Atividade Avaliativa [AVA2]_ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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31/08/2020 Atividade Avaliativa [AVA2]: GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
https://unifil.instructure.com/courses/11424/quizzes/21211 1/11
Atividade Avaliativa [AVA2]
Entrega 31 ago em 23:59 Pontos 70 Perguntas 8
Disponível até 31 ago em 23:59 Limite de tempo Nenhum
Tentativas permitidas 2
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 4 minutos 70 de 70
MAIS RECENTE Tentativa 2 4 minutos 70 de 70
Tentativa 1 79 minutos 36 de 70
 As respostas corretas estarão disponíveis em 1 set em 0:00.
Pontuação desta tentativa: 70 de 70
Enviado 31 ago em 21:24
Esta tentativa levou 4 minutos.
As avaliações nos possibilitam perceber se estamos obtendo bons resultados e o que requer nossa
atenção. Além disso, as atividades avaliativas compõem a nota da disciplina.
É importante saber: Haverá duas tentativas onde o sistema irá computar automaticamente a nota
mais alta. As questões serão reorganizadas de maneira aleatória à cada vez que você realizar o
teste.
Lembre-se! Esta é uma atividade avaliativa. Vale 70 pontos.
O Gabarito das questões será liberado após a data de vencimento da atividade.
Havendo dúvidas, entre em contato com o seu tutor. Bons estudos!
7 / 7 ptsPergunta 1
Assinale a alternativa que apresenta os pontos da reta r, que passa
pelo ponto B(2,3,5) e tem a direção do vetor , para
t=2.
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 (4, 7, 2). 
 (4,1, 11). 
 (5, 6, 11). 
 (7, 4, 3). 
 (3, 12, 5). 
Comentários:
Considerando a equação vetorial da reta 
, basta substituirmos os
valores dados para t=2
temos 
9 / 9 ptsPergunta 2
Calcule x, y, z, t tais que 
. Assinale a
alternativa correta.
 x=1, y= - 2, z=7, t=4. 
 x=2, y=2, z= -1, t=4. 
 x=2, y=4, z=1, t=3. 
 x=3, y=1, z=2, t=5. 
 x=1, y=4, z=1, t=2. 
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Comentários:
Escrevemos cada lado da igualdade como uma única equação,
Igualando entradas correspondentes, obtemos o seguinte
sistema de quatro equações
A solução é x=2, y=4, z=1, t=3.
9 / 9 ptsPergunta 3
Seja G o operador linear em R³ definido por 
. Calcule a representação
matricial em relação à base 
. Assinale a
alternativa correta.
 
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Comentários:
Como ,
Escrevemos as coordenadas G(w1), G(w2), G(w3) em colunas
para obter:
9 / 9 ptsPergunta 4
Considere o sistema
Calcule os valores de a que fazem com que o sistema tenha solução
única.
 
 
 
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Comentários:
Reduzimos o sistema à forma escalonada, ou seja, eliminamos
x da terceira equação pela operação “Substituir L por – 2L +
L ” e depois eliminamos y da terceira equação pela operação
“Substituir L por -3L + aL ”, obtendo
 e, então
Examinemos a última equação 
 
Desta forma o sistema tem solução única, se e só se, o
coeficiente de z não é zero, ou seja, se
3 1
3
3 2 3
9 / 9 ptsPergunta 5
Considerando os vetores e , calcule
o produto escalar entre . Assinale a alternativa correta.
 -32. 
 12. 
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 5. 
 -22. 
 -41. 
Comentários:
Para calcular o produto escalar entre os dois vetores
efetuamos:
9 / 9 ptsPergunta 6
Determine os autovalores e autovetores associados à matriz 
. Assinale a alternativa correta.
 
 
 
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Comentários:
Determinar a associação de autovalores e autovetores em uma
matriz A, devemos determinar tal que 
Temos
Logo, os autovalores associados a matriz A são 
. Para cada autovalor devemos
resolver o sistema visando determinar os
autovetores associados a cada .
Para
 
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Assim, os autovetores associados a são da forma 
.
Para
9 / 9 ptsPergunta 7
Resolva o sistema linear . Assinale a
alternativa que apresenta os valores de x, y, z.
 S=(3, -5, 8). 
 S=(-3, -1, 0). 
 S=(2, -1, 1). 
 S=(2, 6, 3). 
 S=(3, 4, 2). 
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Comentários:
Reduzindo o sistema à forma triangular usando eliminação
gaussiana, temos. “Substituir L por -2L +L ” e “substituir L por
-3L +L para eliminar x da segunda e terceira equações e,
depois, aplicamos “Substituir L por 8L + L ” para eliminar y da
terceira equação. Essas operações fornecem
O sistema está na forma triangular. Obtemos a solução única
S=(2, -1, 1)
2 1 2 3
1 3
3 2 3
9 / 9 ptsPergunta 8
Dadas e , calcule 2A –
3B. Assinale a alternativa correta.
 
 
 
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Comentários:
Primeiro multiplicamos pelos escalares e só depois efetuamos a
soma das matrizes.
Observe que multiplicamos B por -3 e depois somamos, em vez
de multiplicar B por 3 e depois subtrair. Em geral, isso evita
erros.
Pontuação do teste: 70 de 70