Avaliação II - Individual FLEX

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23/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Allen Romulo Cardoso da Silva (1772935)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649342) ( peso.:1,50)
Prova: 23715694
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na
matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução u
novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as sentenças
seguir:
I) u x v = (4,6,-6).
II) u x v = (0,6,4).
III) u x v = (0,-6,6).
IV) u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
2. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discut
partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais
valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
 a) Não existe k para satisfazer a condição acima.
 b) Para qualquer valor real de k.
 c) Para k = 4.
 d) Para k diferente de 4.
3. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos 
maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é
representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
 a) Figura 4.
 b) Figura 1.
 c) Figura 3.
 d) Figura 2.
4. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa
basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determina
posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os
que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I, III e IV estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções III e V estão corretas.
Anexos:
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Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
5. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam deter
exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela pos
Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
6. O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângul
que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores,
devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Da
que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
( ) 5.
( ) 6.
( ) 7.
( ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
7. Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de
vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Dados os vetores u, v e w:
( ) u + v = v + u.
( ) u + 1 = u.
( ) u + (v + w) = (u + v) + w.
( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
8. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros ve
que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o v
resultante da operação w = u - 2v:
 a) w = (4,5).
 b) w = (-1,-1).
 c) w = (-5,4).
 d) w = (2,-1).
9. Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, em física, em particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o
produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto ao produto escalar, comumente usado na geom
euclidiana, que é um caso especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de definirmos Produto Interno corretamente, analise as sentença
seguir: 
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num espaço vetorial qualquer, noções como comprimento e distância.
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é um operador linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
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10.A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apo
nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonai
Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para k = -3.
( ) Para nenhum valor de k.
( ) Para qualquer valor de k.
( ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.