2 - Desenho Geométrico (concordância)

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DESENHO GEOMÉTRICO E SUAS APLICAÇÕES 
 
CONCORDÂNCIA 
 
• Definição: 
Chama-se concordância de duas linhas curvas ou de uma reta com uma curva, a ligação entre elas, 
executada de tal forma que se possa passar de uma para outra sem desvio, nem continuidade. 
 
 
• Regras gerais de concordância: 
 
1 - Um arco e uma reta estão em concordância num ponto, quando a reta é tangente ao arco nesse 
ponto. Como a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência, temos que na 
concordância da reta com o arco, o ponto de concordância e o centro do arco estão numa mesma 
perpendicular à reta naquele ponto. 
 
 
 
Centro do arco 
r 
Ponto de concordância 
90° 
P 
O 
 
 
 
2 - Dois arcos de circunferência estão em concordância num ponto qualquer, quando eles admitem 
nesse ponto uma tangente comum. Nesse caso, os centros dos dois arcos em concordância e o 
ponto de concordância estão sempre numa mesma reta. 
 
 
 
t 
P O 1 O 2 
Centro do arco 
Tangente comum 
Ponto de concordância 
Centro do arco 
r 
 
 
 
Quando se trabalha a concordância entre arcos têm-se dois casos a considerar com relação à posição 
das circunferências que contém os respectivos arcos. É necessário em algumas situações verificar se 
as circunferências são tangentes externas ou internas e determinar a distância entre os centros dos 
arcos. 
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� Circunferências tangentes externas: A distância entre os centros dos arcos é a soma dos raios. Na 
figura seguinte a distância entre O1 e O2 é R1 + R2. Desse modo, em algumas situações para 
encontrar centros de arcos é necessário somar os raios. O ponto de tangência localiza-se entre os 
centros dos arcos. 
 
 
O
(R + R )1 2
r 2O1
R 2
R 1
P
 
 
 
 
� Circunferências tangentes internas: A distância entre os centros dos arcos é a diferença entre os 
raios. Na figura seguinte a distância entre O1 e O2 é R1 - R2, ou seja, raio maior menos o raio menor. 
Desse modo, em algumas situações para encontrar centros de arcos é necessário subtrair os raios. 
Nesse caso, o ponto de tangência localiza-se na extremidade dos arcos, porém, continua em linha 
reta. 
 
 
r
R
1
R
2
O1 O2 P
1(R - R )2
 
 
 
 
���� Aplicação dos princípios de concordância: arcos ornamentais, ovais e formas geométricas. 
 
 
 
 
 
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Exercícios: 
 
• Redesenhar as figuras abaixo conforme os modelos. Determinar e nomear os centros dos arcos e 
os pontos de concordância. 
 
 
O2O1
80
r 20
r 30
r 35
r 40
O3
O1
80
60°
r 90
r 15
r 20
r 15
6
0
r 20
O2
 
 
 
 
 
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Exemplo prático: 
 
• Redesenhar a piscina abaixo conforme o modelo. Determinar e nomear os centros dos arcos e os 
pontos de concordância.