Lista CAP 11 - Equilibrio

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Mecânica Clássica 
10ª Lista de Exercícios 
Professor Flávio Frade 
Capítulo 11 – Equilíbrio 
 
 
 
 
Equilíbrio de Corpos Rígidos 
 
Questão 04 
Um alçapão uniforme de 300 N existente em um 
pavimento está articulado em um de seus lados. 
Encontre a força resultante orientada de baixo para cima 
necessária para começar a abri-lo e a força total exercida 
sobre essa porta pelas dobradiças supondo (a) que a 
força de baixo para cima seja aplicada em seu centro e 
(b) que a força de baixo para cima seja aplicada no 
centro da aresta oposta à aresta das dobradiças. 
 
Questão 05 
Uma escada transportada em um caminhão de bombeiro 
possui 20,0 m de comprimento. A escada pesa 3.400 N, 
e o centro de gravidade está situado em seu centro. A 
escada é articulada em uma extremidade (A) com um 
eixo de apoio (Figura); o torque pelo atrito no eixo pode 
ser desprezado. A escada é levantada para sua posição 
mediante uma força aplicada por um pistão hidráulico 
em C. O ponto C está a 8,0 m do ponto A, e a força 
exercida pelo pistão faz um ângulo de 40o com a escada. 
Qual deve ser o módulo de F para que a escada esteja na 
iminência de ser levantada de seu apoio no ponto B? 
Comece com um diagrama do corpo livre para a escada 
 
Questão 06 
Duas pessoas transportam uma prancha de madeira 
uniforme com 3,00 m de comprimento e peso de 160 N. 
Se uma das pessoas aplica uma força de baixo para cima 
de 60 N em uma extremidade, em qual ponto a outra 
pessoa deve suspender a prancha? Comece com um 
diagrama do corpo livre para a prancha. 
 
Questão 07 
Duas pessoas transportam um motor elétrico pesado, 
colocando-o sobre uma prancha leve com 2,00 m de 
comprimento. Uma das pessoas suspende uma das 
extremidades com uma força de 400 N e a outra 
suspende a outra extremidade com uma força de 600 N. 
(a) Qual é o peso do motor e em que ponto ao longo da 
tábua seu centro de gravidade está localizado? (b) 
Suponha que a prancha não seja leve, mas pese 200 N, 
com o centro de gravidade localizado em seu centro, e 
as duas pessoas exerçam as mesmas forças de antes. 
Qual é o peso do motor nesse caso, e onde seu centro de 
gravidade está localizado? 
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Questão 08 
Uma prateleira uniforme, de 60,0 cm e 50,0 N, é 
horizontalmente sustentada por dois cabos verticais 
presos ao teto inclinado (Figura). Uma ferramenta 
muito pequena de 25,0 N é colocada sobre a 
prateleira no meio do caminho entre os pontos em 
que os cabos estão presos. Ache a tensão em cada 
cabo. Comece com um diagrama do corpo livre para 
a prateleira. 
 
Questão 09 
Uma barra uniforme de 350 N e 1,50 m é suspensa 
horizontalmente por dois cabos verticais presos em 
cada extremidade. O cabo A pode suportar uma 
tensão máxima de 500,0 N sem se romper e o cabo B 
pode suportar até 400,0 N. Você deseja colocar um 
pequeno peso sobre essa barra. (a) Qual é o peso 
máximo que você pode colocar sem romper qualquer 
dos dois cabos e (b) em que ponto você deve colocar 
esse peso? 
 
Questão 10 
Uma escada uniforme de 5,0 m de comprimento 
repousa contra uma parede vertical sem atrito e sua 
extremidade inferior está situada a 3,0 m da parede. 
A escada pesa 160 N. O coeficiente de atrito estático 
entre o solo e a base da escada é igual a 0,40. Um 
homem pesando 740 N sobe a escada lentamente. 
Comece desenhando um diagrama do corpo livre 
para a escada. (a) Qual é a força de atrito máxima que 
o solo pode exercer sobre a escada em sua 
extremidade inferior? (b) Qual é a força de atrito 
efetiva quando o homem sobe 1,0 m ao longo da 
escada? (c) Até que distância ao longo da escada ele 
pode subir antes que a escada comece a escorregar? 
 
Questão 11 
Uma prancha de trampolim com 3,0 m de 
comprimento é suportada em um ponto situado a 1,00 
m de uma de suas extremidades, e uma mergulhadora 
pesando 500 N está em pé na outra extremidade 
(Figura). A prancha possui seção reta uniforme e pesa 
280 N. Calcule (a) a força exercida sobre o ponto de 
suporte; (b) a força na extremidade esquerda. 
 
 
Questão 12 
Uma viga de alumínio uniforme com 9,00 m de 
comprimento e peso de 300 N repousa simetricamente 
sobre dois suportes separados por uma distância de 
5,00 m (Figura). Um adolescente pesando 600 N parte 
do ponto A e caminha para a direita. (a) Em um mesmo 
diagrama, construa dois gráficos mostrando as forças 
de baixo para cima FA e FB exercidas sobre a viga nos 
pontos A e B, em função da coordenada x do 
adolescente. Seja 1 cm 100 N na escala vertical e 1 cm 
1,0 m na escala horizontal. (b) Pelo seu diagrama, até 
que distância à direita do ponto B ele pode caminhar 
sem que a viga tombe? (c) Qual será a distância 
máxima até a extremidade direita da viga em que o 
ponto de suporte B pode ser colocado para que o 
adolescente possa atingir essa extremidade sem que 
comece a tombar?) 
 
 
Questão 13 
Determine a tensão T em cada cabo e o módulo, a 
direção e o sentido da força exercida sobre a viga pelo 
pivô em cada um dos arranjos indicados na Figura (a) 
e (b). Em cada caso, seja p o peso da caixa suspensa, 
cheia de objetos de arte. A viga de suporte é uniforme 
e também possui peso p. Comece cada caso com um 
diagrama do corpo livre para a viga. 
 
 
 
Questão 14 
A viga horizontal da Figura pesa 190 N e seu centro de 
gravidade está localizado em seu centro. Ache (a) a 
tensão no cabo; (b) os componentes horizontal e 
vertical da força exercida sobre a viga na parede. 
 
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Questão 15 
O braço mostrado na Figura pesa 2.600 N e está preso 
a um pivô sem atrito em sua extremidade inferior. Ele 
não é uniforme; a distância de seu centro de 
gravidade a partir do pivô é 35% de seu 
comprimento. Ache (a) a tensão do cabo de 
sustentação e (b) os componentes horizontal e 
vertical da força exercida sobre o braço em sua 
extremidade inferior. Comece com um diagrama do 
corpo livre do braço livre do braço. 
 
 
Questão 15 
 
Questão 16 
 
Questão 16 
Suponha que você não consiga levantar mais de 650 
N sem ajuda. (a) Quanto você pode levantar, usando 
um carrinho de mão de 1,40 m, que pesa 80,0 N e 
cujo centro de gravidade está a 0,50 m do centro da 
roda (Figura)? O centro de gravidade da carga 
transportada no carrinho de mão também está a 0,50 
m do centro da roda. (b) De onde vem a força que o 
capacita a levantar mais de 650 N usando o carrinho 
de mão? 
 
Questão 17 
Uma viga uniforme com 9,00 m de comprimento é 
articulada em uma parede vertical e mantida 
horizontalmente por um cabo de 5,00 m de 
comprimento preso à parede 4,00 m acima da 
dobradiça (Figura). O metal desse cabo possui uma 
resistência de teste de 1,00 kN, o que significa que 
ele se romperá se a tensão nele exceder essa 
quantidade. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre 
da viga. (b) Qual é a viga mais pesada que o cabo 
poderá suportar nessa configuração? (c) Ache os 
componentes horizontal e vertical da força que a 
dobradiça exerce sobre a viga. O componente vertical 
é de baixo para cima ou de cima para baixo? 
 
 
Questão 17 
 
Questão 18 
 
Questão 18 
Um guindaste de 15.000 N gira em torno de um eixo 
livre de atrito na sua base e está suportado por um cabo 
que forma um ângulo de 25° com o guindaste (Figura). 
O guindaste tem 16 m de comprimento e não é 
homogêneo; seu centro de gravidade está a 7,0 m do 
eixo, medido ao longo do guindaste. O cabo está preso 
a 3,0 m da extremidade superior do guindaste. Quando 
o guindaste é erguido a 55° acima do plano horizontal, 
sustentando um pallet de tijolos pesando 11.000 N por 
uma corda leve de 2,2 m, ache: (a) a tensão no cabo e 
(b) os componentes horizontal e vertical da força que 
o eixo exerce sobre o guindaste. Comece com um 
diagrama do corpo livre para o guindaste. 
 
Questão 19 
Em um jardim zoológico, uma barra uniforme de 3,00 
m de comprimento e 190 N é mantida em posição 
horizontal por meio de duas cordas amarradas em suas 
extremidades (Figura). A corda da esquerda faz um 
ângulo de 150° com a barra e a corda da direita faz um 
ângulo Ɵ com a horizontal. Um mico de90 N está 
pendurado em equilíbrio a 0,50 m da extremidade 
direita da barra, olhando atentamente para você. 
Calcule o módulo da tensão em cada corda e o valor do 
ângulo Ɵ. Comece com um diagrama do corpo livre 
para a barra. 
 
Questão 20 
Uma viga não uniforme com 4,50 m de comprimento 
e pesando 1,40 kN faz um ângulo de 25,0° com a 
horizontal. Ela é mantida na horizontal com o auxílio 
de um pivô sem atrito em sua extremidade direita 
superior e por um cabo ortogonal à viga situado a 3,0 
m abaixo da sua extremidade (Figura). O centro de 
gravidade da viga está a 2,0 m ao longo da viga e do 
pivô. Um equipamento leve exerce uma força de 5,00 
kN de cima para baixo na extremidade inferior 
esquerda da viga. Calcule a tensão T no cabo e os 
componentes horizontal e vertical da força exercida 
sobre a viga pelo pivô. Comece desenhando um 
diagrama do corpo livre para a viga. 
 
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Respostas 
 
04. a) 300 N b) 150 N 
05. 6,6 kN 
06. 2,40 m 
07. a) 1.000 N, 0,800 m da extremidade onde a força de 600 N é aplicada; 
 b) 800 N, 0,75 m da extremidade onde a força de 600 N é aplicada 
08. 25,0 N e 50,0 N 
09. a) 550 N b) 0,614 m de A 
10. a) 360 N b) 170,0 N Para as duas figuras c) x = 2,7 m 
11. a) 1.920 N b) 1.140 N 
12. b) x = 6,25 m quando Fa = 0, que é 1,25 m além do ponto B c) A distância que o ponto B 
deve estar da extremidade direita é de 1,50 m; 
13. (a) T = 2,60p; 3,28p, 37,6° (b) T = 4,10p; 5,39p, 48,8° 
14. a) 658 N b) 527 N em x e 95 N em y 
15. a) 3.410 N b) 3.410 N, 7.600 N 
16. a) 1740 N b) A força extra é aplicada pelo chão empurrando para cima da roda 
17. b) 533 N c) 600 N, 267 N; para baixo 
18. a) 2,93 x 104 N b) Fhorizontal = 2,54 × 104 N e Fvertical = 4,06 × 104 N Ɵ = 58° 
19. 220 N (esquerda), 255 N (direita), 42° 
20. t = 7,64 kN , Fnx = 3,23 kN e Fny = -0,53 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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