PG_ Progressão Geométrica, Entenda! - Matemática Básica

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PG: Progressão Geométrica,
Entenda!
Ensino Fundamental > PG: Progressão Geométrica, Entenda!
Atualizado: 30/05/2018
PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os
termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma
constante q que chamamos de razão.
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Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número
pelo seu antecessor.
Exemplos de progressão
geométrica – PG
Considere as seguintes sequências geométricas:
1, 2, 4, 8, 16, … é uma PG com razão 2.
5, 25, 125, 625, … é uma PG com razão 5.
Tipos de PG
Crescente: onde cada termo da PG é maior que seu antecessor.
Exemplo:
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1, 3, 9, 27, … com q = 3
-2, -1, -1⁄2, -1⁄4, … com q = 1⁄2
Decrescente: onde cada termo da PG é menor que seu antecessor.
Exemplo:
-1, -4, -16, -64, … com q = 4
2, 1, 1⁄2, 1⁄4, 1⁄8, … com q = 1⁄2
Constante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é uma
sequencia de números iguais, isso acontece quando q = 1.
Exemplo:
2, 2, 2, 2, 2, … com q = 1
Oscilante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é um
número negativo. Isto acontece quando a razão é negativa, ou seja,
q < 0.
Exemplo:
2, -4, 8, -16, 32, -64, … com q = -2
Termo geral de uma PG
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Podemos encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica
utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
a1: primeiro termo
q: razão
n: total de termos
Exemplo:
Determine o 5º (quinto) termo de uma PG sabendo que a1 = 3 e q =
4.
Para isso vamos utilizar a fórmula geral. Veja!
De acordo com o enunciado temos que: a1 = 3, q = 4 e n = 5
Assim:
a5 = 3 x 4(5 – 1)
a5 = 3 x 44
a5 = 3 x 256
a5 = 768
Vamos conferir: 3, 12, 48, 192, 768, … Correto!
Soma dos termos de uma PG
finita
Podemos encontrar a soma de todos os termos de uma progressão
geométrica a partir da fórmula geral.
 
 
 
 
Veja mais…
Progressão aritmética
“
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Autor
 by Jean Carlos Novaes
Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando
cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais
concorridos vestibulares do país. 
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