%-12% = 88% do valor desse produto.
Imagine que um produto que custava R$ 
40,00 foi vendido à vista, com 10% de 
desconto. Qual foi o seu preço de venda?
Sabemos que A = 40,00 e i= 0,10
Desta forma:
B = 40( 1 – 0,10)
B = 40 (0,9)
B = 36,00
Desconto - redução de um valor
Imaginando que o desconto na TV escolhida 
seja de 35%, qual será o valor pago?
Sabemos que A = 1539,00 e i= 0,35
Desta forma:
B = 1539( 1 – 0,35)
B = 1539 (0,65)
B = 1000,35
Descontos Sucessivos
Transações comerciais sofrem alterações de 
acordo com o mercado onde está inserido. 
Variação na inflação, aumentos no custo de 
produção, pouca procura pelo produto, 
entre outros. Dessa forma, o preço das 
mercadorias, consequentemente é 
modificado.
Descontos sucessivos
Para calcular o preço de um produto após descontos sucessivos, 
usamos a fórmula:
Pf= Pi. (1-i1). (1-i2). (1-i3)..... (1-in)
onde Pf é o preço final, Pi é o preço inicial e in é a taxa percentual.
Um exemplo prático
Se tivermos uma mercadoria que custa R$ 20,00 e sofreu 2 descontos sucessivos de 10% e 15% 
no período de 2 meses, qual terá sido o desconto real do produto no final desse período? 
A resposta não é 25%!!!!
Apesar de parecer que a resposta seria 25%, veremos que não é. Se o produto custava R$ 20,00, 
após o primeiro desconto o valor será de R$ 18,00 e após o desconto do segundo mês será de R$ 
15,30. Isso nos dá um desconto 23,5%. Para calcular o preço após descontos sucessivos, basta 
fazer Pf = P0 . (1-i1). (1-i2). (1-i3)..... (1-in) ; onde Pf é o preço final, P0 é o preço inicial e in é a 
taxa percentual.
Um exemplo prático
Se tivermos uma mercadoria que custa R$ 20,00 e sofreu 2 descontos sucessivos de 10% e 15% 
no período de 2 meses, qual terá sido o desconto real do produto no final desse período? 
Calculando o preço final do produto após os descontos:
Pi = 20,00
i1 = 10% = 0,10
I2 = 15% = 0,15
Pf=Pi. (1-i1). (1-i2). (1-i3)..... (1-in)
Pf = 20 (1-0,10).(1-0,15)
Pf = 20 (0,90). (0,85)
Pf = 15,30 --> PREÇO FINAL DO PRODUTO APÓS OS 
DESCONTOS
Calculando o valor total do desconto Dt
Dt=1-(1-i1). (1-i2). (1-i3)..... (1-in)
Dt= 1- (1-0,10).(1-0,15)
Dt = 1 - (0,90). (0,85)
Dt = 1 – 0,765
Dt = 0,235 = 23,5%
Acréscimo
Quando um produto sofre um 
acréscimo, temos uma
operação comercial, em que 
o valor final desse produto
pode ser obtido pela seguinte
expressão:
B = A · (1 + i),
sendo A o preço inicial do 
produto; B, o preço depois do 
acréscimo e i, a taxa 
unitária do acréscimo.
Exemplo
A loja Compras Baratas (nome fictício) 
oferece ótimos preços nas compras à vista 
de todos os seus produtos. Porém, na 
compra de uma calça masculina, que custa 
R$ 190,00, por exemplo, caso o pagamento 
seja realizado em prestações (a prazo), seu 
valor sofrerá um acréscimo de 15%. Quanto 
custará essa calça pagando a prazo?
Para encontrar o preço a ser pago, 
utilizamos B = A · (1 +i),
Onde: A = 190,00 e i=0,15
B = 190.(1+0,15)
B = 190. 1,15
B = 218,50
Agora você resolve:
Pedro paga mensalmente R$ 480,00 pelo aluguel da casa onde mora. O proprietário da casa 
anunciou um aumento de 10% sobre o valor do aluguel para o mês seguinte. Quanto Pedro 
pagará pelo aluguel após o acréscimo previsto?
Agora você resolve - solução
Pedro paga mensalmente R$ 480,00 pelo aluguel da casa onde mora. O proprietário da casa anunciou 
um aumento de 10% sobre o valor do aluguel para o mês seguinte. Quanto Pedro pagará pelo aluguel 
após o acréscimo previsto?
Para encontrar o preço a ser pago, utilizamos B = A · (1 + i),
Onde: A = 480,00 e i=0,10
B = 480.(1+0,10)
B = 480. 1,10
B = 528,00
Acréscimos sucessivos
Quando um produto sofre um acréscimo 
após o outro, temos uma operação 
comercial com acréscimos sucessivos. O 
valor final desse produto será obtido pelo 
produto de seu valor inicial pelos fatores de 
acréscimo. De forma semelhante aos 
descontos, para se calcular o acréscimo, 
basta somar a taxa ao valor total. No caso 
de acréscimos sucessivos, basta fazer 
Pf= Pi. (1+i1). (1+i2). (1+i3)..... (1+in)
Exemplo:
Um produto sofreu variação no seu preço 2 
vezes consecutivas. Inicialmente seu valor 
era de R$ 5.000,00 as variações foram de 
2% e 3%. Qual o valor desse produto após
essas variações?
Exemplo prático
Um produto sofreu variação no seu preço 2 vezes consecutivas. Inicialmente seu valor era de 
R$ 5.000,00 as variações foram de 2% e 3%. Qual o valor desse produto após essas variações?
Temos que:
Pf=Pi. (1+i1). (1+i2). (1+i3)..... (1+in)
Pi = 5.000,00
i1 = 2% = 2/100 = 0,02
i2 = 3% = 3/100 = 0.03
Temos que:
Pf=Pi. (1+i1). (1+i2). (1+i3)..... (1+in)
Pf= 5.000.(1+0,02).(1+0,03)
Pf = 5000.(1,02).(1,03)
Pf = 5.253,00 ---> preço final do produto
após os acréscimos
Vamos praticar
1) Em virtude da elevação da taxa de inflação semanal, um comerciante atentou-se para a 
importância de aumentar os preços das mercadorias em 8%, visando à contenção de prejuízos. 
Na semana seguinte, em decorrência de outra crescente no índice inflacionário, se viu obrigado 
a aumentar novamente o preço das mercadorias na faixa de 12%. Determine o preço de uma 
mercadoria que antes do primeiro aumento custava R$ 55,00.
R$ 66,53
Vamos praticar
2) Uma loja determinou a venda de todo o estoque de eletrodomésticos, com descontos que 
atingiram o percentual de 25%. Uma pessoa, ao comprar uma televisão no pagamento à vista, 
foi premiada com um desconto de 12% sobre a dedução promocional. Se o aparelho sem os 
descontos era anunciado por R$ 1.200,00, qual o valor final com os descontos recebidos?
R$ 792,00
Exemplos:
3) (Vunesp-SP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) 
e passou a revendê-lo com lucro de 50%.
Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de 
venda deste produto. 
Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: 
a) prejuízo de 10%. 
b) prejuízo de 5%. 
c) lucro de 20%. 
d) lucro de 25%. 
e) lucro de 30%
Exemplos:
Supondo R$ 100,00 o preço de custo da mercadoria.
Aplicando 50% sobre o preço de custo, encontramos 50,00.
O dono do supermercado venderá a mercadoria por R$150,00. 
Dando 20% de desconto sobre o preço de venda: 20% de 150,00=30 A mercadoria passara a 
custar R$120,00. 
Houve então um aumento de R$20,00 em relação ao preço de venda. Lucro de 20%
Exemplos:
1) Vamos calcularo seu salário líquido? Imagine que o seu salário base tem o valor de R$ 
1.200,00, e sobre ele foram aplicados:
a) adicional de 20%; 
b) adicional de 5% pela produtividade; 
c) desconto de 6% de previdência. 
Calcule o salário líquido.
E os nossos objetivos da 
Aula? Foram atendidos?
Ao final desta aula, você será capaz de:
Compreender a ideia de taxa de porcentagem;
Identificar e representar porcentagens;
Representar porcentagens em frações e em decimais;