Terceira Lista - Mecanica Classica-Centro de Massa-Colisões-Momento Linear-Impulso-Rotação-2019-2

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE ANGICOS 
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Mecânica Clássica – 2019.2 
Terceira Lista de Exercícios - Momento Linear – Impulso – Colisões – Rotação 
 
MOMENTO LINEAR 
 
1 – (a) Qual o conceito do ponto de vista da física para o momento linear? (b) O que significa 
dizer que um automóvel/objeto possui momento linear de valor 
 
2 – Considere dois objetos com massas diferentes viajando em uma rodovia. (a) Qual a 
condição para que esses dois objetos possuam o mesmo momento linear? (b) O que significa 
dizer que os objetos possuem o mesmo momento linear? 
 
3 – Qual o momento linear de um automóvel que pesa e está viajando a ? Use 
sempre 
 
4 – Suponha que sua massa é . Com que velocidade você teria que correr para ter o 
mesmo momento linear que um automóvel de viajando a 
 
5 – Um ciclista, juntamente com sua bicicleta, tem massa de Partindo do repouso de um 
ponto do velódromo, o ciclista acelera com aceleração escalar constante de Calcule o 
módulo do momento linear do sistema ciclista-bicicleta decorridos segundos após sua 
partida. 
 
MOMENTO LINEAR E IMPULSO – TEOREMA IMPULSO-MOMENTO LINEAR 
 
6 – (a) Qual o conceito de Impulso do ponto de vista da Física? (b) O que significa dizer que 
um objeto sofreu u, impulso de valor 
 
7 – Do ponto de vista da Física relacione o Impulso e o Momento Linear e quais suas 
consequências. 
 
8 – Uma bola de massa e velocidade de 30 m/s colide horizontalmente com 
uma parede fixa e rígida. Após a colisão a bola retorna horizontalmente em sentido oposto 
com velocidade de 20 m/s. A figura ao lado ilustra esta situação. De acordo 
com a visualização na imagem e das informações: 
(a) Mostre que o impulso sobre a bola é dada pela equação 
 ; 
(b) Calcule o valor numérico do impulso; 
(b) Sabendo que o contado da bola com a parede durou 0,010 s, calcule a força média 
que a parede exerce sobre a bola. 
 
9 – Uma bola de massa atinge uma parede com velocidade formando um ângulo de com 
a vertical. A bola é rebatida com a mesma velocidade e com o mesmo ângulo, 
conforme ilustrado na Figura ao lado. Se a bola fica em contato com a parede 
durante um intervalo de tempo , mostre que a força média exercida pela 
parede sobre a bola é dada por ̅ 
 
 
. 
 
10 – Um canhão de massa está “carregado” com uma bala de massa . O conjunto, canhão-
bala está em repouso e sobre um carrinho de rodinhas em uma superfície horizontal onde não 
existe atrito. A massa do carrinho é . Em um determinado instante, o canhão 
dispara a bala com velocidade formando um ângulo com a horizontal, 
conforme ilustra a figura ao lado. De acordo com as informações, mostre que a 
velocidade de recuo do canhão é dada por 
 
 
 
 
11 – A massa de uma bola de futebol é igual a 0,50 kg. Inicialmente, a bola se desloca da direita 
para a esquerda a 20 m/s, a seguir é chutada deslocando-se com uma velocidade em módulo 
igual a 40 m/s e num ângulo de 45o. De acordo com as informações: 
(a) Faça uma ilustração do problema; 
(b) Calcule o impulso total ( ⃗ ⃗ ⃗ ) sobre a bola; 
(c) Calcule a força resultante média sobre a bola, supondo que o contato da colisão foi de 
0,010 s. DADOS: sen(45) = cos(45) = 0,7. 
 
12 – Um carro de massa = 1500 kg colide com uma parede fixa como ilustrado na Figura ao 
lado. A velocidade inicial do carro é = 10 m/s. Após a colisão o carro recua em sentido 
contrário com uma velocidade de = 2 m/s. Se a colisão durou 0,15 segundos. De acordo com 
as informações: 
(a) Mostre que o impulso é dado pela relação ; 
(b) Calcule o valor numérico do impulso; 
(c) A força média que a parede exerceu sobre o carro. 
 
13 – Um corpo de massa 8,0 kg desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no 
sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo que no instante de 
aplicação da força a velocidade da partícula era de 5,0 m/s. Com base nas informações, 
determine: 
(a) o módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 segundos de aplicação da 
força; 
(b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do intervalo de tempo referido no item 
anterior. 
 
14 – Um corpo de massa 38,0 kg percorre um eixo orientado com velocidade escalar igual a 15 
m/s. No instante = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante cujo valor algébrico varia em 
função do tempo, conforme o gráfico ao lado. Admitindo que a força 
seja paralela ao eixo de movimento: 
(a) Calcule o impulso total; 
(b) Calcule a variação do momento linear; 
(c) Calcule a velocidade escalar do corpo no instante t = 14 segundos. 
 
15 – Um carrinho de massa 2,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano 
horizontal sem atrito. A partir do instante = 0, passa a agir sobre ele uma força F 
de direção constante, paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado em função do 
tempo, conforme o gráfico ao lado. De acordo com as informações: 
(a) Calcule o impulso total; 
(b) Calcule a variação do momento linear; 
(c) Calcule as velocidades escalares do carrinho nos instantes = 2,0 s, = 4,0 s e = 6,0 
s. 
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
16 – A massa está se movendo em direção à massa com velocidade inicial . A massa 
 encontra-se em repouso, isto é, 0, conforme ilustra a figura ao lado. Após a colisão, 
entre as massas, encontre as velocidades finais e em função da velocidade para os 
seguintes casos: 
(a) a massa ; 
(b) a massa ; 
(c) a massa . 
 
17 – Os blocos de massas e da figura ao lado deslizam sem atrito. 
(a) Qual a velocidade do bloco de massa após a colisão? 
(b) A velocidade do bloco após a colisão? 
 
18 – Um homem de 100 kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, dá um chute em 
uma pedra de 0,70 kg, fazendo com que esta adquira uma velocidade de 3,90 m/s. Qual a 
velocidade do homem depois do chute? 
 
 
19 – Uma bola de aço de 2 kg está “presa” a um fio de 5 metros de comprimento e é solto 
quando está na horizontal (Veja Figura 9). A bola colide elasticamente com um bloco de aço de 
massa 6 kg que está inicialmente em repouso numa superfície sem atrito. Determine: 
(a) a velocidade da bola imediatamente antes da colisão, 
(b) a velocidade da bola e do bloco, ambas imediatamente após a colisão. 
(c) Verifique se a energia cinética é conservada. 
 
20 – Um corpo A de massa mA=3 kg se move numa superfície lisa e se choca com um corpo B 
de massa mB=5 kg inicialmente em repouso. A velocidade inicial do corpo A é 10 m/s e se 
aproxima do corpo B segundo o ângulo θ, onde cos(θ)=0,8 e sen(θ)=0,5, como 
indicado na Figura ao lado. Após o choque, o corpo A sai na direção x e o corpo 
B na direção y. Mostre que, após a colisão, a velocidade final do corpo A é 
)cos(iAAf vv  e do corpo B é 
B
iAA
Bf
m
senvm
v
)(
 . 
21 – O Pêndulo Balístico era (ainda é) usado para medir a velocidade dos projéteis antes que 
os dispositivos eletrônicos fossem desenvolvidos. A Figura ao lado ilustra um pêndulo 
balístico, o qual é composto por um grande bloco de madeira de massa , 
pendurado por dois fios (de massas desprezíveis). Uma bala de massa é 
disparada com velocidade em direção ao bloco. A bala fica “alojada” no bloco e 
o sistema bala-bloco oscila e atinge uma altura . De acordo com as informações 
e com a ilustração da figura, mostre que a velocidade da bala antes da colisão é 
dada por: 
 
 
√ . 
 
22 – Uma bola de aço de massa está presa a um fio de comprimento . A bola é solta 
(situação A) mostrada na figura ao lado. A bola colide elasticamente (situação 
B) com um bloco de aço de massa e que está inicialmente em repouso 
em uma superfície plana. Considerando que não existe atrito entre o bloco de 
aço e a superfície,determine: 
(a) a velocidade da bola imediatamente antes da colisão; 
(b) as velocidades da bola e do bloco imediatamente após a colisão; 
 
 
23 – Um bloco de massa e velocidade choca-se com uma esfera de mesma massa e 
inicialmente em repouso. A esfera está fixa a um fio de comprimento e após a 
colisão a esfera sobre até a altura , conforme ilustrado na figura ao lado. De 
acordo com as informações e a ilustração na figura ao lado, encontre em função 
de e . 
 
24 – Duas esferas metálicas estão inicialmente suspensas por fios verticais e massas 
desprezíveis. A esfera 1 de massa é puxada para a esquerda até uma altura e liberada a 
partir do repouso. Na parte mais baixa da sua trajetória a esfera 1 sofre 
uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é . De acordo com as 
informações e ilustração gráfica, mostre que a velocidade da esfera 1, 
imediatamente após a colisão é dada por: 
 
 
√ 
 
ROTAÇÃO 
 
25 – Utilizando princípios físicos, a segunda lei de Newton da dinâmica para o movimento 
linear, descreve o comprove que a lei de Newton também á válida para o movimento de 
rotação dos corpos. 
 
26 – Utilizando os conceitos da Física, comprove o Teorema do Trabalho-Energia Cinética de 
um corpo considerando o movimento de rotação. 
 
27 – Observe o movimento angular dos ponteiros das horas, minutos e segundos do seu 
relógio. Qual a velocidade angular do (a) ponteiro dos segundo, (b) ponteiros dos minutos e 
(c) ponteiros das horas. 
 
28 – Qual a velocidade angular de um carro que está a velocidade linear de e 
realizando uma curva de raios ? 
 
29 – O movimento que o planeta Terra executa ao redor do Sol é conhecido como movimento 
de translação e sua órbita é aproximadamente um círculo de raio 
 . De acordo com as informações, para o planeta Terra, 
determine a sua velocidade (a) angular e (b) linear. 
 
30 – Um cilindro maciço de massa e raio rola horizontalmente, sem atrito, com 
velocidade . Em seguida, o cilindro rola para cima em uma rampa inclinada e para após subir 
uma altura , conforme ilustra a figura ao lado. Considerando que a 
gravidade local é e que o momento de inércia do cilindro vale 
 
 , mostre que a altura dada por 
 
 
 
 
 
 
31 – Uma esfera sólida de raio e massa , parte do repouso de uma altura em relação ao 
nível de energia potencial gravitacional nulo ( ). A esfera com velocidade angular 
desce um plano inclinado com angulação por um comprimento sem deslizar. A figura ao 
lado ilustra a situação. A gravidade local é e o momento de inércia do centro de massa da 
esfera vale 
 De acordo com as informações e a figura ao lado, mostre que na 
base do plano inclinado: 
(a) a velocidade linear do centro de massa da esfera é dada por 
 √
 
 
 ; 
(b) a aceleração linear do centro de massa da esfera é dada por 
 
 
 
 
32 – Uma pequena esfera de massa e raio parte do repouso de uma altura e desce o 
plano inclinado, conforme ilustra a figura ao lado. A esfera rola através do 
plano sem deslizar e executa o movimento completo no círculo de raio . O 
momento de inércia do centro de massa da esfera 
 . De acordo 
com as informações e a ilustração na figura ao lado, para que a esfera percorra 
o círculo completo, mostre que a altura que ela deve ser solta é dada por 
 
 
 
 . 
 
33 – Um cabo está enrolado em um cilindro (roldana) de massa e raio . Um bloco 
de massa m está preso a este cabo e encontra-se na posição de equilíbrio a uma altura 
 do solo, conforme ilustra a figura ao lado. Em um determinado instante, a partir da 
altura , o bloco de massa desce em direção ao solo. O momento de inércia para a 
roldana vale . De acordo com as informações e considerando a 
gravidade local como sendo g, mostre que: 
(a) a aceleração do bloco é dada por 
 
 
; 
(b) a Tração no cabo é dada por 
 
 
 ; 
(c) a velocidade do bloco ao atingir o solo é dada por √
 
 
. 
 
34 – Um cilindro maciço de massa e raio parte do repouso do topo do plano inclinado e 
rola sem deslizar por uma distância até a base do plano inclinado, conforme ilustra a figura 
ao lado. O plano inclinado tem uma angulação de O plano inclinado está a uma altura 
 do nível de potencial gravitacional nulo. Considere que o momento de 
inércia do cilindro é e que a gravidade local é , mostre que a 
velocidade angular do cilindro imediatamente após deixar o plano inclinado é 
dado por √
 
 
 
 
 .