Aula 12 ENE005 v3

Prévia do material em texto

Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
5.2 Componentes Simétricas
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Recapitulando
� Objetivo de se utilizar componentes simétricas:
� Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos 
desacoplados.
� Componentes de fase: A-B-C
� Componentes simétricas: 0-1-2 (CC, Positiva, Negativa)
3
ABCABCABC IZV &&& .=
012012012 .IZV &&& =
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
Recapitulando
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
4
-1T=










αα
αα
2
2
1
1
111
3
1
T=










2
2
1
1
111
αα
αα
1 120oα = ∠
012 1 abcZ T Z T−= × ×
012 1abcZ T Z T −= × ×
012VTV abc && ×=
012ITI abc && ×=
012 1 abcV T V−= ×& &
012 1 abcI T I−= ×& &










=










2
1
0
A
A
A
C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
T










=










C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
1-T
2
1
0
Principais Elementos de Rede
� Cargas
� Linhas
� Geradores e Motores
� Transformadores
� Obs:
� Cada componente será representado por 3 circuitos, de 
seqüência 0, 1 e 2.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
5
TZTZ
abc
××= −1
012
Cargas em estrela com centro aterrado
� Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) 
com aterramento (Zn):
� Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
6




















+
+
+
=










C
B
A
NCNN
NNBN
NNNA
C
B
A
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.




















+
+
+
=










C
B
A
NNN
NNN
NNN
C
B
A
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
Carga equilibrada em estrela aterrada
� Carga equilibrada conectada em estrela (Za, Zb, Zc) 
com aterramento (Zn):
� Em componentes simétricas (012):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
7
0
012
1
2
3 0 0
0 0
0 0
NZ Z Z
Z Z Z
Z Z
   +
   
= =   
   
      
NZZZ 30 +=
ZZZ == 21




















+
+
+
=










−−
1
1
0
1
2
1
0
1
.....
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
NNN
NNN
NNN
&
&
&
&
&
&
TTTT
Carga equilibrada em estrela aterrada
� Carga equilibrada conectada em Estrela (Z) 
com aterramento (Zn) em 012:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
8
0
012
1
2
3 0 0
0 0
0 0
NZ Z Z
Z Z Z
Z Z
   +
   
= =   
   
      
NZZZ 30 +=
ZZZ == 21
Carga equilibrada em estrela aterrada
9NZZZ 30 += ZZZ == 21
Carga equilibrada em 
estrela solidamente aterrada
� Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) e 
solidamente aterrada (Zn=0):
� Desenvolvendo 012 para carga equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
10




















=










C
B
A
C
B
A
C
B
A
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
0
012
1
2
0 0
0 0
0 0
Z Z
Z Z Z
Z Z
   
   
= =   
   
      
ZZZZ === 210
Carga equilibrada em 
estrela com centro isolado
� Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com 
centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
11
.
AAN NT NTAT A
BBT BN NT B NT
C CCT CN NT NT
ZV V VV I
V V V Z I V
IV V V VZ
         
         
= + = +         
         
          
& & && &
& & & & &
&& & & &
0=++ CBA III &&&
.
AAN NT TNAT AT A
BBN BT NT BT TN B
C CCT CTCN NT TN
ZV V VV V I
V V V V V Z I
IV VV V V Z
           
           
= − = + =            
           
            
& & && & &
& & & & & &
&& && & &
Carga equilibrada em 
estrela com centro isolado
� Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com 
centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
� Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
12
0=++ CBA III &&&
0 0
1 1
22
1
. 1 .
1
TN
ZV I
V V Z I
IV Z
     
     + =      
            
T T
& &
& & &
&&
.
AAN TNAT A
BBN BT TN B
C CCTCN TN
ZV VV I
V V V Z I
IVV V Z
       
       
= + =        
       
        
& && &
& & & &
&&& &
� Multiplicando pela inversa de T:
� Como o neutro é isolado:
� Então: (tensão fase-terra da carga)
� Obs: A tensão de neutro (NT) é a tensão de fase (FT) de seq. zero.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
13
00 =++= CBA IIII &&&&
0 0
1 1
22
1
0 .
0
TN
V I
V V Z I
IV
    
    + =    
        
& &
& & &
&&
Carga equilibrada em 
estrela com centro isolado
0 0
1 1
22
1
. 1 .
1
TN
ZV I
V V Z I
IV Z
     
     + =      
            
T T
& &
& & &
&&
0
1 1 1
22 2
0 1
. 0 .
0
.
NT
TN
VV
V Z I V Z I
IV Z I
      
      
= − =       
            
&&
& & & &
&& &
� Tensão Fase-Neutro:
� Em Componentes Simétricas: 
� Concluímos que:
� Para que a corrente I0 seja nula:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
14
AN TNAT
BN BT TN
CTCN TN
V VV
V V V
VV V
    
    
= +    
    
    
& &&
& & &
&& &
0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
0' 1
' 0 . 0 .
0 0' . .
NT NT
TN
VV V V
V V V Z I Z I
V V Z I Z I
       − 
        
= + = + =        
                  
&& & &
& & & & &
& & & &
∞=0Z
ZZZ == 21
Carga equilibrada em 
estrela com centro isolado
Cargas em Triângulo (Delta)
� Carga conectada em Delta (Zab, Zbc, Zca).
� Transformação em Estrela com centro isolado
� Carga Equilibrada (Zd=Zab=Zbc=Zca):
� Em componentes simétricos:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
15
CABCAB
CAAB
A
ZZZ
ZZZ
++
=
.
CABCAB
BCAB
B
ZZZ
ZZZ
++
=
.
CABCAB
CABC
C
ZZZ
ZZZ
++
=
.
3
D
CBA
ZZZZ ===
∞=0Z
3
21
DZZZ ==
Cargas desequilibradas
� No caso de cargas desequilibradas, a matriz deimpedância Z012 apresentará elementos fora da 
diagonal principal, ou seja, impedância de 
acoplamento entre seqüências:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
16




















=










2
1
0
222120
121110
020100
2
1
0
.
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
Exemplo 1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
17
Exemplo 1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
18
Exemplo 1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
19
Linha de Transmissão
� Seja uma LT equilibrada:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
20
ccbbaa ZZZZp === acbcab ZZZZm ===










=
ZpZmZm
ZmZpZm
ZmZmZp
Z
abc
LT equilibrada em Componentes Simétricos
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
21
TZTZ
abc
××= −1
012










−
−
+
=
ZmZp
ZmZp
ZmZp
Z
00
00
002
012
ZmZp 2+
ZmZp −
ZmZp −
LT equilibrada em Componentes Simétricos
� Para o caso onde as contribuições do condutor de 
retorno não estão implícitos nos elementos da matriz 
Zabc:
� Seja: 
� Zg a impedância própria do condutor de retorno
� Zmg a impedância mútua entre fases e retorno/terra
� Então
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
22
ZgZmgZmZpZ 3620 +−+=
ZmZpZZ −== 21
LT em Componentes Simétricos
� Se a LT for desequilibrada a matriz Z012 será cheia, 
ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências 
0, 1 e 2.
� Se o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível, 
as seguintes aproximações podem ser adotadas 
dependendo do tipo de análise e precisão:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
23
3
ccbbaa ZZZZp ++=
3
acbcab ZZZZm ++=
Capacitância de LT
� Seja uma LT equilibrada onde:
� Zp é a impedância própria dos condutores
� Zm é a impedância mútua entre os condutores
� Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores
� Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
24
V
k
abc
V
i
abc
I
i
abc
I
k[Zabc]
sh
[Yabc]
sh
[Yabc]
abc
Capacitância de LT
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
25
Capacitância de LT
� Obs:
� Na representação de LT através do modelo PI, as admitâncias
capacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas 
nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento.
� A ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à 
conexão de cargas em delta
� A ligação das capacitâncias entre condutores e terra(Yct ) é 
análoga à conexão de cargas em estrela solidamente 
aterrada.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
26
LT em componentes simétricas
� Seqüência 0:
� Seqüência 1 e 2:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
27
20
YctYY sh ==
ZmZpZZZ lin −=== 21
2
3
21
YccYctYYY sh +===
ZgZmgZmZpZZ lin 3620 +−+==
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
28
Exemplo 2
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
29
Exemplo 2
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
30
Exemplo 2
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
31
Exemplo 2
Geradores
� Representação de Geradores Trifásicos:
� Fonte ideal atrás de uma impedância Z em cada fase;
� Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância Zn;
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
32
Geradores
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
33










+










+










=










NT
NT
NT
NC
NB
NA
CC
BB
AA
CT
BT
AT
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
'
'
'
'
'
'










−=










−=










2
1
0
'
'
'
...
I
I
I
Z
I
I
I
Z
V
V
V
C
B
A
CC
BB
AA
&
&
&
&
&
&
&
&
&
T










=










=










2
1
0
'
'
'
.
E
E
E
E
E
E
V
V
V
C
B
A
NC
NB
NA
&
&
&
&
&
&
&
&
&
T
Geradores
� Substituindo e pré multiplicando por T-1:
� Obs: 
� Na geração simétrica E0 e E2 = 0desenvolvimento é válido 
também para motores.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
34










−










−










=










0
0
1
3. 0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
InZ
I
I
I
Z
E
E
E
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
[ ]
( )
( )222
111
000
. 
. 
).3(
IZEV
IZEV
InZZEV
&&&
&&&
&&&
−=
−=
+−=










+










+










=










NT
NT
NT
NC
NB
NA
CC
BB
AA
CT
BT
AT
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
'
'
'
'
'
'
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
35
03 gN ZZ +. 2gZ
1gZ
0I
1I
2I
1E 1V
2V0V
Geradores Simétricos Equilibrados em 
componentes simétricos
Exercício 5.2.1
� Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma 
linha, uma carga equilibrada, onde:
� Gerador simétrico ligado em Y e solidamente Aterrado;
� Tensão de Linha de 380V
� Linha a 3-fios (3F)
� Impedância série de (0,5+j1,0) Ω/fase
�Mútuas desprezíveis
� Carga ligada em Y
� Impedância de (4,5+j3,0) Ω/fase
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
36
Exercício 5.2.1 continuação
1. Para a carga solidamente aterrada, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
2. Para a carga aterrada com resistência de 0.1Ω, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
3. Para a carga com centro isolado, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
37