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Lista II- Probabilidade e Estatística

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FFP/UERJ 
2ª lista de exercícios de Análise Combinatória 
Profa. Andréa 
Aluno(a): 
1- De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares
cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?
2- De quantos modos 3 casais (homem-mulher) podem se sentar numa fileira de 6
cadeiras de teatro de modo que
a) as mulheres fiquem juntas?
b) os homens fiquem nas pontas e duas determinadas mulheres não fiquem juntas?
c) dois determinados homens fiquem juntos, mas duas determinadas mulheres não
fiquem juntas?
3- A figura a seguir representa o mapa de uma cidade.
a) Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o ponto A ao ponto B?
b) Quantos dos trajetos de (a) passam pelo ponto C?
4- Quantos são os anagramas da palavra DIVIDIDO
a) que tem 3 letras I juntas?
b) que tem exatamente 2 letras I juntas?
c) onde nenhuma letra I é adjacente a outra?
d) que tem as 4 vogais juntas?
e) que começam com vogal?
Respostas: 1-460 800 2-a)144; b)72; c)144 3-a)462; b)210 4-a)120; b)600; c)400; d)80; e)560 
B 
A 
C 
Exercícios II de Probabilidade e Estatística
Possibilidades para M1 não ficar junto de M2 
Resolução da 2ª lista de exercícios 
 
1- 1ª resolução: Com todas as 10 pessoas. 
 
 10 5 8 4 6 3 4 2 2 1 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = 460 800 modos 
 
2ª resolução: Começando com os (as) homens (mulheres). 
 
 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 5.5.4.4.3.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.2 = 460 800 
 
 
2- a) M1 M2 M3 H1 H2 H3 4!.3! = 144 modos 
 
 
 b) H M2 M3 H H 
 3 . 3! . 2 . 2 = 72 modos 
 
 
 
 
 c) H1 H2 H3 M2 M3 4!.2.3 = 144 modos 
 
 
 
3- a) 
! 5 . ! 6
! 11
= 462 trajetos 
b) A a C: 
! 3. ! 4
! 7
= 35 
C a B: 
! 2 . ! 2
! 4
= 6 
Resposta: 35 . 6 = 210 trajetos 
 
4- a) 
I I I D V D D O 
! 3
! 6
= 120 anagramas 
 
 b) 
I I D V D D O 
! 3
! 6
. 5 = 600 anagramas 
 
 
 
 c) 
D V D D O 
! 3
! 5
.
! 3
4. 5 . 6
 = 400 anagramas 
X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 
Possibilidades para M1 não ficar junto de M2 
 d) 
I I I O D V D D 
! 3
! 5
. 4 = 80 anagramas 
 
e) 1ª resolução: 
 Começando com a letra O: O D V D D I I I 
! 3 . ! 3
! 7
= 140 
Começando com a letra I: I D V D D I I O 
! 2 . ! 3
! 7
= 420 
 Resposta: 140 + 420 = 560 anagramas 
 
2ª resolução: 
 Começando com a letra O: O D V D D I I I 
! 3 . ! 3
! 7
= 140 
Começando com cada uma das letra I: I D V D D I I O 3.
!.!
!
 3 3
 7
= 420 
 Resposta: 140 + 420 = 560 anagramas