Filosofia 9 ano

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Lógica de Aristóteles 
Para Aristóteles, a lógica não é ciência e sim um instrumento (órganon) para o correto pensar. O objeto da lógica é o silogismo.
Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa).
Em si mesmas, as proposições ou frases declarativas sobre a realidade, como juízo, devem seguir apenas três regras fundamentais.
1- Princípio de Identidade: A é A;
2- Princípio de não contradição: é impossível A é A e não-A ao mesmo tempo;
3- Princípio do terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceira possibilidade.
Dessa forma, o valor de verdade ou falsidade é conferido às proposições, pois são imediatamente evidenciados. No entanto, a lógica trabalha com argumentos.
As proposições classificam-se em:
Afirmativas: S é P;
Negativas: S não é P;
Universais: Todo S é P (afirmativa) ou Nenhum S é P (negativa);
Particulares: Alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);
Singulares: Este S é P (afirmativa) ou Este S não é P (negativa);
Necessárias: quando o predicado está incluso no sujeito (Todo triângulo tem três lados);
Não necessárias ou impossíveis: o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (Nenhum triângulo tem quatro lados);
Possíveis: o predicado pode ou não ser atributo (Todos os homens são justos).
O silogismo é composto de, no mínimo, duas proposições das quais é extraída uma conclusão. É necessário que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação (termo médio sujeito de uma P1 e predicado da P2 ou vice-versa). Sua forma lógica é a seguinte:
	A é B
	Logo, B é C (sempre os termos maior e menor).
	C é A
	
Observem que o termo médio é o termo A, que é sujeito numa frase e predicado na outra. Assim ele não aparece na conclusão, evidenciando que houve mediação e que a conclusão é, de fato, uma dedução ou inferência, isto é, ela é realmente extraída da relação entre as premissas.
A relação entre as proposições acontece da seguinte maneira:
· Proposições Contraditórias: quando se diz que Todo S é P e Alguns S não são P ou Nenhum S é P e Alguns S são P 
· Proposições contrárias: quando se diz que Todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e Alguns S não são P 
· Subalternas: quando se diz que Todo S é P e Alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P 
O silogismo, portanto, é o estudo da correção (validade) ou incorreção (invalidade) dos argumentos encadeados segundo premissas das quais é licito se extrair uma conclusão. Sua validade depende da Forma e não da verdade ou falsidade das premissas. Desse modo, é possível distinguir argumentos bem feitos, formalmente válidos, dos falaciosos, ainda que a aparência nos induza a enganos. Por exemplo:
P1 - Todo homem é mortal (V)
P2 - Sócrates é homem (V)
C - Logo, Sócrates é mortal (V).
O argumento é válido não porque a conclusão é verdadeira, mas por estar no modelo formal:
	A é B
	Logo, B é C
	C é A
	
Outro exemplo:
P1 – Todos os mamíferos são mortais (V)
P2 – Todos os cães são mortais (V)
C – Logo, todos os cães são mamíferos (V).
Ora, embora as premissas e a conclusão sejam verdadeiras, não houve inferência, já que por não estarem formalmente adequadas, as premissas não têm relação com a conclusão.
Formalmente o argumento é A é B
C é B
Logo, A é C, argumento falacioso, já que o termo médio não faz ligação entre os outros termos.
São várias as combinações, o importante é atentar para a forma. É dela que se pauta a lógica.
Diagrama de Euler
diagrama de Euler pode definir um universo de discurso, isto é, ele pode definir um sistema no qual certas intersecções não são possíveis ou consideradas. 
Assim, um diagrama de Venn contendo os atributos para Animal, Mineral e quatro patas teria que conter intersecções onde alguns estão em ambos animal, mineral e de quatro patas. Um diagrama de Venn, consequentemente, mostra todas as possíveis combinações ou conjunções. 
Diagramas de Euler consistem em curvas simples fechadas (geralmente círculos) no plano que mostra os conjuntos. Os tamanhos e formas das curvas não são importantes: a significância do diagrama está na forma como eles se sobrepõem. As relações espaciais entre as regiões delimitadas por cada curva (sobreposição, contenção ou nenhuma) correspondem relações teóricas (subconjunto interseção e disjunção). 
Cada curva de Euler divide o plano em duas regiões ou zonas estão: o interior, que representa simbolicamente os elementos do conjunto, e o exterior, o que representa todos os elementos que não são membros do conjunto. Curvas cujos interiores não se cruzam representam conjuntos disjuntos. Duas curvas cujos interiores se interceptam representam conjuntos que têm elementos comuns, a zona dentro de ambas as curvas representa o conjunto de elementos comuns a ambos os conjuntos (intersecção dos conjuntos). Uma curva que está contido completamente dentro da zona interior de outro representa um subconjunto do mesmo. 
Raciocínio Lógico – Negação de todo, algum e nenhum 
E o que são quantificadores?
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum.
Note que os dicionários, de modo geral, não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na Lógica.
Vejamos exemplos de proposições quantificadas.
	Tipo de proposição quantificada
	Exemplo
	Proposição universal afirmativa
	Todo recifense é pernambucano.
	Proposição universal negativa
	Nenhum recifense é pernambucano.
	Proposição particular afirmativa
	Algum recifense é pernambucano.
	Proposição particular negativa
	Algum recifense não é pernambucano.
 
Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão “todo… não …”.
Tudo que você precisa para negar uma proposição quantificada é saber como classificá-la. Por essa razão, é muito importante conhecer os “apelidos” dos quantificadores. Observe a tabela a seguir:
	Tipo de proposição quantificada
	Exemplo
	Proposição universal afirmativa
	Todo recifense é pernambucano.
	Proposição universal negativa
	Nenhum recifense é pernambucano.
Todo recifense não é pernambucano.
	Proposição particular afirmativa
	Algum recifense é pernambucano.
Existe recifense que é pernambucano.
Pelo menos um recifense é pernambucano.
Existe algum recifense que é pernambucano.
…
	Proposição particular negativa
	Algum recifense não é pernambucano.
Existe recifense que não é pernambucano.
Pelo menos um recifense não é pernambucano.
Existe algum recifense que não é pernambucano.
 
Em suma: o quantificador pode ser universal (todo/nenhum) ou particular (algum/existe/pelo menos um). O verbo pode ser afirmativo ou negativo.
Lembre-se que o “nenhum” possui um “não” implícito. Portanto, a sentença “Nenhum A é B” é universal negativa.
Note que uma sentença aberta quantificada é uma proposição. Então, como proposição, pode ser negada.
É muito simples negar proposições quantificadas.
· Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador particular. 
· Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador universal. 
· Se o verbo for afirmativo, a negação utilizará um verbo negativo. 
· Se o verbo for negativo, a negação utilizará um verbo afirmativo. 
Isso pode ser resumido na seguinte tabela:
	Proposição
	Negação
	Universal afirmativa (“todo…”)
	Particular negativa (“algum… não”)
	Universal negativa (“nenhum…” ou “todo… não…”)
	Particular afirmativa (“algum…”)
	Particular afirmativa (“algum…”)
	Universal negativa (“nenhum…” ou“todo… não …”)
	Particular negativa (“algum… não”)
	Universal afirmativa (“todo…”)
 
Vamos repetir:
· Se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR. 
· Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL. 
· Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA. 
 
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1
p: Algum político é honesto.
p: Existe político honesto.
A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL NEGATIVA.
~p: Nenhum político é honesto.
~p: Todo político não é honesto.
 
Exemplo 2
p: Nenhum brasileiro é europeu.
p: Todo brasileiro não é europeu.
A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR AFIRMATIVA.
~p: Algum brasileiro é europeu.
~p:  Existe brasileiro que é europeu.
~p: Existe algum brasileiro que é europeu.
~p: Pelo menos um brasileiro é europeu.
Exemplo 3
p: Todo concurseiro é persistente.
A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR NEGATIVA.
~p: Algum concurseiro não é persistente.
~p: Existe concurseiro que não é persistente.
~p: Existe algum concurseiro que não é persistente.
~p: Pelo menos um concurseiro não é persistente.
 
Exemplo 4
p: Algum recifense não é pernambucano.
p: Existe recifense que não é pernambucano.
A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL AFIRMARTIVA.
~p:  Todo recifense é pernambucano.
Figuras do silogismo e regras 
nferir significa extrair uma proposição como conclusão de outras. O silogismo é o argumento que, segundo Aristóteles, possui três características: é mediado, dedutivo e necessário.
O silogismo é mediado, pois não é apreendido imediatamente da percepção, mas deve usar o raciocínio para compreender o real. É dedutivo porque parte da verdade de premissas universais para se chegar a outras premissas. E é necessário, porque estabelece uma cadeia causal entre as premissas.
            As premissas, para formar um silogismo, devem ser assim distribuídas:
· A primeira premissa, chamada de premissa maior, deve conter o termo maior e o termo médio; 
· A segunda premissa, chamada de premissa menor, deve conter o termo médio e o termo menor; 
· A conclusão deve conter os termos maior e menor. 
Abaixo, seguem algumas regras para um melhor entendimento da forma do silogismo:
1.      O silogismo deve sempre conter três termos: o maior, o menor e o médio;
2.      O termo médio deve fazer parte das premissas e nunca da conclusão e deve ser tomado ao menos uma vez em toda a sua extensão;
3.      Nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do que nas premissas, porque assim, concluir-se-á mais que o permitido, ou seja, uma das premissas deverá ser sempre universal e necessária, positiva ou negativa.
4.      A conclusão não pode conter o termo médio (vide item 2);
5.      De duas premissas negativas, nada poderá ser concluído. O termo médio não terá ligado os extremos;
6.      De duas premissas afirmativas, a conclusão deve ser afirmativa, evidentemente;
7.      De duas proposições particulares, nada poderá ser concluído (vide item 2);
8.      A conclusão sempre acompanha a parte “fraca”, isto é, se houver uma premissa negativa, a conclusão será negativa. Se houver uma premissa particular, a conclusão será particular. Se houver ambas, a conclusão deverá ser negativa e particular.
Dessa forma, pode-se configurar alguns modos de silogismo em Aristóteles:
A.    Todas as proposições são universais afirmativas.
Ex.:
Todos os homens são mortais.
Todos os brasileiros são homens.
Logo, todos os brasileiros são mortais.
Este é o famoso silogismo perfeito, porque demonstra a ligação necessária entre indivíduo, espécie e gênero. É o que visa à ciência.
B.     A premissa maior é universal negativa, a premissa menor é universal afirmativa e a conclusão é universal negativa.
Ex.:
Nenhum astro é perecível.
Todas as estrelas são astros.
Logo, nenhuma estrela é perecível.
C.     A premissa maior é universal afirmativa, a premissa menor é particular afirmativa e a conclusão é particular afirmativa.
Ex.:
Todos os homens são mortais.
João é homem.
Logo, João é mortal.
D.    A premissa maior é universal negativa, a premissa menor é particular afirmativa e a conclusão é particular negativa.
Ex.:
Nenhum rei é amado.
Henrique VII é um rei.
Logo, Henrique VII não é amado.
É claro que pelas possibilidades, existem até 64 modos de se produzir um argumento ou silogismo, mas na prática, essas são as suas formas mais utilizadas. Lembrando que essas regras são utilizadas para fazer o famoso cálculo de predicados naquilo que chamamos de lógica formal aristotélica.
OS MODOS VÁLIDOS DO SILOGISMO:
São 19 os modos válidos do silogismo. 
Para a primeira figura são válidos os modos: AAA, EAE, AII, EIO; 
para a segunda figura são válidos os modos: EAE, AEE, EIO, AOO;
 para a terceira figura são válidos os modos: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; 
para a quarta figura são válidos os modos: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.