AV1 - Álgebra Linear

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29/11/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Iniciado em segunda, 28 Set 2020, 06:49
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 28 Set 2020, 08:06
Tempo
empregado
1 hora 17 minutos
Avaliar 3,00 de um máximo de 10,00(30%)
De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar
diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-
se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus
elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
 
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. A solução trivial é adequada para o sistema proposto.
b. 
O sistema é não-homogêneo.
c. 
O sistema é impossível. 
d. 
O sistema será possível e determinado se todas as variáveis forem multiplicadas por x.
e. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear.
Sua resposta está incorreta.
 
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto..
Dentre as diferentes operações que podem ser efetuadas com dois ou mais vetores, pode-se destacar a operação que
permite a obtenção de um produto escalar. Este é obtido segundo técnicas específicas. Por exemplo, pode-se obter um
produto escalar a partir de vetores expressos por coordenadas de origem e extremidade (a,b) expressas por números
reais e que estejam incluídos em planos R², de natureza bidimensional. 
Neste sentido, efetue o produto escalar entre os vetores , sendo que é um vetor formado por um segmento 
 cuja origem é dada pelo ponto L(56,34) e extremidade no ponto R(67,88).
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 303.
c. 26216.
d. 641.
e. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 303
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
A resposta correta é: 303..
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos,
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas.
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal
iguais a zero.
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula.
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero
na diagonal secundária.
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que a = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. Apenas I e II.
b. Apenas II. 
c. Apenas II, III e IV.
d. Apenas III.
e. Apenas II e III.
ij 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será
igual a zero.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| :
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo?
 
 
Escolha uma opção:
a. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância. 
b. x = - 2.
c. x = 5.
d. x = 6.
e. x = 0.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: x = 6..
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
 
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(¹¹⁄�,3)
b. (x,y)=(2,¹¹⁄�) 
c. (x,y)=(1,1)
d. (x,y)=(0,0)
e. O sistema é impossível.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄�).
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes
A , B e Y , por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada
a potência (-1) corresponde à matriz E.
( ) Matrizes-identidades I , sendo m diferente de n, são invertíveis.
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. 
V – F – V. 
b. F – F – V.
c. 
V – V – F.
d. F – V – F.
e. 
V – F – F.
2x2 3x3 4x4
mxn
Sua resposta está incorreta.
 
 
A resposta correta é: 
V – F – F..
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente,um número real que representa o resultado desta
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis.
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir.
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração.
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente.
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b. Apenas I e III.
c. Apenas III.
d. Apenas I. 
e. Apenas II e III.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
Considere nesta questão que um aluno traçou com alguns dados que tinha à disposição a matriz L, que está disposta da
seguinte forma:
 
Após elaborar e organizar a matriz L o estudante efetuou algumas hipóteses a respeito dela, considerando o princípio da
igualdade de matrizes. Sabe-se que a matriz L está em condição de igualdade com uma matriz O, cujo elemento o tem
o mesmo valor do elemento l da matriz L, e o elemento l da matriz L tem o mesmo valor do elemento o da matriz O. 
Quais, respectivamente, são os valores de x e y da matriz L? Assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. 4 e 11. 
b. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
c. 1 e 0.
d. 0 e 1.
e. A resposta é impossível.
33
31 21 34
34
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: 4 e 11., 1 e 0., A resposta é impossível., 0 e 1., O elemento a desta matriz M é igual a 160.34
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem.
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são
diferentes de zero.
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero.
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não
pode ser aplicada.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II.
b. Apenas I e III.
c. Apenas I e II.
d. Apenas II e III. 
e. Apenas I.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas I..
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
b. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
c. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
d. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
e. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
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matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3..
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