Aula 8 e 9 Escoamento interno - perda de carga

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HIDRÁULICA
Professor Lucas Aguiar, 03/11/2020
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HIDRÁULICA
Professor Lucas Aguiar, 10/11/2020
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Fluxo turbulento e laminar 
• Reynolds observou que o escoamento no interior de um duto de seção circular de
diâmetro constante é laminar ou turbulento em função de uma relação entre a
velocidade de escoamento, o diâmetro interno do duto. a massa especifica
e a viscosidade dinâmica do fluido.
• Essa relação, que é adimensional. chamada de número de Reynolds, representada
por Re. é dada por:
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Hidráulica
Fluxo turbulento e laminar 
• O número de Reynolds pode ser interpretado como uma relação entre as forças de inércia e as forças
viscosas existentes no escoamento. Num escoamento laminar, que ocorre para números de Reynolds
baixos, tem-se que a turbulência é amortecida pelos efeitos viscosos.
•
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Hidráulica
Fluxo turbulento e laminar 
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Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
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• A perda de carga, 𝒉 𝒑 , corresponde à parcela de energia mecânica do
escoamento que é irreversivelmente convertida em energia térmica por causa do
atrito viscoso entre as duas seções consideradas.
• A perda de carga em metros [m} é a energia mecânica [N.m] por unidade de peso
do fluido [N] que é dissipada devido ao atrito viscoso. Considera-se a perda de
carga total como a soma de dois tipos diferentes de perda de carga, que são:
1. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA, 𝒉 𝒑 , 𝒅 , devido ao atrito viscoso ao longo da
tubulação entre as duas seções consideradas:
2. PERDA DE CARGA LOCALIZADA ou acidental, 𝒉 𝒑 , 𝒍 , devido aos acessórios ou
acidentes localizados em determinadas posições nas tubulações, tais como
válvulas, variações na seção transversal, curvas, etc.
𝒉 𝒑 = ෍ 𝒉 𝒑 , 𝒅 + ෍ 𝒉 𝒑 , 𝒍
Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• Consideremos o duto horizontal de diâmetro D constante, onde ocorre um escoamento permanente de um
fluido incompressível de massa específica ρ, sendo que não há perda de carga localizada( não há acessórios),
apenas perda de carga distribuída devido ao atrito do fluido comas paredes da tubulação.
• Vimos que a equação de Bernoulli para casos onde não há perda de carga, pode ser escrita, em termos de 
pressão [Pa} como:
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Hidráulica
𝑷𝟏
𝝆𝒈
+
𝟏
𝟐𝒈
𝒗𝟏
𝟐+ 𝒉𝟏 =
𝑷𝟐
𝝆𝒈
+
𝟏
𝟐𝒈
𝒗𝟐
𝟐 + 𝒉𝟐
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• Considerando a perda de carga distribuída 𝒉 𝒑 , 𝒅 . A equação de Bernoulli fica:
• Como este duto é horizontal e o diâmetro/área é constante( v cte), temos que :
𝒉 𝟏 = 𝒉 𝟐 e 𝒗 𝟏 = 𝒗 𝟐
• Para esse caso Bernoulli se resume a:
,
• E podemos descrever a perda de carga distribuída como:
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Hidráulica
𝑷𝟏
𝝆𝒈
+
𝟏
𝟐𝒈
𝒗𝟏
𝟐+ 𝒉𝟏 =
𝑷𝟐
𝝆𝒈
+
𝟏
𝟐𝒈
𝒗𝟐
𝟐 + 𝒉𝟐 + 𝒉𝒑,𝒅
𝑷𝟏
𝝆𝒈
=
𝑷𝟐
𝝆𝒈
+ 𝒉𝒑,𝒅
𝒉𝒑,𝒅 =
𝑷𝟏 − 𝑷𝟐
𝝆𝒈
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• Assim, a perda de carga distribuída, num escoamento em um duto horizontal com diâmetro constante, é 
a queda da carga de pressão entre as duas seções consideradas.
,
• De modo geral, num escoamento totalmente desenvolvido em uma tubulação de seção circular de
diâmetro constante, a perda de carga, devido ao atrito viscoso entre duas seções, depende do
comprimento entre as duas seções, do diâmetro do duto, da rugosidade da parede do tubo, da
velocidade média do escoamento, da massa específica e da viscosidade do fluido.
• A perda de carga distribuída pode ser calculada por meio da equação de Darcy-VVeisbach, que pode ser
escrita como:
•
Hidráulica
𝒉𝒑,𝒅 =
𝑷𝟏 − 𝑷𝟐
𝝆𝒈
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• O fator de atrito f, que é determinado experimentalmente, é função de dois parâmetros adimensionais, 
ou seja:
• A rugosidade relativa é o quociente entre a rugosidade e o diâmetro interno do duto.
• Para a determinação da rugosidade relativa (e/D) , com o conhecimento do diâmetro do duto e do 
material do qual ele é construído, utiliza-se o Diagrama de Moody para a rugosidade relativa de dutos de 
seção circular.
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Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• Os fatores de atrito f, são obtidos do diagrama de Moody e são adimensionais.
Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• Para a determinação da perda de carga num escoamento totalmente desenvolvido, em uma
tubulação de seção circular de diâmetro constante quando se conhece a vazão (ou velocidade média),
o comprimento considerado e o diâmetro interno do duto:
1. Calcula-se o número de Reynolds (Re) do escoamento.
2. Utiliza o diagrama da Figura 5.21 para encontrar a rugosidade relativa (e/D).
3. Com Re e (e/D) utiliza-se o diagrama de Moody (Figura 5.20) para encontrar o fator de atrito f.
4. Com o fator de atrito/obtido, calcula-se a perda de carga distribuída pormeio da equação de Darcy-
Vveisbach.
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Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA- Caso particular.
• Para um Escoamento Laminar Totalmente Desenvolvido, de Um Fluido Newtoniano, em um Duto
Horizontal de Seção Circular e Diâmetro Constante, pode-se determinar analiticamente a queda da
pressão estática devido ao atrito viscoso ao longo da tubulação.
• Se o perfil de velocidade é parabólico podemos calcular a velocidade máxima pela seguinte equação.:
• Na Aula 4, demonstramos num exercício que a velocidade média de um perfil de velocidade de parabólico é a 
metade da velocidade máxima.
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Hidráulica
ത𝑉 =
𝑉𝑚á𝑥
2
=
∆𝑃
8𝜇𝐿
𝑅²
𝑉𝑚á𝑥 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅²
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA- Caso particular.
• Substituindo a Velocidade máxima pela média e Substituindo R=D/2 ( Raio é metadedo diâmetro),
temos:
• Logo a queda de pressão em Pascais é:
• Substituindo a queda de pressão na fórmula da perda de carga:
• Isolando o fator de atrito f:
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Hidráulica
ത𝑉 =
∆𝑃
8𝜇𝐿
𝑅2 =
∆𝑃
8𝜇𝐿
𝐷
2
2
=
∆𝑃
32𝜇𝐿
𝐷2
∆𝑃 =
32𝜇𝐿 ത𝑉
𝐷²
ℎ𝑝,𝑑 =
𝑃1 − 𝑃2
𝜌𝑔
=
∆𝑃
𝜌𝑔
=
32𝜇𝐿 ത𝑉
𝜌𝑔𝐷²
∴ 𝑚𝑎𝑠, ℎ𝑝,𝑑 = 𝑓
𝐿
𝐷
ത𝑉2
2𝑔
=
32𝜇𝐿 ത𝑉
𝜌𝑔𝐷²
𝑓 =
64𝜇
𝜌ത𝑉𝐷
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA- Caso particular.
• O número de Reynolds (Re) para um escoamento com velocidade média V, de um fluido com massa
específica ρ e viscosidade μ, num duto de seção circular com diâmetro D, é definido como:
• Se observarmos a fórmula recém calculada para o fator de atrito f, vemos que ela contém o inverso do
número de Reynolds:
𝑓 =
64𝜇
𝜌ത𝑉𝐷
=
64
𝑅𝑒
• Ou seja, para ocaso de Escoamentos Laminares totalmente desenvolvidos em tubulações de seção
circular, o fator de atrito f é função somente do número de Reynolds do escoamento.
• Para os Escoamentos Turbulentos, em dutos de seção circular, os fatores de atrito, que são funções do
número de Reynolds e da rugosidade relativa do duto, os fatores de atrito, são determinados
experimentalmente e obtidos do diagrama de Moody.
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Hidráulica
𝑅𝑒 =
𝜌ത𝑉𝐷
𝜇
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• EXEMPLO 1
• Determinação da perda de carga distribuída enrum escoamento de água (viscosidade μ=0,001 Pa.s e massa
específica ρ=1000 kg/m³) com vazão Q=0,02 m³/s num duto, com parede de ferro fundido, de seção circular
com diâmetro D= 10 cm e comprimento L=300m.
• Solução:
• O primeiro passo é calcularmos Reynolds, mas para isso precisamos da Velocidade Média.
Mas temos a vazão Q e o diâmetro D.
• Com a Velocidade Calculamos Reynolds.
𝑅𝑒 =
𝜌ത𝑉𝐷
𝜇
=
1000(2,55)(0,10)
0,001
= 255000 = 2,55.105
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Hidráulica
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝜋𝐷2
4
=
4𝑄
𝜋𝐷2
=
4(0,02)
𝜋(0,10)2
= 2,55𝑚/𝑠
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
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• EXEMPLO 1
• Solução:
• Reynolds é maior que 2500, então o regime é turbulento
𝑅𝑒 = 2,55.105> 2500 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
• Agora vamos utilizar o diagrama da Figura 5.21 para encontrar a rugosidade relativa (e/D) para ferro 
fundido e diâmetro D=0,10m≈ 4 𝑝𝑜𝑙.
• Com Re e (e/D) utiliza-se o diagrama de Moody (Figura 5.20) para encontrar o fator de
atrito
Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
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• EXEMPLO 1
• Agora vamos utilizar o diagrama da Figura 5.21 para encontrar a rugosidade relativa (e/D). Para usar o 
diagrama precisamos saber o material e o diâmetro em POLEGADAS
• O Materialé Ferro Fundido.
• O diâmetro é 10 cm=10/2.54 pol.=4 polegadas
• Para usar o diagrama encontramos no eixo das abcissas 4 polegadas e fazemos uma reta
até cruzar o material usado( no caso Ferro fundido).
• Após isso traçamos uma linha horizontal desse ponto de cruzamento até o eixo das ordenadas(e/D).
Hidráulica
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
𝐷 = 10𝑐𝑚 = 4 𝑝𝑜𝑙
𝑒
𝐷
≈ 0,0024 𝐹𝑒𝑟𝑟𝑜 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
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• EXEMPLO 1
• Solução:
• Do diagrama obtemos (e/D)=0,0024.
• Agora precisamos usar o Diagrama de Moody com esse valor (e/D) e o número de Reynolds Re 
para encontrarmos o fator de atrito.
• Observe que nas abcissas o números de Reynolds está numa escala Logarítmica.
• Ache a curva correspondente a (e/D).
• Ache o ponto onde esse Número de Reynolds cruza essa curva.
• Rebata no eixo das ordenadas para encontrar o fator de atrito.
Hidráulica
𝑅𝑒 = 2,55.105
𝑒
𝐷
≈ 0,0024
f≈ 0,024
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
• EXEMPLO 1
• Solução:
• Do diagrama de Moody 𝑓=0,024
• Agora podemos calcular a perda de carga distribuída por meio da equação de Darcy-
Vveisbach.
• Do enunciado: L=300m, D=0,10m, g=9,81m/s², e calculamos ത𝑉 =2,55m/s.
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Hidráulica
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ℎ𝑝,𝑑 = 𝑓
𝐿
𝐷
ത𝑉2
2𝑔
ℎ𝑝,𝑑 = 0,024
300
0,10
2,55 2
2 9,81
= 𝟐𝟑, 𝟖𝟔𝒎
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
• Essas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias, ocorrem quando há mudança no
módulo, ou na direção da velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica
uma mudança na grandeza da velocidade.
• Essas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas,
registros, bocais, ampliações, reduções, etc. Essas alterações colaboram para que haja alteração de
módulo ou direção da velocidade média e, consequentemente, da pressão local.
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Hidráulica
• PERDA DE CARGA LOCALIZADA
•
• Tal fato ocorre pelo acréscimo de turbulência que produz perdas de cargas que devem ser
acrescidas às perdas distribuídas (contínuas), devido ao atrito, ao longo dos trechos retilíneos das
tubulações.
• Normalmente a perda de carga localizada é desprezível nos casos em que:
▪ a velocidade for menor que 1 m/s,
▪ o número de peças for pequeno,
▪ quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.
• Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se utilizar vários métodos. Como por exemplo:
1. Método de Borda-Belanger (Métodos do K’s),
2. Método dos comprimentos equivalentes
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Hidráulica
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1. Método de Borda-Belanger (Método dos K’s)
• Pelo método de Borda-Belanger as perdas localizadas em acessórios podem ser expressas pela
equação:
• Em que,
• hfloc = perda de carga localizada ( m );
• k = coeficiente adimensional, depende da geometria da conexão, Re, rugosidade da parede do tubo e
condição de escoamento;
• V = velocidade média de referência, nas peças em que há mudanças de
diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
(m/s) .
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Hidráulica
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1. Método de Borda-Belanger (Método dos K’s)
• Este coeficiente (k) foi obtido por via experimental, intercalando a singularidade num duto com
área de seção transversal S, onde se mede para uma dada vazão Q, a queda de pressão ∆𝑝 = 𝑝1
− 𝑝2, entre a seção de entrada e de saída da singularidade, conforme a figura ao lado
.
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Hidráulica
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1. Método de Borda-Belanger (Método dos K’s)
• Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será a soma das perdas
localizadas em todos os acessórios.
•
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Hidráulica
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1. Método de Borda-Belanger (Método dos K’s)
• Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será a
soma das perdas localizadas em todos os acessórios.
•
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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1. Método de Borda-Belanger (Método dos K’s)
• Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será a
soma das perdas localizadas em todos os acessórios.
•
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31
Hidráulica
Perda de Carga percentual ao longo do encanamento.
• É possível calcular que percentual a perda de carga localizada representa na perda de carga total. A perda
de carga percentual 𝒉% é a razão entre a perda de carga localizada e perda de carga distribuída.
𝒉% =
𝒉𝒇𝒍𝒐𝒄
𝒉𝒑,𝒅
• Nestes casos, para o cálculo do 𝒉%, pode-se utilizar equações especiais para calcular a perda de carga
distribuída.
• Uma delas é a fórmula de Hazen-Williams, onde:
• 𝒉𝒑,𝒅 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟓.
𝑸𝟏,𝟖𝟓
𝑪𝟏,𝟖𝟓.𝑫𝟒,𝟖𝟕
. 𝑳 ou 𝒉𝒑,𝒅 = 𝑱. 𝑳 e 𝑱 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟓.
𝑸𝟏,𝟖𝟓
𝑪𝟏,𝟖𝟓.𝑫𝟒,𝟖𝟕
.
• Sendo Q a vazão em m³/s, L o comprimento da tubulacão em m, e J a perda de carga distribuída por
unidade de comprimento.
• E C é o coeficiente de rugosidade (m0,367/s) que é tabelado para diferentes materiais
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Hidráulica
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Considere o Coeficiente de Rugosidade C para o Ferro fundido após 15 anos de uso 
Hidráulica
• Solução.
• Usando o Método dos K’s.
• Primeiro precisamos calcular os valores de K para cada acessório.
• Temos a entrada (consideraremos de borda) e a saída da
canalização,
• 2 curvas de 90º
• 2 curvas de 45º
• 2 registros de gavetas abertos.
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Hidráulica
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Hidráulica
• Solução.
• Fazendo a soma total dos K’s:
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• Além do K, precisamos calcular a Velocidade. O exercício nos dá Q=60 l/s e D=300 mm.
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝜋𝐷2
4
=
4𝑄
𝜋𝐷2
=
4(60. 10−3)
𝜋(0,300)2
= 0,849 𝑚/𝑠
𝐾𝑠 = 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 2 0,40 + 2 0,20 + 2 0,20 + 1 + 1 =3,6
Hidráulica
• Solução.
• Com K e V podemos calcular a perda de carga localizada.Ks=3,6, v=0,849m/s
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• Para o cálculo da perda de carga distribuída nessa tubulação usaremos a fórmula
Hazen-Williams:
• Da tabela 2 C para ferro fundido é 100. Q=60l/s=0,060m³/s, L=1800m e D=0,300m.
ℎ𝑝,𝑑 = 10,65
𝑄1,85
𝐶1,85𝐷4,87
𝐿 = 10,65
0,060 1,85
100 1,85 0,3 4,87
1800 = 𝟕, 𝟑𝟖 𝒎
ℎ𝑓,𝑙𝑜𝑐 = 𝐾𝑠
ത𝑉2
2𝑔
= (3,6)
0,849 2
2 9,81
= 𝟎, 𝟏𝟑𝟐𝒎
Hidráulica
• Solução.
• Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída:
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𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 é 𝑚𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑎 𝑠𝑒
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎 à 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎.
A razão entre
𝐿
𝐷
=
1800
0,3
= 6000, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑒 4000 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟. 𝐷𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑎 ℎ𝑓,𝑙𝑜𝑐𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧í𝑣𝑒𝑙
ℎ% =
ℎ𝑓,𝑙𝑜𝑐
ℎ𝑝.𝑑
ℎ% =
0,132
7,38
= 0,018 𝑜𝑢 1,8%
Hidráulica
MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
• O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista
de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior.
• Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da canalização, comprimentos
tais que correspondam à mesma perda as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade
corresponde um certo comprimento fictício.
• Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças podem ser encontrados em
qualquer manual de hidráulica.
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Hidráulica
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
• O método considera que uma canalização que compreende diversas
singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um
encanamento retilíneo de comprimento maior.
• Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da
canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda as peças
especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo
comprimento fictício.
• Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças
podem ser encontrados em qualquer manual de hidráulica.
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Hidráulica
MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
• Como comprimento equivalente Leq, podemos calcular a perda de carga localiza pela fórmula de Fair-
Wipple-Hsiao, onde:
𝒉𝒇𝒍𝒐𝒄= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟎𝟐𝟏.
𝑸𝟏,𝟖𝟖
𝑫𝟒,𝟖𝟖
. 𝑳𝒆𝒒