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Microeconomia II - Prova #1
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
28 de abril de 2007
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser
escritas nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve
ser feito nas páginas …nais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se
for o caso). A duração da prova é de 3 (três) horas. Boa sorte!
Qualquer evidência de cola será punida com menção …nal II.
1
1. (1 ponto) Em uma economia existem dois bens: bem x e bem y. Existem N
consumidores idênticos, cada qual com utilidade u(x; y) = 10x¡ 1
4
x2 + y e riqueza
r = $15. Normalize o preço do bem y em $1 a unidade. Seja P o preço do bem x. O
bem x é ofertado por um monopolista cuja tecnologia de produção apresenta custos
marginais constantes iguais a $2. Se xi é a quantidade ofertada ao consumidor i,
seja X =
PN
i=1 xi a produção total do monopolista.
(a) Determine o equilíbrio de monopólio (Pm; Xm).
(b) De modo a implementar a quantidade socialmente e…ciente do bem x, o governo
decide que o monopolista passe a adotar uma tarifa bipartite com preço igual
ao custo marginal. De quanto deve ser a tarifa de entrada Tm cobrada de cada
consumidor?
(c) Por que a decisão do governo fechou o mercado do bem x?
2. (1 ponto) Considere uma economia de troca pura E com dois agentes, A e B, e
dois bens. As utilidades e as dotações iniciais são:
uA(x; y) = x+ y !A = (0; 1)
uB(x; y) = y !B = (1; 0)
Mostre, na caixa de Edgeworth, o conjunto Pareto-e…ciente (ou curva de contrato)
P (E), o núcleo C(E) e a alocação de equilíbrio de Walras W (E).
3. (1 ponto) Responda, argumentando com clareza:
(a) Como é possível medir o valor das opções perdidas (aquelas de que se abriu
mão) em termos monetários?
(b) O preço de compra de um táxi novo é $15.000. Qual é o custo de propriedade
do táxi se você o retém na garagem até que ele se acabe com o tempo? E qual
é o custo de aquisição de propriedade se você o vende imediatamente após a
compra ao preço de mercado de um semi-novo de, digamos, $12.000?
(c) Se você retém o táxi (do item b), sem uso, por um mês e então o vende, qual
o custo de aquisição e retenção de propriedade se, daqui a um mês, o preço de
mercado de um semi-novo for $11.900?
(d) A alocação de equilíbrio de Walras de uma economia de troca pura apresentou
excesso de oferta de um certo bem aos preços de equilíbrio. Se você abrisse
mão de uma unidade desse bem em troca de outro, quantas unidades do outro
bem você exigiria?
(e) O que são e…ciência fraca e e…ciência forte de Pareto e sob que condições esses
conceitos são equivalentes?
4. (1 ponto) Com relação ao artigo de Joan Robinson, responda:
(a) O que é competição perfeita e quais as condições usualmente aventadas para
tanto?
2
(b) Qual a relação entre o número de …rmas e os custos marginais na competição
perfeita?
5. (1 ponto) Considere uma …rma que adquire uma máquina que custa $1 em um
instante inicial. A partir de então, ela gera um ‡uxo de benefícios líqüidos que
incluem todas as variações de receitas e custos (outros que o capital inicial de $1)
que a …rma enfrenta como resultado de seu investimento inicial. Seja f(t) o valor
do ‡uxo de benefícios líqüidos no instante t > 0. Suponha que f (t) = e¡®t, em que
0 < ® < 1 é constante.
(a) Determine a taxa econômica de retorno r da máquina.
(b) A …rma adotou um método de depreciação segundo o qual o valor escritural
(book value) V (t) da máquina no instante t é V (t) = e¡¯t, em que 0 < ¯ < ®
é constante. Determine a taxa contábil de retorno b(t) no instante t.
(c) Qual deve ser o valor escritural da máquina para que a taxa contábil de retorno
seja igual à taxa econômica?
6. (1 ponto) Um parque detém o monopólio de um certo bem x. A curva de demanda
inversa é p = 8 ¡ x. O custo marginal é constante igual a $6, mas esse custo é
composto de duas partes: um custo marginal constante igual a $4; correspondente
à produção do bem, e um custo marginal constante igual a $2 correspondente à
emissão de um ticket de entrada.
(a) Determine o preço de monopólio pm se o monopolista utiliza a regra de mark-
up.
(b) Suponha agora que, com o intuito de exaurir o excedente social, o monopolista
adota uma tarifa bipartite. Determine a taxa de adesão T ¤ e o preço p¤do bem.
(c) O monopolista, querendo aumentar seu lucro, considera uma política de preços
alternativa: o cliente paga uma taxa …xa de adesão e consome quantas unidades
quiser, de graça, não havendo sequer a necessidade de emissão de ticket. De-
termine se essa política alternativa vale a pena.
7. (1 ponto) Uma empresa monopolista possui dois tipos de clientes: o pobre e o
rico. O cliente pobre possui curva de demanda inversa dada por Ã1(x) = 6 ¡ 3x e
o cliente rico Ã2(x) = 8¡ 2x. O custo marginal do monopolista é constante igual a
$2. Inicialmente, a regra de preço adotada era cobrar uma taxa …xa uniforme mais
um preço por unidade consumida igual ao custo marginal. Entretanto, a empresa
pode aumentar seu lucro com o seguinte plano alternativo: o consumidor paga uma
taxa …xa T ¤, paga preço zero se seu consumo não exceder uma quota máxima ¹x e
paga uma sobretaxa p¤ por cada unidade consumida além da quota. Determine o
plano ótimo (T ¤; ¹x; p¤).
3
8. (1 ponto) Um monopolista produz os bens A e B. O custo marginal é constante
igual a $5. Existem quatro consumidores dispostos a comprar uma unidade de cada
bem e cujas disposições a pagar são como na tabela abaixo:
consumidornproduto A B
1 $12 $9
2 $8 $10
3 $7 $9
4 $10 $12
Em uma reunião com diretores e analistas econômicos da empresa, um dos dire-
tores sugeriu que a …rma …zesse bundling, mesmo que, para cada pacote vendido, o
custo marginal subisse em $0,25. Você, como economista, foi instado a fazer uma
análise técnica da sugestão e apresentar seu veredito ao presidente da empresa no
dia seguinte. Faça a análise técnica e, em seguida, escreva, em um parágrafo curto, o
relatório que você entregará ao seu chefe apresentando sua conclusão e justi…cando-a
com números.
9. (1 ponto) Uma …rma é monopolista em dois mercados. O custo da produção
conjunta é c(q1; q2) = 4q1 + 6q2 ¡ q1q2. A demanda inversa pelo primeiro produto
é P1(q1; q2) = 10 ¡ q1 e a demanda inversa pelo segundo produto é P2(q1; q2) =
10 ¡ q1 ¡ q2. Se a …rma deixar de atuar no primeiro mercado, outro monopolista
entra em seu lugar.
(a) Calcule o lucro ¦m1;2 da …rma se ela atua nos dois mercados.
(b) Calcule o lucro ¦m1 da …rma se ela se especializa no primeiro produto e o lucro
¦m2 se no segundo. Compare ¦
m
1;2 com ¦
m
1 +¦
m
2 :
(c) Calcule o índice de escopo de Baumol-Willig avaliado nas quantidades (qm1 ; q
m
2 )
de monopólio com produção conjunta.
(d) Suponha agora que, se a …rma deixa de atuar no primeiro mercado, nenhuma
outra toma seu lugar, de modo que o mercado fecha. Compare ¦m1;2 com ¦m1 +
¦m2 :
10. (1 ponto) Uma companhia de eletricidade enfrenta, todo dia, um período de vale
(i = 1) e um período de pico (i = 2). A função custo da …rma é c(q1; q2; ©) =
5q1+
1
200q
2
2+2©, em que © é a capacidade instalada nos períodos 1 e 2. Seja Pi(q1; q2)
a demanda inversa no período i e suponha que @P1
@q2
= @P2
@q1
= 0: Suponha que apenas
no período de pico a capacidade instalada é plenamente utilizada. Determine os
preços pload e ppeak da eletricidade nos períodos de vale e de pico se © = 800:
4
Microeconomia II - Prova #1
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
7 de outubro de 2006
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser escritas
nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve ser feito nas
páginas finais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se for o caso). A
duração da prova é de 2 (duas) horas. Boa sorte!
Qualquer evidência decola será punida com menção final II.
1
1. (1,5 ponto) Um restaurante nos subterrâneos do Parlamento da República dos Bruzun-
dangas detém o monopólio de pizzas no mercado composto pelos parlamentares bruzun-
dangas. A curva de demanda inversa por pizzas é p = 15− x, em que x denota unidades
de pizza. O custo marginal é constante igual a $11, mas esse custo é composto de duas
partes: um custo marginal constante igual a $7, correspondente à produção da pizza em si,
e um custo marginal constante igual a $4 correspondente à emissão do ticket de entrada.
(a) Determine o preço de monopólio pm se o monopolista utiliza a regra de mark-up.
(b) Suponha agora que, com o intuito de exaurir o excedente social, o Parlamento autoriza
o monopolista a adotar uma tarifa bipartite. Determine a taxa de adesão T ∗ e o preço
da pizza p∗.
(c) O monopolista, querendo aumentar seu lucro, considera uma política de preços al-
ternativa: o cliente paga uma taxa fixa de adesão e come quantas pizzas quiser, de
graça (all you eat, pizzae omn̆ıbus), não havendo sequer a necessidade de emissão de
ticket (ou seja, de qualquer pedaço de papel que possa comprometer quem quer que
seja). Determine se essa política alternativa vale a pena.
2. (1,5 ponto) Uma empresa monopolista de telefonia celular possui dois tipos de clientes: o
pobre e o rico. O cliente pobre possui curva de demanda inversa dada por ψ1(x) = 8−2x;
o cliente rico possui curva de demanda inversa dada por ψ2(x) = 10−x. Note que ψ2(x) >
ψ1(x), para qualquer x na região relevante de demanda. O custo marginal do monopolista
é constante igual a $2. Inicialmente, a regra de preço adotada era cobrar uma taxa fixa
uniforme mais um preço por unidade consumida igual ao custo marginal. Entretanto, a
empresa pode aumentar seu lucro com o seguinte plano alternativo: o consumidor paga
uma taxa fixa T ∗, paga preço zero se seu consumo não exceder uma quota máxima x̄ e
paga uma sobretaxa p∗ por cada unidade consumida além da quota. Determine o plano
ótimo (T ∗, x̄, p∗).
3. (1 ponto) Se uma firma se especializa na produção do bem 1, ela enfrentará retornos
constantes de escala com custo marginal constante igual a $25 por unidade. Se ela se
especializar na produção do bem 2, ela também enfrentará retornos constantes de escala,
mas com custo marginal constante igual a $30 por unidade. Se ela optasse pela produção
conjunta, a função custo seria c(q1, q2) = 25q1 + 30q2 − 32q1q2. Se um analista econômico
olhasse apenas para cada mercado em particular, ele estranharia o fato de em ambos existir
monopólio. Qual a explicação econômica desse fenômeno?
4. (1 ponto)Uma companhia de eletricidade enfrenta, todo dia, um período de vale e um
período de pico. O custo marginal operacional (custos de geração e transmissão de energia)
por período é de $5 por unidade. O preço-sombra da capacidade instalada K = 500 é $2 e
reflete exatamente o custo marginal do aumento de uma unidade de capacidade. A função
2
custo é aditiva. Determine os preços pload e ppeak da eletricidade nos períodos de vale e de
pico.
5. (2 pontos) Considere uma economia de troca pura com dois agentes, A e B, e dois bens.
As utilidades e as dotações iniciais são:
uA(x, y) = x ωA = (0, 1)
uB(x, y) = y ωB = (1, 0)
(a) Mostre, na caixa de Edgeworth, a dotação inicial, o núcleo e o conjunto Pareto-
eficiente (ou curva de contrato).
(b) Normalizando o preço do bem y em $1, determine o equilíbrio de Walras.
6. (1,5 ponto) Defina corretamente:
(a) discriminação de preços de primeiro, segundo e terceiro graus;
(b) alocação fracamente e fortemente eficiente;
(c) equilíbrio de Walras.
7. (1,5 ponto) Esta questão refere-se ao famoso exemplo master-servant de Edgeworth.
Suponha que existe apenas uma mercadoria (infinitamente divisível), “serviços de serviçal”
(apologias pela redundância). Existe um número par n indivíduos, metade deles com-
pradores (os masters, indexados por b), a outra metade vendedores (servants, indexados
por s). Assim, se B é o total de compradores e S o total de vendedores, então B = S = n2 .
Cada servo (vendedor) pode escolher uma dentre duas ocupações: Vs = {υks : k = 0, 1}.
Na ocupação k, ele está disposto a ofertar até k unidades de serviço a um custo marginal
constante c por unidade, ou seja:
υks(zs) =
(
czs, se zs ∈ [−k, 0]
−∞, se zs > 0
Similarmente, cada mestre (comprador) não possui dotação inicial do bem e pode escolher
uma dentre duas ocupações: Vb = {υkb : k = 0, 1}. Na ocupação k, ele está disposto a
adquirir no máximo k unidades de serviço a uma disposição marginal a pagar de w, ou
seja:
υkb (zb) =

wzb, se zb ∈ [0, k]
wk, se zb > k
−∞, se zb < 0
Uma assignação é um vetor υ = (a1, a2), em que ai ∈ {0, 1} denota a ocupação do agente
i. Suponha que w > c.
(a) Qual é a assignação υ∗ globalmente eficiente?
3
(b) Num gráfico preço × quantidade, desenhe as curvas de oferta e demanda agregadas
em υ∗.
(c) Qual é a quantidade socialmente eficiente de serviços?
(d) Seja p∗ o preço de equilíbrio de Walras. Com base no gráfico que você fez, mostre
que p∗ ∈ [c, w].
(e) Mostre que, se um mestre (comprador) retira-se da economia, o preço de equilíbrio
de Walras cai para c, independentemente do valor de n. Mostre também que, se um
servo (vendedor) retira-se da economia, o preço de equilíbrio de Walras pula para w,
independentemente do valor de n. Por que um número muito grande de compradores
e vendedores não é suficiente, neste exemplo, para tirar de cada um dos agentes o
poder de alterar o preço de equilíbrio em decorrência de suas escolhas ocupacionais?
Qual é o papel das ofertas e demandas perfeitamente elásticas nessa anomalia?
4
Microeconomia II - Prova #1
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
19 de setembro de 2007
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser escritas
nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve ser feito nas
páginas finais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se for o caso). A
duração da prova é de 1 (uma) hora. Boa sorte!
Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (5 pontos) Em uma economia competitiva e sem distorções, 10 consumidores possuem a
mesma utilidade sobre dois bens, a saber, u(x, y) = 100x − 5x2 + y, em que x denota
a quantidade de figurinhas dos super-heróis Marvel e y denota a quantidade de um bem
composto por todas as demais mercadorias. A produção de figurinhas é descrita pela
função de produção agregada x = f(K,L) =
p
min{K,L}, sendo r = 110 o custo de
oportunidade do capital K e r = 25 o custo de oportunidade do trabalho L. Suponha que
sobre o comércio do bem x incide um imposto (excise tax) de t = $20 por unidade. As
figurinhas também podem ser adquiridas no mercado internacional ao preço constante de
$55 por unidade.
(a) (1 ponto) Após a incidência do imposto sobre a produção doméstica, qual será a
quantidade importada de figurinhas?
(b) (1 ponto) De quanto será a arrecadação tributária do governo?
(c) (3 pontos) De quanto é o custo de eficiência dessa política?
2. (3 pontos) No dia 2 de janeiro de 2003 você comprou um BMW novo pelo valor de $150.000.
Uma vez comprado, o preço imediato de revenda é $140.000. Se você o compra e o mantém
parado por dois anos (sem custos de manutenção), o preço de revenda ao fim desse período
será de $121.000. Suponha que a taxa de juros anual é de 10%. O valor do seguro e dos
impostos no início (digamos, no próprio dia 2 de janeiro) do primeiro ano é de $1.000 e no
início do segundo ano (dia 2 de janeiro de 2004) é de $1.100, custos esses que devem ser
incorridos independentemente do uso ou não-uso do carro.
(a) (2 pontos) Calcule o custo de obtenção e retenção do carro pelos dois anos.
(b) (0,5 ponto) De quanto é a depreciação do BMW em dois anos?
(c) (0,5 ponto) Suponha que você já está na manhã do dia 31 de dezembro de 2004
e está prestes a vendero BMW. A curva de demanda por BMW’s caiu, pois os
colecionadores voltaram seu interesse para o Jaguar, que está com uma valorização
esperada muito alta. Conseqüentemente, você descobre que o preço de revenda do
seu BMW é de $110.000. Calcule a obsolescência.
3. (2 pontos) Esta questão refere-se ao livro Cost and Choice, de James Buchanan. Responda
cada item com um ou dois parágrafos breves.
(a) (1 ponto) De acordo com von Mises, Lionel Robbins e Friedrich Hayek, por que o
cálculo econômico é impossível numa economia socialista?
(b) (1 ponto) O custo de produção de uma unidade de uma mercadoria é medido pelo
produto real alternativo que poderia ter sido obtido se os recursos usados na pro-
dução tivessem sido racionalmente realocados para o uso alternativo, sendo o valor
de mercado dos produtos alternativos um denominador comum para a estimação do
custo, um valor que é determinado pelo processo de troca. Esse conceito de custo
de oportunidade, que é o adotado pela teoria econômica desde as contribuições de
Frank Knight na década de 1920, foi posteriormente questionado pelo próprio Frank
Knight. Para Knight, o que havia de errado com esse conceito?
2
Microeconomia II - Prova #2
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
30 de maio de 2007
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
4
5
6
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser
escritas nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve
ser feito nas páginas …nais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se
for o caso). A duração da prova é de 2 (duas) horas. Boa sorte!
Qualquer evidência de cola será punida com menção …nal II.
1
1. (3 pontos) Uma indústria possui duas …rmas, sendo os custos dados por c1(q1) = 32q
2
1
e c2(q2) = 6q2. A curva de demanda inversa é p(Q) = 30¡Q, em que Q = q1 + q2 é
o produto da indústria e qi é o produto da …rma i = 1; 2.
(a) Determine o equilíbrio de Cournot (pcournot; qcournot1 ; q
cournot
2 ).
(b) Determine o equilíbrio de cartel (pcartel; qcartel1 ; q
cartel
2 ).
(c) Suponha que o duopólio de Cournot é repetido in…nitamente, de modo que a
cooperação entre ambas pode ser implementada como equilíbrio. Seja ¢¼total o
incremento do lucro total quando as …rmas passam de competição à la Cournot
para a cooperação. Para cada …rma, o benefício da cooperação é que o ganho
¢¼total é repartido igualmente entre elas. Se uma …rma se desvia da estratégia
cooperativa, ela supõe que a outra …rma adota a quantidade cooperativa pre-
viamente acordada e escolhe a quantidade que maximiza seu lucro privado sob
essa condição. Determine o menor fator de desconto intertemporal ± 2 (0; 1)
para o qual a cooperação é equilíbrio perfeito de subjogos com estratégia de
punição do tipo TRIGGER.
2. (2 pontos) De acordo com o texto de Fritz Machlup, “Competition, pliopoly, and
pro…t”, responda as questões abaixo:
(a) Qual a in‡uência da incerteza sobre a entrada de novas …rmas numa indústria
e os lucros da indústria?
(b) Quais os efeitos da indivisibilidade sobre o pliopólio?
3. (1 ponto) A covariância entre um certo ativo e uma carteira e…ciente é 8 e o desvio-
padrão da carteira e…ciente é 2. O retorno esperado da carteira e…ciente é 12% e o
retorno do ativo sem risco é 4%. O valor esperado do ativo no futuro é de $360. De
acordo com o modelo CAPM, a que preço esse ativo deve ser vendido hoje?
4. (1 ponto) Suponha que no mundo existem apenas os ativos 1 e 2 e que há dois
estados da natureza, ! e $. O retorno do ativo 1 em cada estado é dado por:
V1(!) = 2 e V1($) = ¡2. Já o retorno do ativo 2 é: V2(!) = V2($) = 1. Os preços
do ativo 1 e 2 são p1 = p2 = 1: Pelo princípio de não-arbitragem, determine o preço
de cada estado da natureza.
5. (1 ponto) Um indivíduo possui utilidade u(x) =
p
x. Sua riqueza é w = $1. Sua
riqueza pode sofrer uma variação dada por uma variável aleatória X » U [¡1; 1], ou
seja, com distribuição uniforme no intervalo [¡1; 1]. Calcule o prêmio de risco G
que o indivíduo está disposto a pagar para se livrar do risco.
6. (2 pontos) O que são preferências de pico único (single peaked preferences)? Ilustre
sua resposta com três indivíduos vislumbrando três alternativas. Que ligação pode
ser feita com o paradoxo de Condorcet?
2
Microeconomia II - Prova #2
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
1◦ de novembro de 2006
Nome:
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Questão Pontos
1.
2.
3.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser
escritas nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve
ser feito nas páginas finais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se
for o caso). A duração da prova é de 2 (duas) horas. Boa sorte!
Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (2 pontos) Dois jogadores, LINHA e COLUNA, jogam um jogo simultâneo. As
ações de LINHA são U eD; as de COLUNA são L eR. Entretanto, o jogador LINHA
pode ser do tipo I, com probabilidade 1/3, ou do tipo II, com probabilidade 2/3.
As matrizes de payoffs, de acordo com o tipo do jogador LINHA, são:
L R
U 2,−2 2, 0
D 0, 2 0, 0
tipo I
L R
U 0, 2 2, 0
D 2,−2 0, 0
tipo II
Tudo isso é conhecimento comum. Encontre todos os equilíbrios bayesianos de Nash.
2. Uma indústria possui duas firmas idênticas, sendo o custo marginal constante igual
a zero. A curva de demanda inversa é p(Q) = 60 − Q, em que Q = q1 + q2 é o
produto da indústria e qi é o produto da firma i = 1, 2.
(a) (2 pontos) Determine o equilíbrio de Cournot (pcournot, qcournot1 , q
cournot
2 ).
(b) (1 ponto) Determine o equilíbrio de cartel (pcartel, qcartel1 , q
cartel
2 ).
(c) (1 ponto) Determine o equilíbrio de Bertrand (pbertrand , qbertrand1 , q
bertrand
2 ).
(d) (2 pontos) Suponha que o duopólio de Betrand é repetido infinitamente, de
modo que a cooperação entre ambas pode ser implementada como equilíbrio.
A única forma de uma firma se desviar do comportamento cooperativo em uma
dada interação é mediante uma redução do preço em $20. Determine o menor
fator de desconto intertemporal δ ∈ (0, 1) para o qual a cooperação é equilíbrio
perfeito de subjogos com estratégia de punição do tipo TRIGGER (reversão
ao equilíbrio de Nash Pareto-dominado do jogo estático).
3. (2 pontos) De acordo com o texto de Fritz Machlup, “Competition, pliopoly, and
profit”, responda as questões abaixo:
(a) O que é pliopólio e em que sentido o conceito de probabilidade objetiva é parte
essencial de seu significado?
(b) Qual o papel dos custos ex ante e dos custos ex post nessa estrutura de mer-
cado?
2
Microeconomia II - Prova #3
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
2 de julho de 2007
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser
escritas nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve
ser feito nas páginas finais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se
for o caso). A duração da prova é de uma hora e cinqüenta minutos. Boa sorte!
Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. [3 pontos] Considere dois agentes, 1 e 2. O agente i = 1, 2 possui utilidade
ui(G, xi) = αi ln(G) + xi sobre a quantidade G de um bem público e a quanti-
dade xi de um bem privado. Suponha que α1 = 1 e α2 = 2. As riquezas são w1 = 1
e w2 = 2. Seja gi a contribuição do agente i para a produção do bem público e
suponha que a função de produção desse bem é G = g1 + g2.
(a) Determine a quantidade socialmente ótima Gs do bem público no caso de a
provisão do bem ser pública.
(b) Suponha que a provisão do bem público é privada. Determine a quantidade
privadamente ótima Gp do bem público.
(c) Determine as taxas de Lindahl (p`1, p
`
2) que os agentes pagam e a alocação de
Lindahl (G`, x`1, x
`
2).
2. [3 pontos] A firma A vende seu produtoem um mercado cuja estrutura é a de
monopólio e cuja regra de preço é o mark-up, sendo p(x) = 30 − x a curva de
demanda inversa por esse bem. A tecnologia de produção é dada pela função de
custo privado c(x) = 1
2
x2. Entretanto, a produção de x unidades do bem gera uma
externalidade negativa para a firma B de acordo com a função e(x) = 3
2
x2.
(a) Determine a quantidade ótima xo do ponto de vista privado.
(b) Determine a quantidade x∗ socialmente eficiente (lembre que a firma A é mo-
nopolista).
(c) Determine o imposto pigoviano que induz a quantidade socialmente eficiente
e explique porque ele independe da estrutura de mercado na qual a firma A
atua.
3. [4 pontos] Esta questão se refere ao texto de Ostroy & Makowski, “Perfect com-
petition and the creativity of the market”.
(a) Os problemas informacionais usualmente são classificados como hidden infor-
mation e hidden action ou seleção adversa e moral hazard. Como os autores
dividem os problemas informacionais e porque o fazem dessa maneira?
(b) Sob que condição o equilíbrio de Walras com comportamento price-taking é
um equilíbrio perfeitamente competitivo no sentido de haver apropriação plena
dos produtos marginais sociais na forma de excedente privado?
(c) O que há de errado com o socialismo de mercado, isto é, com a “galerinha” do
segundo teorema do bem-estar?
(d) Qual é a diferença entre externalidade real e pecuniária?
(e) Como o problema da reversão de lucros privados e sociais pode levar uma
economia que não é perfeitamente competitiva à sub-inovação?
2
Microeconomia II - Prova #3
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
9 de dezembro de 2006
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
4.
5.
Total
Leia atentamente cada questão. A prova vale 10 pontos. As respostas devem ser
escritas nas primeiras folhas anexas, com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve
ser feito nas páginas finais. Ao responder uma pergunta, explicite a questão e o item (se
for o caso). A duração da prova é de 2 (duas) horas. Boa férias!
Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (2 pontos) Um indivíduo possui utilidade von Neumann-Morgenstern u(w) =
√
w
e riqueza w = $20. Ele também possui um ticket de loteria que paga $16 com
probabilidade 2/5, paga $5 com probabilidade 2/5 e toma-lhe $11 com probabilidade
1/5. Qual é o valor mínimo que ele exige para abrir mão do tícket?
2. (2 ponto) Liste os axiomas de Arrow da escolha coletiva, explicando, em poucas
palavras, o que eles significam. Em seguida, enuncie o teorema da impossibilidade
de Arrow.
3. (2 pontos) Considere dois agentes, 1 e 2. O agente i ∈ {1, 2} possui utilidade
ui(G, xi) = αi ln(G) + xi sobre a quantidade G de um bem público e a quantidade
xi de um bem privado. Suponha que α1 = 3 e α2 = 5. As riquezas são w1 = 4
e w2 = 6. Seja gi a contribuição do agente i para a produção do bem público e
suponha que a função de produção desse bem é G = g1 + g2.
(a) Determine a quantidade socialmente ótima Gs do bem público no caso de a
provisão do bem ser pública.
(b) Determine a quantidade privadamente ótima Gp do bem público.
(c) Determine as taxas de Lindahl (p`1, p
`
2) que os agentes pagam e a alocação de
Lindahl (G`, x`1, x
`
2).
4. (2 pontos) A firma A vende seu produto em um mercado competitivo, sendo
p = $30 o preço da unidade desse bem. A tecnologia de produção é dada pela
função custo c(q) = 1
2
q2. Entretanto, a produção de q unidades do bem gera uma
externalidade negativa para a firma B de acordo com a função e(q) = q2.
(a) Determine a quantidade ótima xo do ponto de vista privado.
(b) Determine a quantidade x∗ socialmente eficiente.
(c) Determine o imposto pigoviano que induz a quantidade socialmente eficiente.
5. (2 pontos) Com base no artigo de Ostroy e Makowski, responda:
(a) O que é um equilíbrio perfeitamente competitivo?
(b) Em que sentido a questão da existência do equilíbrio perfeitamente competitivo
é análoga à questão da aditividade levantada por Philip Wicksteed em 1894?
(c) O que são problemas de entrega e de privacidade?
2
Microeconomia II - Recuperação
Prof. Rodrigo Peñaloza
Universidade de Brasília, Departamento de Economia
27 de junho de 2007
Nome:
Assinatura:
Matrícula:
Questão Pontos
1.
2.
3.
4
5
6
7
8
Total
Leia atentamente cada questão. As respostas devem ser escritas nas primeiras folhas anexas,
com clareza e objetividade. Qualquer rascunho deve ser feito nas páginas finais. Ao responder
uma pergunta, explicite a questão e o item (se for o caso). A duração da prova é de uma hora
e cinqüenta minutos. Boa sorte!
Prova de recuperação: São as questões indicadas por [REC]. Se o aluno for reprovado
com base na média aritmética das três provas do curso, a sua prova de recuperação será tomada
em conta da seguinte forma: mostrando rendimento mínimo de 50% em cada questão, ele será
aprovado com MM. Rendimento mínimo requer que o aluno demonstre domínio da teoria, po-
dendo errar em contas.
Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
Parte I
1. [REC] Em uma economia existem dois bens: bem x e bem y. Existem 196 consumidores
idênticos, cada qual com utilidade u(x, y) = 100x− 12x2+y e riqueza r = $100. Normalize
o preço do bem y em $1 a unidade. Seja P o preço do bem x. O bem x é ofertado por um
monopolista cuja função custo, para qualquer x ≥ 0, é c(x) = 14x2. Se xi é a quantidade
ofertada ao consumidor i, seja X =
P196
i=1 xi a produção total do monopolista. Determine
o equilíbrio de monopólio (Pm,Xm).
2. [REC] Um monopolista produz os bens A e B. O custo marginal do primeiro bem é $4
e do segundo é $6. Existem três consumidores dispostos a comprar uma unidade de cada
bem e cujas disposições a pagar são como na tabela abaixo:
consumidor\produto A B
1 $15 $10
2 $10 $15
3 $2 $4
Em uma reunião com diretores e analistas econômicos da empresa, um dos diretores sugeriu
que a firma fizesse bundling, mesmo que, para cada pacote vendido, o custo marginal
subisse em $4. Você, como economista, foi instado a fazer uma análise técnica da sugestão
e apresentar seu veredito ao presidente da empresa no dia seguinte. Faça a análise técnica
e, em seguida, escreva, em um parágrafo curto, o relatório que você entregará ao seu chefe
apresentando sua conclusão e justificando-a com números.
3. [REC] Uma companhia de eletricidade enfrenta, todo dia, um período de vale (i = 1) e
um período de pico (i = 2). A função custo da firma é:
c(q1, q2;Φ) = 5q1 +
1
200
q22 + 2Φ
em que Φ é a capacidade instalada nos períodos 1 e 2. Seja Pi(q1, q2) a demanda inversa no
período i e suponha que ∂P1∂q2 =
∂P2
∂q1
= 0. Suponha que apenas no período de pico a capaci-
dade instalada é plenamente utilizada. Determine os preços pload e ppeak da eletricidade
nos períodos de vale e de pico se Φ = 800.
4. Você é o consultor econômico de uma empresa monopolista que possui dois tipos de clientes:
o pobre e o rico. O cliente pobre possui curva de demanda inversa dada por ψ1(x) = 4−2x
e o cliente rico ψ2(x) = 6− 3x. O custo marginal do monopolista é constante igual a $2.
Inicialmente, a regra de preço adotada era cobrar uma taxa fixa uniforme mais um preço
por unidade consumida igual ao custo marginal. Um dos diretores da empresa sugeriu que
se poderia aumentar o lucro da firma com o seguinte plano alternativo: o consumidor paga
uma taxa fixa T ∗, paga preço zero se seu consumo não exceder uma quota máxima x̄ e
paga uma sobretaxa p∗ por cada unidade consumida além da quota. Avalie você, como
consultor, o plano proposto.
2
Parte II
5. [REC] Uma indústria possui duas firmas, sendo os custos dados por c1(q1) = q21 e c2(q2) =
q2. A curva de demanda inversa é p(Q) = 20 − Q, em que Q = q1 + q2 é o produto da
indústria e qi é o produto da firma i = 1, 2.
(a) Determine o equilíbrio de Cournot (pcournot, qcournot1 , q
cournot
2 ).
(b) Determine o equilíbrio de cartel (pcartel, qcartel1 , q
cartel
2 ).
(c) Suponha que o duopólio de Cournot é repetido infinitamente, de modo quea co-
operação entre ambas pode ser implementada como equilíbrio. Qualquer que seja
o lucro de duopólio, as negociações entre as firmas acarretam um gasto fixo igual
a $2, 50, dinheiro que deve sair do fundo adicional proveniente do duopólio. Seja,
então, ∆πtotal o incremento do lucro total, líqüido do gasto fixo com as negociações,
quando as firmas passam de competição à la Cournot para a cooperação. Para cada
firma, o benefício da cooperação é que o ganho ∆πtotal é repartido igualmente entre
elas. Se uma firma se desvia da estratégia cooperativa, ela supõe que a outra firma
adota a quantidade cooperativa previamente acordada e escolhe a quantidade que
maximiza seu lucro privado sob essa condição. Determine o menor fator de desconto
intertemporal δ ∈ (0, 1) para o qual a cooperação é equilíbrio perfeito de subjogos
com estratégia de punição do tipo TRIGGER.
6. Considere uma economia de troca pura com dois agentes, A e B, e dois bens. As utilidades
e as dotações iniciais são:
uA(x, y) = y ωA = (0, 1)
uB(x, y) = 2y ωB = (1, 0)
(a) Mostre, na caixa de Edgeworth, o conjunto Pareto-eficiente e o núcleo.
(b) Normalizando o preço do bem y em $1, determine o(s) equilíbrio(s) de Walras.
7. [REC] Um indivíduo possui utilidade u(x) = −e−x/4. Sua riqueza é w = $100. Sua
riqueza pode sofrer uma variação dada por uma variável aleatória X ∼ χ2(p), ou seja, com
distribuição qui-quadrado de parâmetro p. A função geratriz de momentos de X ∼ χ2(p)
é dada por:
MX(t) =
µ
1
1− 2t
¶p/2
em que t < 12 . Suponha, especificamente, que p = 2. Calcule o prêmio de risco G que o
indivíduo está disposto a pagar para se livrar do risco.
8. A covariância entre um certo ativo e uma carteira eficiente é 2 e a variância da carteira
eficiente é 2, 8. O retorno esperado da carteira eficiente é 20% e o retorno do ativo sem
risco é 6%. O preço esperado do ativo no futuro é de $232. De acordo com o modelo
CAPM, a que preço esse ativo deve ser vendido hoje?
3
Microeconomia II - Prova #1
Prof. Rodrigo Peñaloza, UnB
7 de abril de 2008
Nome:
Matrícula:
Questão Pontos
1
2
3
Total
Leia antentamente antes de começar a prova:
• Em cada folha há uma questão. Cada questão deve ser respondida na própria folha.
• Escreva sua solução de forma clara e organizada, explicando os passos.
• Para facilitar seu trabalho, há folhas de rascunho no final da sua prova.
• Não desgrampeie as folhas.
• Use apenas lápis, borracha, caneta e régua. Não use calculadoras.
• Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (3 pontos) A produção de um certo bem x ocorre de acordo com a função de produção
f(K,L) = (KL)1/4, em que K é o capital e L o trabalho. Os respectivos custos de
oportunidade são r = w = 1
8
. O consumidor representativo possui renda M = $100
e utilidade u(x, y) = 10x− 1
4
x2 + y, em que y é um bem numerário com preço igual
a $1. Denote por p o preço do bem x. Suponha que o governo cria um imposto de
t = $4 por cada unidade comercializada do bem x.
(a) Calcule o custo de eficiência desse imposto.
(b) Como esse custo se distribui entre as partes?
(c) Calcule a arrecadação fiscal do governo.
2
2. (3 pontos) A oferta doméstica de um certo bem é dada por S(P ) = P e a demanda
doméstica por D(P ) = 100 − P . A oferta do mesmo bem no mercado internacional
é dada por Qf = 2P f , em que P f é o preço internacional do bem e Qf a quantidade
ofertada no mercado externo. O governo cria uma tarifa de importação de τ = $20
por cada unidade importada. Calcule o custo de eficiência dessa tarifa, decompondo-o
nas parcelas arcadas pelos produtores domésticos, pelos consumidores domésticos e
pelos ofertantes internacionais.
3
3. (4 pontos) Considere um mercado de capitais em que a taxa de juro de equilíbrio
é de 10% ao ano. Os poupadores de capital, ofertantes, são divididos em dois se-
tores: unidades familiares (FAM), representando 60% da poupança total, e comér-
cio (COM), representando 40% da poupança total. O setor FAM arca com uma
alíquota de 10% sobre os rendimentos da poupança e o setor COM arca com uma
alíquota de 20%. A poupança do setor FAM é juro-inelástica. A elasticidade-juro
da poupança do setor COM é de 2, 5. Os investidores privados, demandantes de
capital, são divididos em dois setores: agricultura (AGR) e indústria (IND). A de-
manda por fundos pelo setor AGR representa 5, 4% da poupança total; já a do setor
IND representa 90% da poupança total. Os restantes 4, 6% correspondem ao valor
dos títulos públicos em relação à poupança total. O setor AGR não é taxado. O
setor IND enfrenta uma alíquota de 50% sobre a produtividade marginal do capital.
A elasticidade-juro da demanda por capital do setor AGR é −1 e a do setor IND
também. A taxa de inflação anual é de 8%. Calcule o custo de oportunidade social
dos fundos públicos, ω. (Atenção: Não simplifique operações numéricas até chegar a
ω. Se ω for um número racional, então aproxime o numerador e o denominador para
o múltiplo de 100 mais próximo. Por exemplo, se ω = 98
987
, aproxime para 98
987
∼= 1001000 ;
se for ω = 209
2865
, aproxime para 209
2865
∼= 2002900 e assim por diante).
4
Microeconomia II - Prova #1 (Reposição)
Prof. Rodrigo Peñaloza, UnB
9 de abril de 2008
Nome:
Matrícula:
Questão Pontos
1
2
3
Total
Leia antentamente antes de começar a prova:
• Em cada folha há uma questão. Cada questão deve ser respondida na própria folha.
• Escreva sua solução de forma clara e organizada, explicando os passos.
• Para facilitar seu trabalho, há folhas de rascunho no final da sua prova.
• Não desgrampeie as folhas.
• Use apenas lápis, borracha, caneta e régua. Não use calculadoras.
• Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (3 pontos) A oferta inversa de um certo bem x é:
P =
½
Q, se 0 ≤ Q < 40
20 se Q ≥ 40
e a demanda é P = 90 − Q. O governo cria um imposto de τ = 20 por unidade
comercializada.
(a) Calcule o custo de eficiência desse imposto.
(b) Como esse custo se distribui entre as partes?
(c) Calcule a arrecadação fiscal do governo.
2
2. (3 pontos) A oferta doméstica de um certo bem é dada pela função de produção
f(K,L) = (KL)1/4 e os preços fatoriais no mercado nacional são r = 1
32
e w = 2,
para o capital e o trabalho, respectivamente. O consumidor representativo possui
rendaM = $100 e utilidade u(x, y) = 100x− 1
2
x2+ y, em que y é um bem numerário
com preço igual a $1 por unidade. A produção internacional do mesmo bem obedece
à mesma tecnologia, mas os preços fatoriais no mercado internacional são rf = 1
32
e
wf = 2. O governo cria uma tarifa de importação ad valorem de θ = 50%. Calcule o
custo de eficiência dessa tarifa, decompondo-o nas parcelas arcadas pelos produtores
domésticos, pelos consumidores domésticos e pelos ofertantes internacionais.
3
3. (4 pontos) A curva de investimento em um país é dada por I(ρ) = 1− ρ, em que ρ
é a produtividade marginal do capital. A curva de poupança é S(r) = 5r, em que r é
a taxa de preferência intertemporal. Os poupadores enfrentam uma alíquota de 80%
e os investidores nenhuma. O governo tem um volume de títulos no valor de $0, 4.
A taxa de inflação no período é de 14%. Calcule o custo de oportunidade social dos
fundos públicos, ω. (Atenção: Não simplifique operações numéricas até chegar a ω).
4
Prova #1
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
14 de outubro de 2003
Há 7 questões obrigatórias, totalizando 30 pontos, e uma questão de bônus, valendo 5
pontos, condicionais à obtenção de pelo menos 25 pontos no resto da prova. Boa sorte.
1. (5 pontos) Uma firma produz um bem de acordo com dois processos de proporções
fixas distintos, usando capital e trabalho e com coeficientes técnicos dados na tabela
abaixo:
Fator de produção Processo I (x1) Processo II (x2)
Capital (K) 1 2
Trabalho (L) 3 1
(a) Calcule o produto máximo q da firma quando K = L = 10.
(b) Calcule os preços-sombras λK e λL do capital e do trabalho.
(c) Suponha que o preço do produto é p = $5 e que o custo de oportunidade do
trabalho é w = $1. Valea pena contratar mais um trabalhador? Por quê?
(d) Dado que os custos de oportunidade do capital e do trabalho são r = w = $1,
respectivamente, determine a função custo da firma.
(e) Suponha que a demanda agregada (inversa) pelo produto é p = 7−q. Determine
o valor do excedente social G.
2. (4 pontos) Considere uma economia composta pela firma e pelos consumidores do
exercício anterior. Suponha que um dos consumidores acima — digamos, consumidor
i — é excluído do mercado, atropelado por um motorista embriagado. Sua demanda
individual era p = 4− 2q.
(a) Calcule o valor do novo excedente social G−i. [Dica: grafe a nova curva de
demanda agregada inversa].
(b) Se o motorista que atropelou o consumidor i tivesse que ressarcir a sociedade
pela perda de excedente social que causou, quanto ele deveria pagar?
1
3. (6 pontos) Seja f(K,L) a função de produção correspondente à matriz de coeficientes
técnicos do exercício (1). Considere uma firma que tem duas plantas idênticas com
função de produção dada por q = F (K,L) =
p
f(K,L). Os custos de oportunidade
do capital e do trabalho são r = 1
4
e w = 1
2
.
(a) Determine a função custo de cada planta.
(b) Determine a função custo da firma.
(c) Determine a curva de oferta (inversa) da firma.
4. (4 pontos) Em uma indústria, a firma típica possui função custo dada por c(q) =
q3 − 10q2 + 35q. A demanda é dada por qd = 30− 2p. Qual é o equilíbrio de longo
prazo (q∗, p∗, J∗)?
5. (4 pontos) Um(a) economista coletou os seguintes dados semanais das atividades de
uma firma, que usa capital (K) e trabalho (L) aos preços r e w, respectivamente,
para produzir q unidades de produto:
Observação (t) qt rt wt Kt Lt
1 10 2 2 3 3
2 9 1 3 4 1
3 8 2 1 2 4
Verifique se o comportamento da firma é compatível com o axioma fraco da mini-
mização de custos.
6. (3 pontos) Considere uma função de produção CES f(K,L) = (1
2
K−1 + 1
2
K−1)−1.
Calcule a taxa técnica de substituição TTSKL.
7. (4 pontos) Considere um projeto privado que vive pelos períodos t = 0, 1, 2. No
período t = 0 incorrem-se apenas custos de instalação no valor de $30 e no período
t = 2 auferem-se apenas os benefícios do sucateamento do negócio, no valor de
$24, 2. No período t = 1 incorrem-se custos fixos e variáveis. O custo fixo em t = 1
é $11. O único fator variável é a mão de obra (L), medida em horas de trabalho
por período. A taxa de juros é r = 10%. O custo de oportunidade de L horas de
trabalho em t = 1 é $1, 1. A função de produção é Q =
√
L. O preço de mercado
de cada unidade de produto em t = 1 é $11. Determine o valor presente do lucro
do negócio.
8. (Bônus: 5 pontos, desde que alcance pelo menos 25 pontos no resto da prova) Em
seu o famoso artigo de 1945, “The use of knowledge in society” (American Economic
Review, 35), Friedrich Hayek argumenta que o conhecimento sobre as informações
de mercado é disperso entre os indivíduos. Explique em poucos linhas como é que
devemos encarar o sistema de preços se quisermos entender sua verdadeira função.
2
Prova #1
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
8 de maio de 2003
Responda a todas as 6 questões. Boa sorte.
1. (5 pontos) Uma firma produz um bem de acordo com dois processos de proporções
fixas distintos, usando capital e trabalho e com coeficientes técnicos dados na tabela
abaixo:
Fator de produção Processo I (x1) Processo II (x2)
Capital (K) 1 3
Trabalho (L) 3 1
Suponha que os custos de oportunidade do capital e do trabalho são r = w = $1,
respectivamente.
(a) Qual é o preço que a firma deve cobrar por cada unidade produzida?
(b) Calcule os preços-sombras do capital e do trabalho.
(c) Suponha que existem quatro consumidores idênticos, cada um com ajuste na
margem extensiva de $8 e com preferência por apenas uma unidade inteira da
mercadoria. Qual a quantidade produzida em equilíbrio?
(d) Suponha que, por alguma razão qualquer, um dos consumidores abandona o
mercado. Suponha ainda que o trabalho é medido em horas por dia e o capital
em centenas de reais por dia. Dada a nova demanda, quantos reais a menos de
capital e quantas horas a menos de trabalho por dia a firma usará?
2. (3 pontos) Em uma indústria, a firma típica possui função custo dada por c(q) =
q3 − 2q2 + 2q. A demanda é dada por qd = 10 − p. Qual é o equilíbrio de longo
prazo?
3. (5 pontos) Um(a) economista coletou os seguintes dados semanais das atividades de
uma firma:
Observação (t) qt wt1 w
t
2 z
t
1 z
t
2
1 10 4 4 5 10
2 15 2 6 10 3
3 20 3 5 8 4
1
Verifique se o comportamento da firma é compatível com o axioma fraco da mini-
mização de custos.
4. (5 pontos) Uma função de produção f(K,L) é do tipo Zellner-Revankar se ela é
dada implicitamente pela equação:
f(K,L)eθf(K,L) = γKα(1−δ)Lαδ
Calcule a elasticidade de substituição σKL =
d `n(L/K)
d `n|TTSKL| . Dica: aplique o logaritmo
dos dois lados e calcule as derivadas parciais.
5. (5 pontos) A produção de um certo bem durante dois períodos consecutivos (t = 0, 1)
é descrita pelo fluxo de caixa abaixo. Os custos e benefícios de cada período são
realizados no início de cada período subseqüente. Imediatamente após o segundo
período o negócio é fechado. O único fator variável é a mão de obra (L), medida
em horas de trabalho por mês. O custo de oportunidade de L horas de trabalho em
t = 0 é $22 é em t = 1 é $12, 1. Se a quantidade de trabalho é de L horas por mês, a
quantidade de produto é de
√
L unidades. O preço de mercado de cada unidade de
produto em t = 0 é $330 e em t = 1 é $363. O valor de sucata do negócio ao fim do
segundo período é de $1210. Para iniciar o negócio hão-de se pagar taxas tributárias
de $80. Se se fecha o negócio imediatamente após a instalação e o pagamento das
taxas, perdem-se $600 (devido à irreversibilidade parcial da instalação e ao não-
retorno dos tributos pagos). O fator de desconto é de 10% ao mês. Determine o
valor presente do lucro do negócio.
Item 1/novembro 1/dezembro 1/janeiro
Instalação do negócio −2300
taxas tributárias −80
Custos de operação −11 −12, 1
Custo de mão-de-obra −22L −12, 1L
Receitas de operação +330
√
L +363
√
L
Valor de sucata do negócio +1210
6. (2 pontos) Por que o último trabalhador na fazenda ganha salário somente? (Why
does the last man on the farm earn wages only?) Responda a essa pergunta com
base no artigo “Distribution as determined by a law of rent”, de John Bates Clark
[Quarterly Journal of Economics, 5 (1890-91)].
2
Microeconomia I, Prova #1 (Reposição)
UnB, 10-07-2003
1. (9 pontos) Uma firma produz semanalmente seu produto (aparelhos de som) de acordo com
dois processos de proporções fixas diferentes, usando capital e trabalho e com coeficientes
técnicos como na tabela abaixo:
fator de produção processo I (x1) processo II (x2)
capital (K) 3 1
trabalho (L) 2 3
Suponha que a firma usa K = 5 unidades de capital e L = 8 unidades de trabalho.
(a) Calcule a quantidade q produzida pela firma.
(b) Calcule os preços-sombra (λK ,λL) do capital e do trabalho.
(c) Suponha que a contratação de um trabalhador adicional por uma semana custa à firma
$150 e que o preço de uma unidade de produto é de $700. Use os preços-sombras para
recomendar ou não a contratação desse trabalhador.
2. (6 pontos) Suponha que uma firma possui função de produção dada por:
f(K,L) = min{K + L, 2L}
Se (r,w) é o vetor de preços fatoriais e q o nível de produto, determine sua função custo.
3. (6 pontos) Em uma indústria, a escala de eficiência mínima da firma típica é qo = 100 e o
custo de produzir essas 100 unidades é de $500. No equilíbrio de longo prazo, a demanda
total é de 600 unidades. Determine o equilíbrio de longo prazo.
4. (4 pontos) Verdade ou mentira? Justifique sua resposta.
(a) Se uma tecnologia apresenta sunk costs, então essa tecnologia não pode ter retornos
constantes de escala.
(b) Se uma tecnologia apresenta retornos constantes de escala, então ela é aditiva.
(c) Uma tecnologia possui planos de produção tecnologicamente eficientes mesmo que ela
seja não-regular.
(d) Se o trabalho humano é um fator de produção de uma tecnologia(medido em horas
trabalhadas por intervalo de tempo), então a tecnologia é irreversível.
1
Prova #2
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
15 de junho de 2004
Há 6 questões obrigatórias, totalizando 10 pontos. Boa sorte.
1. (2 pontos) Para um consumidor, a utilidade de uma cesta de mercadorias (x; y) 2 R2+
é u(x;y) = 10x¡ 1
2
x2 + y. O preço do primeiro bem, p, satisfaz p > 0 e o preço do
segundo bem é q = $1. Sua riqueza é w > 0. A produção do bem x ocorre segundo
uma função de produção f(K;L) = (KL)1=4 aos preços fatoriais r = 1 e w > 0.
O consumidor trabalha na …rma que produz o bem x e sua riqueza é o salário que
recebe na …rma. O mercado é composto apenas pelo consumidor e pela …rma.
(a) Calcule a quantidade x¤ e o preço p¤ que equilibram o mercado do bem x.
(b) Um econometrista coletou dados f(x¤t ; w¤t )gNt=1 observados sobre a demanda
do consumidor pelo bem x e o seu salário durante N períodos consecutivos.
Durante esse tempo, o único parâmetro exógeno que variou foi o salário. Ele
concluiu que: (i) o bem x é inferior e que (ii) a elasticidade-renda do bem
x avaliada no salário médio do período, que foi de ¹w = 1
N
PN
t=1 wt = $4, é
"x = ¡4. Por que ele está errado?
2. (2 pontos) O navio de Robinson Crusoe vai naufragar e ele viverá sozinho numa
ilha por dois períodos consecutivos, t= 1; 2. Ele sabe que navios só visitam a ilha a
cada dois períodos. O único bem de consumo existente na ilha é coco. Também não
adianta produzir coco, pois sua produção toma mais tempo do que dois períodos.
A quantidade de coco disponível na ilha é x > 0. O consumo de c unidades de coco
dá-lhe uma utilidade de u(c) = `n(c): Seja ct a quantidade de coco consumida no
período t: Robinson Crusoe possui um fator de desconto intertemporal dado pelo
coe…ciente ¯ 2 (0; 1). Quando Robinson Crusoe chegar à ilha, ele terá de decidir
como alocar o consumo de coco durante os dois períodos de seu isolamento. Você,
como Anjo da Guarda de Robinson Crusoe, terá de ajudá-lo a sobreviver. Assim,
em um sonho você lhe diz qual a melhor alocação de consumo (c¤1 ; c¤2). Como você
resolveria esse problema econômico e qual a solução (c¤1 ;c¤2)?
1
3. (2 pontos) Um consumidor possui utilidade u(x; y) = maxfx;yg e riqueza r = $60.
O preço do bem y é q = $1 e do bem x é p = $2: Suponha que o preço do bem
y sobe para q0 = $3. Encontre a decomposição de Slutsky direta da demanda pelo
bem y.
4. (2 pontos) Em dois períodos consecutivos (t = 0; 1) foram registrados os seguintes
dados referentes a quantidades, (At; V t;Ht), e preços, (ptA; ptV ; ptH), de uma cesta
básica composta por três grupos de mercadorias, alimentação (A), vestuário (V ) e
habitação (H):
(Ao; V o;Ho) = (4;3; 3)
(poA; p
o
V ; p
o
H) = (1; 1; 1)
(A1 ; V 1;H1) = (3; 2; 3)
(p1A; p
1
V ; p
1
H) = (2; 1; 1)
(a) Determine se o axioma fraco da preferência revelada é violado.
(b) Com base em algum índice de preços, avalie se houve mudança de bem-estar.
5. (1 ponto) Um consumidor possui utilidade u(x; y) homogênea de grau 1. Se o bem
x é complementar bruto do bem y e a demanda pelo bem x é inelástica em relação
ao preço do bem y, o que podemos dizer sobre o comportamento de x em relação
ao seu próprio preço?
6. (1 ponto) Um consumidor possui utilidade indireta v(p; q;r) = ¡1
r
(
p
p +
p
q)2.
Determine a demanda hicksiana pelo bem x.
2
Microeconomia II - Prova #2
Prof. Rodrigo Peñaloza, UnB
28 de maio de 2008
Nome:
Matrícula:
Questão Pontos
1
2
3
Total
Leia antentamente antes de começar a prova:
• Em cada folha há uma questão. Cada questão deve ser respondida na própria folha.
• Escreva sua solução de forma clara e organizada, explicando os passos.
• Para facilitar seu trabalho, há folhas de rascunho no final da sua prova.
• Não desgrampeie as folhas.
• Use apenas lápis, borracha, caneta e régua. Não use calculadoras.
• Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (3 pontos) A covariância entre um certo ativo i e uma carteira eficiente e é σie = −2, 4
e a variância da carteira eficiente é σ2e = 4. O retorno esperado da carteira eficiente
é 15% e o retorno do ativo sem risco é 10%. O valor esperado do ativo no futuro é
de $321.
(a) De acordo com o modelo CAPM, qual deve ser o preço desse ativo hoje?
(b) De acordo com o modelo média-variância, qual é o preço do risco da carteira?
2
2. (3 pontos) Para a economia descrita abaixo, determine e indique na caixa de Edge-
worth o conjunto de Pareto, o núcleo e o(s) equilíbrio(s) de Walras e determine
também os preços relativos de equilíbrio:½
uA(x, y) = ln(x) + y ωA = (10, 0)
uB(x, y) = x+ y ωB = (0, 10)
3
3. (4 pontos) Um indivíduo possui utilidade de von Neumann e Morgenstern dada por
u(x) = xβ, em que 0 < β < 1, e riqueza w = $2. Sua riqueza pode sofrer uma
variação dada por uma variável aleatória X de distribuição uniforme em [0, 2], ou
seja, X ∼ U [0, 2].
(a) Calcule a medida de aversão relativa ao risco de Arrow-Pratt.
(b) Calcule a máxima quantia G que ele está disposto a pagar para se livrar do risco.
4
Microeconomia II - Prova #2 (substitutiva)
Prof. Rodrigo Peñaloza, UnB
9 de junho de 2008
Nome:
Matrícula:
Questão Pontos
1
2
3
Total
Leia antentamente antes de começar a prova:
• Em cada folha há uma questão. Cada questão deve ser respondida na própria folha.
• Escreva sua solução de forma clara e organizada, explicando os passos.
• Para facilitar seu trabalho, há folhas de rascunho no final da sua prova.
• Não desgrampeie as folhas.
• Use apenas lápis, borracha, caneta e régua. Não use calculadoras.
• Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (3 pontos) [Retirada do exame ANPEC 2008, questão 4] Suponha que existe um ativo
sem risco com retorno certo rf = 10% e um ativo arriscado, digamos um investimento
num grande fundo mútuo de ações, com retorno esperado rem = 16%. A variância do
retorno do fundo mútuo é σ2m = 4. Julgue as afirmações abaixo:
(a) Determine o preço do risco, de acordo com o modelo média-variância.
(b) Ainda de acordo com o modelo média-variância, determine a taxa marginal de
substituição entre risco e retorno.
(c) De acordo com o modelo CAPM, se o beta de um ativo é 0, 5 e se seu valor
esperado é $226, então por que preço ele deveria ser vendido hoje?
2
2. (3 pontos) Para a economia descrita abaixo, determine e indique na caixa de Edge-
worth o conjunto de Pareto, o núcleo e o(s) equilíbrio(s) de Walras e determine
também os preços relativos de equilíbrio:½
uA(x, y) = min{x, y} ωA = (10, 0)
uB(x, y) = x ωB = (0, 5)
3
3. (4 pontos) Um indivíduo possui utilidade de von Neumann e Morgenstern dada por
u(x) = −1
x
e riqueza w = $2β. Sua riqueza pode sofrer uma variação dada por uma
variável aleatória X de distribuição uniforme em [0, β], ou seja, X ∼ U [0, β].
(a) Calcule a medida de aversão relativa ao risco de Arrow-Pratt.
(b) Calcule a máxima quantia G que ele está disposto a pagar para se livrar do risco.
4
Prova #2
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
18 de novembro de 2003
Há 5 questões obrigatórias, totalizando 30 pontos. Boa sorte.
1. (6 pontos) Para um consumidor, a utilidade de uma cesta de mercadorias (x, y) ∈ R2+
é u(x, y) = max{x, y}. O preço do primeiro bem é p > 0 e do segundo bem é q = $1.
Sua riqueza é r > 0.
(a) Calcule a demanda marshalliana x(p, r) pelo primeiro bem e faça o gráfico de
x contra p.
(b) A que preço se dá o ajuste na margem extensiva?
(c) Determine a demanda hicksiana hx(p, ū) pelo primeiro bem e faça o gráfico de
hx contra p.
2. (6 pontos) Um econometrista estimou a curva de demanda xi pelo bem i como
função linear dos preços p1, ..., pn > 0 e da riqueza r > 0:
xi =
nX
j=1
âijpj + β̂ir
onde âij e β̂i são os parâmetros estimados. Usando a lei de agregação de Engel,
explique por que o modelo acima é incorreto.
3. (6 pontos) Um consumidor possui utilidade u(x, y) = min{x + y, 2y} e riqueza
r = $600. O preço do bem y é q = $10 e do bem x é p = $15. Suponha que o
preço do bem x cai para p0 = $5. Encontreos valores do efeito-preço, efeito-renda
e efeito-substituição.
4. (6 pontos) Considere uma economia com dois bens e preços positivos dados. Nesse
contexto, um estudante deu como exemplo de matriz de substituição de Slutsky a
seguinte matriz: X
=
· −4 1
1 −1
¸
Por que esse exemplo está errado?
1
5. (6 pontos) Para um consumidor em uma economia com três bens, temos as seguintes
características:
• o bem 1 é normal e comum com elasticidade-preço direta igual a −2;
• A elasticidade-preço cruzada da demanda marshalliana pelo bem 3 em relação
ao preço do bem 2 é igual a −3.
• a demanda marshalliana pelo bem 1 independe do preço do bem 2;
• a demanda marshalliana pelo bem 2 independe dos preços dos bens 1 e 3;
• o consumidor gasta 50% de sua riqueza no bem 1, 25% no bem 2 e 25% no
bem 3.
(a) Mostre que os bens 1 e 3 são substitutos brutos e que a demanda pelo bem 1
é elástica em relação ao preço do bem 3.
(b) Verifique se o bem 3 é de Giffen.
(c) Verifique se os bens 1 e 2 são substitutos líqüidos.
2
Prova #2
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
24 de junho de 2003
Responda a todas as sete questões. Boa sorte.
1. (3 pontos) Um consumidor tem função utilidade dada por:
u(x, y) =
√
x+ y
Sua riqueza é R = $100 e os preços dos bens são px = $1 e py = $2. Se o preço do
bem x sobe para px = $3, como é a decomposição de Slutsky, isto é, quais os valores
do efeito-preço, do efeito-substituição e do efeito-renda?
2. (3 pontos) Um consumidor tem utilidade u(x1, x2, x3) = min{x1a1 ,
x2
a2
, x3
a3
}, onde os
números a1, a2, a3 > 0 são constantes. Aos preços (p1, p2, p3) e riqueza R > 0, sua
demanda marhalliana pelo bem 1 é x∗1 = 10. Se p1 cai, cœteris paribus, para p̂1 < p1,
sua demanda marhalliana pelo bem 1 sobe para x∗1 = 11. De quanto é o efeito-renda?
3. (3 pontos) Um consumidor tem função de utilidade homogênea de grau 1 sobre dois
bens. Suponha que as elasticidades-preço cruzadas são nulas. Qual a elasticidade-
preço de cada bem?
4. (3 pontos) Uma sociedade é dividida em duas classes sociais, conforme a tabela
abaixo:
Classe Proporção demográfica Riqueza Utilidade indireta
I α = 20% R V (R)
II 1− α = 80% r < R v(r)
A riqueza total da sociedade é R + r = $100. A função de bem-estar social que o
governo adota é do tipo utilitarista: B(R, r) = αV (R)+(1−α)v(r), isto é, o governo
deseja maximizar a soma das utilidades. O vetor de preços é dado e, por isso, a
1
utilidade indireta é suposta depender apenas do nível de renda, que é a variável
de controle do governo. Suponha que V (R) = R e v(r) = r. Qual e a melhor
distribuição de renda segundo esse critério?
5. (4 pontos) Um consumidor tem função de utilidade separável: u(x, y) = f(x)+g(y).
Porém, a utilidade marginal de cada bem é estritamente crescente. O que você pode
concluir sobre a utilidade marginal da renda desse consumidor?
6. (5 pontos) Um consumidor tem utilidade indireta v(px, py, r) = rpx+py . Calcule a
matriz de Slutsky:
Σ =
"
∂hx
∂px
∂hx
∂py
∂hy
∂px
∂hy
∂py
#
7. (4 pontos) Suponha que um bem é comum e normal. Por que — ou não — é mais
razoável concluir que tal bem é provavelmente um bem necessário e não de luxo?
2
Microeconomia I, Prova #1 (Reposição)
UnB, 10-07-2003
1. (5 pontos) Calcule a demanda hicksiana pelo bem x da função utilidade u(x, y) = min{xa ,
y
b},
onde a, b > 0.
2. (6 pontos) Uma população tem utilidade u(x, y) = xαyβ e renda r = $1000. O preço do bem
x é px = $4 e o preço do bem y é py = $1. Se o governo taxa o bem x em t = $1 por unidade,
calcule CV e EV .
3. (4 pontos) Nos itens abaixo, suponha que há apenas dois bens.
(a) Mostre que um bem normal não pode ser um bem de Giffen.
(b) Suponha que um certo bem é comum mas é inferior. Mostre que o efeito-renda não pode
ser um componente significativo do efeito-preço.
4. (6 pontos) A utilidade indireta de um individuo (com três bens) é v(p1, p2, p3, r) = 4r2p1+p2+
r
p3
.
(a) Determine a demanda marshalliana x3(p1, p2, p3, r) pelo bem 3.
(b) Determine sua função dispêndio e(p1, p2, p3, ū).
1
Microeconomia II - Prova #3
Prof. Rodrigo Peñaloza, UnB
02 de julho de 2008
Nome:
Matrícula:
Questão Pontos
1
2
3
Total
Leia antentamente antes de começar a prova:
• Em cada folha há uma questão. Cada questão deve ser respondida na própria folha.
• Escreva sua solução de forma clara e organizada, explicando os passos.
• Para facilitar seu trabalho, há folhas de rascunho no final da sua prova.
• Não desgrampeie as folhas.
• Use apenas lápis, borracha, caneta e régua. Não use calculadoras.
• Qualquer evidência de cola será punida com menção final II.
1
1. (3 pontos) (ANPEC 2005, questão 13) A função de custo médio de um produtor
monopolista é dada por CMe(q) = q
2
+ 120
q
+ 10, em que q é a quantidade produzida
expressa em unidades. Para maximizar seus lucros sabe-se que o produtor deve
produzir 6 unidades do produto e que neste ponto a elasticidade da demanda por
seus produtos é igual a −3
2
. Qual o valor do lucro total do monopolista expresso em
de unidades monetárias?
2
2. (3 pontos) (ANPEC 2003, questão 13) Considere um duopólio de Cournot no qual
as firmas escolhem simultaneamente as quantidades. A função de demanda inversa é
dada por P = 6 − Q. Suponha que as firmas possuam custos marginais constantes
respectivamente iguais a c1 = 1 e c2 = 2 (os custos fixos para ambas firmas são nulos).
Em equilíbrio, qual a razão entre os lucros das firmas 1 e 2 (isto é, π1/π2)?
3
3. (4 pontos) Uma firma produz de acordo com a função de produção f(K,L) =
√
KL,
enfrentando preços fatoriais de capital e trabalho iguais a r = w = 1
4
. O custo social
da produção de q unidades da firma é dado por CS(q) = 5
8
q2. A demanda pelo produto
da firma é dada por p = 10− 3
4
q. Determine o imposto pigoviano τ pigou.
4
Prova #3
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
8 de dezembro de 2003
Responda a todas as três questões. Boa sorte e boas férias.
1. (10 pontos) O bem x é produzido a partir de dois insumos, capital (K) e trabalho
(L), de acordo com a função de produção f(K,L) = (KL)1/4. Os preços dos fatores
capital e trabalho são r = w = $1
4
. Um consumidor tem função utilidade u(x, y) =
10x − 1
2
x2 + y e riqueza r = $25. Os preços dos bens x e y são p > 0 e q = $1,
respectivamente. O governo cria um imposto unitário de t = $2 sobre o bem x
(excise tax). Calcule o custo de eficiência do imposto no mercado do bem x.
2. (10 pontos) Um consumidor tem utilidade u(x, y) = x + y e riqueza r = $10. Os
preços dos bens x e y são p = q = $1. Suponha que o governo cria um imposto
unitário de t > 0 sobre o bem x. Calcule as variações compensatória CV e equiva-
lente EV.
3. (10 pontos) Em dois períodos consecutivos (t = 0, 1) foram registrados os seguintes
dados referentes a quantidades, (xt, yt), e preços, (pt, qt), de uma cesta básica com-
posta por dois grupos de mercadorias, alimentação e vestuário.
(xo, yo) = (6, 0) (x1, y1) = (3, 6)
(po, qo) = (2, 1) (p1, q1) = (3, 1)
(a) Determine se o axioma fraco da preferência revelada é violado.
(b) Calcule os índices de preço de Laspeyres e Paasche.
(c) Com base nos índices de preço calculados, avalie se houve mudança de bem-
estar.
1
Prova #3 (antecipada)
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
27 de novembro de 2003
Responda a todas as três questões. Boa sorte e boas férias.
1. (10 pontos) Um consumidor tem utilidade u(x, y) = min{xy, 5y} e riqueza r =
$15. Os preços dos bens x e y são p, q = $1. Suponha que o governo cria um
imposto unitário de t = $1 sobre o bem x. Calcule as variações compensatória CV
e equivalente EV.
2. (10 pontos) Considere o mesmo consumidor do exercício anterior. Os preços dos
bens x e y são p, q > 0. Além do imposto de t > 0 sobre o bem x, o governo cria
um subsídio para o bem y. O consumidor, em vez de pagar q > 0 por unidade de y,
pagará q0 = q− s. Qual deve ser a relação entre o imposto t e o subsídio s para que
o consumidor fique indiferente a situção original?
3. (10 pontos) Em doisperíodos consecutivos (t = 0, 1) foram registrados os seguintes
dados referentes a quantidades, (xt, yt), e preços, (pt, qt), de uma cesta básica com-
posta por duas mercadorias: cerveja e seqüência de camarão.
(xo, yo) = (1, 4) (x1, y1) = (3, 3)
(po, qo) = (2, 2) (p1, q1) = (3, 1)
(a) Determine se o axioma fraco da preferência revelada é violado.
(b) Calcule os índices de preço de Laspeyres e Paasche.
(c) Com base nos índices de preço calculados, avalie se houve mudança de bem-
estar.
1
Prova #3
Microeconomia I, UnB (Prof. Rodrigo Peñaloza)
10 de julho de 2003
Responda a todas as três questões. Boa sorte e boas férias.
1. (10 pontos) Um consumidor tem utilidade u(x, y) = x2y3 e riqueza r = $100. Os
preços dos bens são px = py = $1. O governo cria um imposto unitário de t > 0
sobre as duas mercadorias, de modo que seus precos passam para p0x = p
0
y = $(1+t).
(a) Calcule a variação equivalente EV .
(b) Calcule a arrecadação tributária T.
(c) Calcule o deadweight loss com base na fórmula DWL = EV − T .
(d) Como você explicaria o resultado “atípico” encontrado no item anterior?
2. (10 pontos) Considere uma economia de troca pura com dois agentes cujas utilidades
e dotações iniciais são:
agente a agente b
ua(x, y) = x
2y ub(x, y) = xy
2
ea = (2, 1) eb = (1, 2)
(a) Calcule a curva de contrato.
(b) Calcule o núcleo da economia.
(c) Calcule a alocação de equilíbrio walrasiano.
(d) Calcule os preços relativos de equilíbrio walrasiano.
1
3. (9 pontos) Em dois períodos consecutivos (t = 0, 1) foram registrados os seguintes
dados referentes a quantidades, (xt, yt), e preços, (pt, qt), de uma cesta básica com-
posta por dois grupos de mercadorias, alimentação e vestuário.
(xo, yo) = (3, 3) (x1, y1) = (2, 4)
(po, qo) = (10, 10) (p1, q1) = (11, 10)
(a) Determine se o axioma fraco da preferência revelada é violado.
(b) Calcule os índices de preços de Laspeyres e Paasche.
(c) Com base nos índices de preço calculados, avalie se houve mudança de bem-
estar.
2
	micro2exam1fst07
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	micro2exam2first07
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	micro2exam3first07
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	micro2repofirst2007
	prova1de1de08
	prova1de1de08repo
	prova1de2de03
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	prova2de1de04
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	prova2de2de03
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	prova3de1de08
	prova3de2de03
	prova3de2de03ant
	prova3de2003