Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis

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PROBLEMAS COM PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
Nos exemplos abaixo vocês vão notar que eu não uso as fórmulas para a 
resolução dos produtos notáveis. Eu faço isso porque acredito que é mais 
importante entender o funcionamento destes cálculos do que decorar fórmulas 
que serão esquecidas em breve. 
1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: 
Para a resolução de problemas com produtos notáveis, precisamos conhecer as 
regras de sinais e de desenvolvimento dos Produtos Notáveis. Na lista “Regras 
da Matemática” em meu perfil, apresento um material com estas explicações 
caso você tenha interesse. 
a) (3x + y)2 
(3x+y) . (3x+y) 
9x²+3xy+3xy+y² 
9x²+6xy+y² 
b) (x – 5y)2 
(x-5y) . (x-5y) 
x²-5xy-5xy+25y² 
x²-10xy+25y² 
2) A expressão (x – y)2 – (x + y)2 é equivalente a: 
Primeiro resolvemos o primeiro produto notável (x-y)². 
(x-y) . (x-y) 
x²-xy-xy+y² 
x²-2xy+y² 
 
Em seguida resolvemos a segunda expressão (x+y)². 
(x+y) . (x+y) 
 
 
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x²+xy+xy+y² 
x²+2xy+y² 
Agora reescrevemos a expressão com todos os números e letras, entretanto, 
deixamos por enquanto a segunda expressão entre parênteses. Obs.: Não 
esquecer do sinal de menos separando as duas expressões. 
x²-2xy+y²- ( x²+2xy+y²) 
Agora tiramos a segunda expressão dos parênteses multiplicando o sinal de 
menos por todos os elementos. 
x²-2xy+y²-x²-2xy-y² 
Agora é só somar ou subtrair os elementos semelhantes. 
Restando apenas -4xy. 
 
3) Desenvolva a seguinte expressão (a + b)3 
Primeiramente calculamos a expressão (a+b)². 
(a+b) . (a+b) 
a²+ab+ab+b² 
a²+2ab+b² 
Em seguida multiplicamos a expressão que sobrou que é (a+b) por todos os 
elementos da expressão acima. 
(a+b) . (a²+2ab+b²) 
a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³ 
Agora é só somar os elementos semelhantes. 
a³+b³+3a²b+3ab²