1_Aula-1_SolicitaçõesTangenciais_Estrutura de Concreto III

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Estruturas de 
Concreto III
Prof. Jardim
Solicitações Tangenciais
Cortante em vigas:
Dimensionamento e
Detalhamento
Revisão 2018
A existência de elementos tracionados (armadura) e de elementos
comprimidos (concreto entre fissuras) dispostos, respectivamente, segundo as
direções da tensão principal de tração (perpendicular á fissura) e da tensão principal
de compressão (paralela à fissura), sugere um mecanismo de treliça que é tratado a
seguir.
A analogia do conjunto concreto fissurado e armadura com uma treliça,
para o estudo da armadura transversal das vigas, admitindo essas armaduras
trabalhando à tração, foi feita pela primeira vez por Ritter, em 1899, e, mais tarde,
em 1903, por Morsch.
σtração
σtraçãoσcompr
σcompr
Solicitações Tangenciais - Introdução
Solicitações Tangenciais
Cortante em vigas: dimensionamento e detalhamento
Analogia da Treliça
Método Clássico ou de Morsch
A analogia de treliça no denominado método clássico ou de Morsch,
supõe uma treliça com banzos paralelos, diagonais de compressão a 45º e,
diagonais de tração com ângulo α.
45º α 45ºα
Em síntese, o método clássico, ou de Mörsch, no seu aspecto
fundamental, estabelece a analogia entre a viga de concreto armado, depois
de fissurada, e a treliça de banzos paralelos, conforme esquema representado
a seguir:
Banzo Superior
(compressão)
Diagonais:
Bielas de Compressão
Montantes:
Diagonais Tracionadas Banzo Inferior:
(tração)
Onde:
- Os banzos, tracionado e comprimido, são, respectivamente, a armadura
principal de tração e a zona de compressão da viga (concreto).
- As diagonais comprimidas (“bielas”) são paralelas as chamadas “fissuras de
cisalhamento”, que são perpendiculares à tensão principal de tração na altura
da linha neutra, e têm inclinação constante de 45º.
- Os estribos ou barras inclinadas que constituem a armadura transversal são
os montantes ou as diagonais tracionadas.
- Todos elementos da treliça são supostos articulados nas extremidades (nós).
Treliça Generalizada
As pesquisas modernas demonstram que em geral, o método clássico
ou de Mörsch, conduz a uma armadura transversal maior que à necessária,
errando assim, a favor da segurança.
Foram propostas várias correções ou generalizações da teoria
clássica, a fim de eliminar, tanto quanto possível, aquele erro e possibilitar
armaduras transversais mais econômicas.
Assim, a conciliação dos resultados experimentais com as hipóteses
básicas de Mörsch conduziu à idealização de uma nova treliça, denominada
treliça generalizada, cuja única diferença em relação à treliça clássica é o
ângulo de inclinação das diagonais comprimidas, alterado de 45º para θ.
αθ
De acordo com o 
Modelo de cálculo II 
da norma:
30º ≤ θ ≤ 45º
Verificação e Dimensionamento ao Cisalhamento
A resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção
transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas,
simultaneamente as seguintes condições:
Onde:
- Vsd
- VRd2
- VRd3
- VC
- Vsw
força cortante solicitante de cálculo;
força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das
diagonais à compressão;
força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por
tração diagonal;
força cortante absorvida por mecanismos complementares
à treliça;
força cortante absorvida pela armadura transversal.
NBR-6118:2014
item 17.4.2
Modelo de cálculo I
O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ=45º em
relação ao eixo longitudinal da peça, em que Vc é suposto constante.
a) Verificação: esmagamento do concreto:
Lascamentos Fissuras
Onde:
2Rdsd VV ≤
dbfV wcdvRd ....27,0 22 α= (em MPa)fckv 250
12 −=α
Verificação:
wuwd
Rdsd
ou
ττ
ττ
≤
≤ 2
b) Dimensionamento: armadura transversal
Onde:
swcRdsd VVVV +=≤ 3
( )αα cossin...9,0. +




= ywd
sw
sw fds
AV
0cc VV =
Critério:
Fissuras em 90º
e menoresFissuras em 45º
e maiores Insuficiência de armadura transversal
Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
dbfV wctdc 6,00 =
c
ctk
ctd
f
f
γ
inf,=
fctk,inf
ver item 8.2.5 da
NBR-6118:2014
Armadura transversal mínima:
ywk
mct
w
sw
sw f
f
sensb
A ,2,0
..
≥=
α
ρ
Todos os elementos lineares submetidos a força cortante devem
conter armadura transversal mínima constituída por estribos, com taxa
geométrica igual à:
Onde:
- Asw
- s
- α
- fywk
- fct,m
é a área da seção transversal dos estribos;
é o espaçamento dos estribos;
é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal
do elemento estrutural;
é a resistência característica ao escoamento do aço;
é a resistência a tração direta média.
NBR-6118:2014
item 17.4.1.1.1
Dimensionamento de Seções Próximas ao Apoio
Nas proximidades aos apoios, a quantidade de Asw pode ser reduzida
devido ao caminhamento destas cargas ao apoio. A redução de Asw se dá
através da correção* de Vsd próximo ao apoio.
* Não é permitido a utilização de Vsd corrigido na verificação do
concreto ao esmagamento.
NBR-6118:2014 - item 17.4.1.2.1
a) Para carga distribuída:
)2/(, dsdcorrsd VV =
d
sdV corrsdV ,
2d
Diagrama 
corrigido
b) Para cargas concentradas:
d
aVV sdcorrsd 2
., =
Se aplicadas à do centro do apoio, neste trecho a cortante
pode ser reduzida pelo fator:
da 2≤
d
a
2
d
sdV corrsdV ,
Diagrama 
corrigido
P
a
Disposições Construtivas
NBR-6118:2014 - item 18.3.3.2
a) Diâmetro dos estribos: ØW
10
5 ww
bmm ≤≤ φ
b) Espaçamento longitudinal: S








≤→>→


≤→≤→
≤≤
cm
dSVVse
cm
dSVVse
Scm
máxRdsd
máxRdsd
20
3,067,0
30
6,067,0
7
2
2
Na prática
c) Espaçamento dos ramos: St








≤→>→


≤→≤→
≤
cm
dStVVse
cm
dStVVse
St
máxRdsd
máxRdsd
35
6,020,0
80
20,0
2
2
St
2 estribos c/ 
2 ramos cada
= 4 ramos
d) Espaçamento mínimo: Smín
Smín → permitir o adensamento
Ø agregado
Ø agulha vibrador
Na prática
Ø agulha
20 à 40mm – peças delgadas e CP’s;
30 à 60mm – vigas, pilares e paredes;
50 à 90mm – vigas, pilares paredes e lajes espessas;
80 à 150mm – concreto massa slump<5cm;
130 à 180mm – barragens e blocos.
Ganchos
NBR-6118:2014 - item 9.4.6.1
Tipos de Ganchos
Øi – diâmetro interno
ØW ≤ 10mm → Øi = 3ØW
10mm < ØW < 20mm → Øi = 5ØW
ØW ≥ 20mm → Øi = 8ØW
iφ
wφ
cmw 55 ≥φ
semicircular 45º
iφ
wφ
cmw 55 ≥φ
reto*
cmw 710 ≥φ
iφ
wφ
* Não é permitido em 
barras e fios lisos
Exercícios
Ex.1: Para uma viga de seção 12x40cm, C20, CA-50, pede-se determinar a
armadura transversal para a cortante solicitante dada abaixo:
110 kN
55 kN
55 kN
Exercícios
Ex.2: Dada a mesma viga e materiais do exemplo anterior, determine a
armadura transversal em toda a sua extensão, conforme o gráfico de esforço
de cortante abaixo:
q
55 kN
55 kN
6m
Exercícios
Ex.3: Dado o esquema de análise abaixo, determine o diagrama de esforço
cortante e dimensione a armadura transversal:
20kN/m
3m
80 kN 80 kN
4m 3m
Materiais:
fck = 25MPa
CA-50
Seção da viga:
15cm
1m
Exercícios
Ex.4: Dada a mesma viga e materiais do exemplo anterior, determine, para o
esquema de análise abaixo, o diagrama de esforço de cortante e a armadura
transversal em toda a sua extensão:
36kN/m
10m
Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014). NBR 
6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro;
OBATA, S.H. Estruturas de Concreto Armado. (Notas de aula).
www.cruzeirodosul.edu.br
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