Sistemas Lineares Ativ II prova

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01/12/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
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da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos
os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos,
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa
equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação
Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1.
Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 2
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da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a
partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os
elementos têm a seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
1 em 1 pontos
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Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 3
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resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver
sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas
operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 4
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse
modo, considere a seguinte equação linear:
 
1 em 1 pontos
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da
resposta:
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
determinante: 
 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 5
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da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para
matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em
seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem
maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de
Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2: 
 
 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir
uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi
aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de
Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
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Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar
os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 7
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resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a
partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta
uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
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problema encontrando: 
Pergunta 8
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resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível,
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções
(indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante
dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos sistemas lineares, o
sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero,
teríamos infinitas soluções.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três
tipos de recipientes:A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes
do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
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da resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$
20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25%
ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com
base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores
aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
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