Teoria das Estruturas II

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1. O que é análise estrutural?
R: A análise estrutural é a fase do projeto na qual é feita a idealização do comportamento da estrutura.
2. Quando submetemos uma viga a um carregamento qualquer e ela se deforma, o que muda de posição?
R: Quando submetemos uma viga a um carregamento qualquer, ela se deforma, mudando a posição de seu eixo.
3. Com relação a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais e considerando apenas o efeito do momento fletor para o cálculo do deslocamento vertical da seção central de uma viga plana bi-apoiada, submetida a uma carga uniformemente distribuída ao longo de toda viga, quais afirmativas estão corretas?
I O Princípio dos Trabalhos Virtuais utiliza um sistema auxiliar, chamado Sitema Virtual, completamente independente do sistema real, sendo esta a estrutura na qual se quer calcular o deslocamento. A estrutura do Sistema Virtual é idêntica a estrutura real, ou seja, nesse caso, o Sistema Virtual é também uma viga bi-apoiada.
II Para cálculo do deslocamento vertical, a situação apresentada nessa questão envolve o trabalho virtual produzido em consequência de uma força virtual durante um deslocamento real.
III O trabalho virtual externo será dado pela carga virtual vertical P (unitária), posicionada no centro da viga, multiplicado pelo deslocamento real △, provocado pela carga distribuída, ou seja, P x △.  Já o trabalho virtual interno é obtido pela expressão da integral ∫ M.dθ, ou seja, pelo somatório do trabalho do esforço do momento fletor (M) ao longo a viga provocado pela carga virtual P multiplicado pela deformação provocado pela carga real uniformemente distribuída a longo da viga (dθ). Assim, P x △ = ∫ M.dθ
R: Todas estão corretas
Comentário: Todas as afirmativas se aplicam aos conceitos envolvidos com o Princípio dos Trabalhos Virtuais para o cálculo do deslocamento vertical da viga plana bi-apoiada com carga uniformemente distribuída
4. Calcular a deformação da viga isostática, na seção D.
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h)
E = 2,0 x 107 kN/m2
R: Dy = 6,348E-3m
Comentário: Usar cinco casas decimais
5. Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D).
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2
R: Dy = 7,189 E-5m
Comentário: Calcular com 5 casas decimais
6. Na sequência, defina cada estrutura abaixo:
R: Hipostática, isostática, hiperestática
7. Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço.
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h)
E = 3,0 x 107 kN/m2
R: Dy = 6,865 E-2m
8. Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças.
Dados: I = 1 mm4.
E = 1 x 108 kN/m2
R: VE = -209,65 kN
9. Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma inércia)
E = 1 x 108 kN/m2
R: Mb = 43,52 kNm
10. Como é determinado o grau de hiperestaticidade de uma estrutura?
R: É determinado pelo número de reações de apoio excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio.
Comentários: O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações de apoio excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio.
11. Calcular as reações de apoios (VA , VB e VC) da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
R: Va = 310,16 kN / Vb = 1048,75 kN / Vc = 291,09 kN
12. Estruturas hiperestáticas são aquelas em que o número de reações de apoio é superior ao de equações da estática. O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações de apoio excedentes àquelas necessárias para garantir seu equilíbrio. Para analisar uma estrutura hiperestática, existem dois métodos: o Método das Forças e o Método dos Deslocamentos. Quais afirmativas estão corretas em relação ao Método das Forças?
I - A metodologia utilizada pelo Método das Forças consiste em usar uma estrutura auxiliar isostática, chamada de Sistema Principal, que é obtida a partir da estrutura original (hiperestática) pela eliminação de vínculos.
II - Quando rompido um vínculo no Sistema Principal é aplicado um esforço (hiperestático), que libera uma deformação que não existe. Como consequência, a solução exige que os deslocamentos provocados pelos hiperestáticos aplicados sejam consideraods nulos.
III - A estrutura isostática auxiliar, denominada, Sistema Principal, é única e inerente características próprias de cada estrutura hiperestática em análise.
R: I e II
Comentários: Somente a alternativa III está errada, pois na hora de escolher o Sistema Principal isostático há várias alternativas possíveis. O mais lógico é procurar um sistema que forneça os mais simples diagramas de momentos fletores.
13. Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
R: Mb = 907,81 kNm
14. Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças.
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
R: MA = -1995,03 kNm
15. A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm.
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2.
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por conta do recalque no apoio C
R: 20.91 kN.
16. Calcular a reação de apoio em C devido ao recalque no apoio B, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h)
R: VC = 11828,10 kN
17. Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,1 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h)
R: MB = 17245,57 kNm
18. Quais alternativas abaixo estão CORRETAS?
I - Em uma estrutura isostática as variações de temperatura acarretam deformações da estrutura, sem gerar esforços internos na estrutura.
II - Em uma estrutura isostática os recalques acarretam deformações na estrutura e, consequentemente, geram esforços internos na estrutura.
III - Em estruturas hiperestáticas, submetidas as variações de temperatura, os apoios existentes impedem o deslocamento livre, gerando esforços internos na estrutura.
R: I e III
19. Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios abaixo e a temperatura, conforme mostra a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h)
R: VB = 9513.87 kN para baixo
20. Calcular o momento fletor no apoio B devido aos recalques nos apoios A e B, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h)
R: MB = 31518,26 kNm
21. Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: VA = +26,49 kN
22. No Método da Deformação, como é abordada a resolução?
R: É abordada inversamente, isto é, determinando-se primeiro as deformações sofridas pelos nós das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforços solicitantes da estrutura.
Comentários: No Método da Deformação a resolução da estrutura hiperestática é abordada inversamente, isto é, determinando-se primeiro as deformações sofridas pelos nós das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforços solicitantes da estrutura
23. Qual o valor do δ11 para o diagrama de momento representado abaixo:
R:  21
24. Existem dois métodos para o cálculo de estrutura hiperestáticas: Método das Forças e Método das Deformações. Sobre esses métodos, quais afirmativas estão CORRETAS?
I - No Método das Forças, as incógnitas são os esforços simples e as reações de apoio, que, uma vez determinados, permitem, o imediato o conhecimento do funcionamento da estrutura hiperestática. Já, no Métododas Deformações a resolução da estrutura hiperestática é abordada inversamente, isto é, primeiro determina-se as deformações sofridas pelos nós (os ângulos de rotação e os deslocamentos lineares) das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os esforços interno esforços internos.
II - No cálculo pelo Método das Deformações são desprezadas as deformações das barras que compõem a estrutura devido a esforços normais e também os esforços cortantes, não se constituindo em nenhum erro especial peculiar ao método, diferentemente do que ocorre no Método das Forças que não despreza as deformações provocadas aos esforços normais e cortantes.
III - O Método das Deformações é amplamente utilizado em programações automáticas, uma vez que apresenta um único sistema principal, ao contrário do Método das Forças, que permite diversas alternativas para a escolha do sistema principal.
R: I e II
Comentários: Somente a alternativa II está errada, pois no cálculo pelo Método das Deformações são desprezadas as deformações das barras que compõem a estrutura devido a esforços normais e também a esforços cortantes, não se constituindo em nenhum erro especial peculiar ao método, o que ocorre similarmente  no Método das Forças, cuja aplicação usual despreza as deformações provocadas pelos esforços normais e cortantes (a não ser no caso de peças trabalhando basicamente ao esforço normal: barras de treliças, escoras, tirantes, arcos, pilares esbeltos, peças protendidas em geral etc.)
25. Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
R: MC = 66,02 kNm
26. Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
· Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
· Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
· E = 2x107 kN/m2
· J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita
 
R: 104 kNm
27. Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
· Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
· Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
· E = 2x107 kN/m2
· J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita
R: 80.0 kNm
28. Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 0,01 m4 (para o trecho AD)
J = 0,006 m4 (para o trecho DE)
E = 2,1 x 107 kN/m2
QB/C = +72,01 kN
29. Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: ME = +6,52 kNm
30. Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: MD = -420,62 kNm
31. O que é Apoio do 1º gênero?
R: Esse apoio é assim classificado quando consegue restringir apenas o deslocamento vertical, mas permite o deslocamento horizontal e a livre rotação da estrutura. 
32. O que é Apoio do 3º gênero?
Este apoio, também chamado de engaste, é assim classificado quando consegue restringir todos os movimentos possíveis da estrutura, ou seja, as translações horizontais e verticais e a rotação.
33. Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: ME = -4,47 kNm; MC = -17,45 KNm
34. O que é Apoio do 2º gênero?
R: Este apoio é assim classificado quando consegue restringir as translações horizontais e verticais, permitindo apenas a rotação da estrutura.
35. O processo de Cross, para vigas de seção constante, depende da solução de quantos problemas?
R: 03
Comentário: O processo de Cross, para vigas de seção constante, depende da solução de três (03) problemas.
36. Obter o momento fletor na barra inclinada, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: M = -28,57 kNm
37. Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MP
R: MD = -6,54 kNm
38. Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
R: MC = +62,90 kNm
39. Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 MPa
R: MA = -91,26 kNm
40. O que inspira o método desenvolvido por Cross?
R: O método desenvolvido por Cross é inspirado em um processo matemático de resolução por aproximações sucessivas dos sistemas lineares. 
41. Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: MD = -13,58 kNm
42. Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas.
R: R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 200]
43. Atualmente, os sistemas computacionais comerciais de análise de estruturas fazem uso de qual método?
R: Atualmente, os sistemas computacionais comerciais de análise de estruturas fazem uso do método da rigidez direta. 
44. Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas.
 R = [52  -56  0  0  -200  0  -29  -79  254]
45. Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas.
R = [52  -56  0  0  200  0  0  0  254]
46. Nas últimas décadas houve mudanças nos métodos de análise estrutural usados na Engenharia por conta de quais fatores?
R: Dos Processadores dos Computadores
47. Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas.
R = [-22  0  0  0  -55  0  0  0  -33]
48. Os métodos de análise estrutural podem ser divididos em quantos grupos?
R: 02
49. Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós C, D e E.
A estrutura abaixo é um Sistema de Coordenadas Arbitrário:
R = [ -15  0  12  -13]
50. Qual a  matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo:
51. A viga abaixo está sujeita a uma carga normal. Determinar as reações de apoios da viga.
Dados:
E = 1 x 108 kN/m2
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m
R: HA = 54,33 kN e HB = 55,67 kN
52. Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo:
53. Quantos são os tipos de solicitações externas?
R: Os tipos de solicitações externas totalizam quatro (04).
54. Há quantos tipos de soluções fundamentais de barras isoladas?
R: Há dois (02) tipos de soluções fundamentais de barras isoladas
55. Quais são os tipos de solicitações externas?
Forças Concentradas, Momentos Concentrados, Forças Distribuídas e Variação de Temperatura.
56. Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo:
R: 
57. A viga abaixo está sujeita a uma carga distribuída. Determinar as reações de apoios da viga.
Dados:
E = 1 x 108 kN/m2
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m
R: VA = 75,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 51,06 kN
58. Obter o momento fletor na seção C, da estrutura hiperestática abaixo:
Dados:
E = 100000 Mpa
I = 1 mm4
R: MC = -339,79 kNm
Escolha qualquer método para resolver essa estrutura hiperestática (Processo de Cross; Método das Forças; Método da Deformação ou Método Matricial).
59. Obter a reação de apoio na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta:
Dados:
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2
Seção transversal = 150 mm x 300 mm
R: VB = 75,31 kN (para baixo)
60. Obter o momento fletor na seçãoA, da estrutura hiperestática abaixo:
Dados:
E = 100000 Mpa
I = 1 mm4
R: MA = -477,76 kNm
61. Obter o momento fletor na seção C, da estrutura hiperestática abaixo:
Dados:
E = 100000 Mpa
I = 1 mm4
R: MC = 309,05 kNm
62. Obter a reação de apoio na seção A da viga abaixo, usando o método rigidez direta:
Dados:
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2
Seção transversal = 150 mm x 300 mm
R: VA = 169,18 kN
63. Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo:
Dados:
E = 100000 Mpa
I = 1 mm4
R: MA = -72,07 kNm
 
64. Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura.
Dados:
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura)
E = 100000 Mpa
R: MA = 26,98 kNm
65. Obter a reação de apoio na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta:
Dados:
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2
Seção transversal = 150 mm x 300 mm
R: VB = 195,01 kN (para baixo)
66. Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando:
Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm
Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm
E = 2x107 kN/m2
J = 0,01 m4 ao longo de toda a viga
R: 93,3 kNm
67. Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados:
E = 100000 MPa
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h)
R: MB = 245 kNm
68. Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças.
Dados:
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h)
E = 1 x 108 kN/m2
R: Mb = 419,53 kNm