Resumo - Queda Livre

Prévia do material em texto

Queda Livre (Abandono e Lançamentos Verticais) 
Resumo - Leandro Neckel 
O movimento de queda livre é caracterizado como 
sendo um movimento governado exclusivamente 
pela força gravitacional. Assim, a aceleração do 
movimento é a aceleração gravitacional, que é um 
vetor apontado sempre para baixo e com módulo 
igual a aproximadamente 9,8 m/s². Assim, por se 
tratar de um movimento de aceleração constante, 
pode ser interpretado por meio das equações do 
movimento uniformemente variado. 
Existem uma série de movimentos distintos 
governados exclusivamente pela força 
gravitacional. São eles: 
• Abandonos puros 
• Lançamentos Verticais 
• Lançamentos Horizontais 
• Lançamentos Oblíquos 
Entretanto, neste documento será feito o resumo 
dos dois primeiros somente uma vez que não 
envolvem deslocamentos horizontais (como o 
caso do lançamento horizontal e oblíquo). 
Deixaremos estes outros para um outro resumo. 
Tanto o abandono puro quanto o lançamento 
vertical têm uma característica específica que é a 
de serem retilíneos. Ou seja, são movimentos que 
se dão ao longo de uma reta. Entretanto, pode 
haver inversão de sentido de movimentação. Logo, 
é muito importante definir um referencial fixo para 
trabalhar com as equações do movimento. 
• Referencial de movimentação 
Trabalharemos com o sistema de referências 
sobre o eixo y e com o mesmo crescente para 
cima. Assim, qualquer vetor para cima será 
considerado positivo e qualquer vetor para baixo 
será considerado negativo. 
Lembre-se: deslocamento, velocidade e 
aceleração são grandezas vetoriais 
 
• Função horária da posição 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
𝑔 𝑡2
2
 
Onde: 
𝑦 – posição ou posição final 
𝑦0 – posição inicial 
𝑣0𝑦 – velocidade inicial 
𝑡 – tempo 
𝑔 – aceleração gravitacional, 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 na 
superfície da terra 
O sinal de menos que antecede a aceleração 
gravitacional é devido à característica vetorial da 
mesma de ser apontada para baixo. 
• Função horária da velocidade 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔 𝑡 
Onde: 
𝑣𝑦 – velocidade ou velocidade final. 
• Equação de Torricelli 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 − 2 𝑔 Δ𝑦 
Com Δ𝑦 = 𝑦 − 𝑦0. 
Todas as duas funções horárias juntamente com a 
equação de Torricelli podem ser utilizadas no 
abandono puro e nos lançamentos verticais. A 
diferença entre estes dois movimentos está, 
somente, em suas condições iniciais. 
• Abandono 
Um abandono é um movimento de queda livre no 
qual a velocidade inicial do movimento é nula, ou 
seja, 𝑣0𝑦 = 0. Desta forma, o objeto parte do 
repouso e tem sua posição sendo diminuída de 
acordo com a função horária da posição. Este 
movimento, considerando o sentido do sistema de 
referência adotado (𝑦 + para cima), pode ser 
considerado retrógrado e acelerado. 
Para um abandono feito de uma determinada 
altura ℎ conhecida, o tempo de queda é dado por 
 
 
𝑡𝑞 = √
2ℎ
𝑔
 
sendo que tal expressão pode ser obtida por meio 
da função horária da posição considerando 𝑦 = 0 
(chão), 𝑦0 = ℎ , 𝑣0𝑦 = 0 e 𝑡 = 𝑡𝑞. 
A velocidade escalar de impacto com o chão pode 
ser calculada por 
|𝑣𝑖𝑚𝑝| = 𝑔 𝑡𝑞 
sendo que este valor será obtido em módulo 
(velocidade escalar). O vetor velocidade, no 
momento do impacto, no entanto, aponta para 
baixo. Assim, substituindo o 𝑡𝑞 na função horária 
da velocidade, obtemos 
𝑣𝑖𝑚𝑝 = −𝑔 𝑡𝑞 
onde o sinal negativo indica um vetor apontado 
para baixo dentro do sistema de referências 
adotado (𝑦 +) para cima. 
• Lançamento Vertical para cima 
No lançamento vertical para cima, o vetor 
velocidade inicial é não nulo e positivo (𝑣0𝑦 > 0). O 
fato de ser positiva indica que, no momento inicial, 
o vetor velocidade aponto para cima (a favor do 
sistema de referências adotado). 
Em um lançamento como este, a altura máxima, 
medida a partir do ponto de lançamento, pode ser 
obtida por meio da expressão 
ℎ𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0𝑦
2
2𝑔
 
que é uma expressão que pode ser obtida por meio 
da equação de Torricelli considerando 𝑣𝑦 = 0, 𝑦0 =
0 e 𝑦 = ℎ𝑚𝑎𝑥. Considera-se, neste caso, 𝑣𝑦 = 0 
pois no ponto de maior altitude é onde ocorrerá a 
inversão do sentido de movimentação. Assim, 
neste ponto, a velocidade deste objeto será nula. 
Logo, no ponto mais alto da trajetória, 𝑣𝑦 = 0. 
O tempo que o objeto lançado para cima passa no 
ar depende do ponto em que o objeto foi lançado e 
o ponto final de sua trajetória. Caso o ponto de 
lançamento também seja o ponto final, pode-se 
afirmar que 
𝑡𝑇 =
2𝑣0𝑦
𝑔
 
que é uma expressão que pode ser obtida por meio 
da função horária da posição considerando 𝑦 = 𝑦0 
(posição inicial e final iguais). Ainda, neste mesmo 
caso, é possível afirmar que o tempo de subida é 
igual ao tempo de descida. Logo: 
𝑡𝑠𝑢𝑏 = 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 =
𝑡𝑇
2
=
𝑣0𝑦
𝑔
 
Este movimento, considerando o sistema de 
referências adotado, pode ser considerado como 
progressivo e retardado durante a subida e 
retrógrado e acelerado durante a descida. 
• Lançamento Vertical para baixo 
Ao contrário do lançamento vertical para cima, no 
lançamento vertical para baixo o vetor velocidade 
inicial aponta para baixo. Assim, seu valor inicial, 
considerando o sistema de referências adotado, é 
negativo. (𝑣0𝑦 < 0). 
Nenhuma das equações válidas para lançamento 
vertical para cima são válidas para o lançamento 
vertical para baixo.