AVA2 - APLICAÇÃO PRÁTICA DE FLUXO DE CAIXA E FINANCIAMENTO

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Universidade Veiga de Almeida – UVA
Gestão Financeira EAD
Danylo Ramos de Souza
Matemática financeira EAD
AVA2
Rio de Janeiro
2020
   
Exemplos de Situações onde o regime fluxo de caixa e financiamento é aplicado
Situação 1: A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Resposta: a) O diagrama de fluxo de caixa do financiamento:
	Diagrama de Fluxo de Caixa
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 R$ 5.590,20 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 R$ 5.082,00 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 R$ 4.620,00 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 R$ 4.200,00 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	 
	1
	 
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	6
	 
	 
	7
	 
	 
	8
	 
	 
	9
	 
	 
	10
	 
	 
	11
	 
	 
	12
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 R$ 928,99 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	 R$ 974,00 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
b) Serão necessárias 8 parcelas fixas de R$974,00 + o valor residual para quitar a dívida.
c) O Valor do pagamento residual é de R$928,99.
	Fórmulas: FV = PV (1+i)n
PV=PMT*(1+i)n -1
 (1+i)n *i
SD=FV*(1+I)n- PMT*[(1+i)n -1]
 i
Resolução: Valor Total da máquina R$8.400,00 – 50%= R$4.200,00.
Cálculo para verificar o valor da dívida após 3 meses sem pagamento:
FV=4.200*(1+0,1)³
FV=4.200*1,1³
FV=4.200*1,331
FV= R$5.590,20 = valor da dívida após 3 meses
Cálculo para verificar o número de prestações necessárias para quitar a dívida:
5.590,20=974*(1+0,1)n -1
 (1+0,1)n*0,1
5.590,20=(1,1)n -1
 974 (1,1)n*0,1
5,7394250513=(1,1)n -1
 (1,1)n*0,1
5,7394250513*(1,1n*0,1) = (1,1n -1)
0,5739425051*1,1n = 1,1n -1
0,5739425051*1,1n -1,1n = -1
1,1n *(0,5739425051-1) = -1
1,1n *(-0,4260574949) = -1
1,1n = -1 
 (-0,4260574949)
1,1n =2,3471010649
n= Log 2,3471010649 n≈8,95 meses.
 Log 1,1
Cálculo para verificar o valor do pagamento residual:
SD= 5590,20*(1+0,1)8 – 974*[(1+0,1)8-1]
 [ 0,1 ]
SD= 5590,20*1,18 – 974*[1,18-1]
 [ 0,1 ]
SD≈ 11983,09 – 11138,56
SD≈ 844,54 
SD= 844,54*(1+10%)
SD= 844,54*1,1
SD= R$ 928,99 – Valor do pagamento residual.
Situação 2: A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC).
Qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do empréstimo?  Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema.
Resposta: A melhor opção para a Família ABC Silva seria utilizar o Sistema de Amortização Constante (SAC). Devido sua característica de amortização constate diferente da tabela price que utiliza uma amortização crescente fazendo com que o saldo devedor seja reduzido de maneira mais lenta causando um montante de juros maior ao fim do financiamento e aumentando o valor total pago pelo empréstimo.
Sistema de Amortização Constante (SAC).
	Fórmulas: (SAC)
AMORTIZAÇÃO(PA) = SD/n
JUROS(J) = i*SD
PARCELAS(PMT) = PA + J
	SD= Saldo devedor
n= número de parcelas
i= taxa de juros
PA= Amortização 
J = Juros
PMT = Prestação/Parcelas
Resolução: PA= 120000/10 = R$12.000,00
J = 0,02*120000 = R$2.400,00
PMT = 12000+2,400= R$14.400,00
A partir dos cálculos acima foi desenvolvido a tabela abaixo:
	Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Número de parcelas(n)
	Saldo Devedor (SD)
	Amortização (PA)
	 Juros (J)
	Prestação (PMT)
	1
	 R$ 120.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 2.400,00 
	 R$ 14.400,00 
	2
	 R$ 108.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 2.160,00 
	 R$ 14.160,00 
	3
	 R$ 96.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 1.920,00 
	 R$ 13.920,00 
	4
	 R$ 84.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 1.680,00 
	 R$ 13.680,00 
	5
	 R$ 72.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 1.440,00 
	 R$ 13.440,00 
	6
	 R$ 60.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 1.200,00 
	 R$ 13.200,00 
	7
	 R$ 48.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 960,00 
	 R$ 12.960,00 
	8
	 R$ 36.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 720,00 
	 R$ 12.720,00 
	9
	 R$ 24.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 480,00 
	 R$ 12.480,00 
	10
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 12.000,00 
	 R$ 240,00 
	 R$ 12.240,00 
	Total
	 R$ - 
	 R$ 120.000,00 
	 R$ 13.200,00 
	 R$ 133.200,00 
Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price)
	Fórmulas: (Tabela Price)
PARCELAS(PMT) = SD *[(1+i)n *i]
 [(1+i)n-1]
JUROS(J) = SD*i
AMORTIZAÇÃO(PA) = PMT - J
	SD= Saldo devedor
n= número de parcelas
i= taxa de juros
PA= Amortização 
J = Juros
PMT = Prestação/Parcelas
Resolução: PMT = 120000 *[(1+0,02)10 *0,02]
 [(1+0,02)10-1]
 PMT = 120000 *1,0210 *0,02 PMT = 120000 *1,21899442*0,02
 1,0210-1 1,21899442-1
PMT = 120000 *0,0243798884 PMT = 120000 *0,1113265279 = R$13.359,18
 0,21899442
J = 120000*0,02 = R$ 2.400,00 PA = 13.359,18-2.400 = R$ 10.959,18
A partir dos cálculos acima foi desenvolvido a tabela abaixo:
	Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price)
	N de parcelas(n)
	Saldo Devedor (SD)
	Amortização (PA)
	 Juros (J)
	Prestação (PMT)
	1
	 R$ 120.000,00 
	 R$ 10.959,18 
	 R$ 2.400,00 
	 R$ 13.359,18 
	2
	 R$ 109.040,82 
	 R$ 11.178,36 
	 R$ 2.180,82 
	 R$ 13.359,18 
	3
	 R$ 97.862,46 
	 R$ 11.401,93 
	 R$ 1.957,25 
	 R$ 13.359,18 
	4
	 R$ 86.460,53 
	 R$ 11.629,97 
	 R$ 1.729,21 
	 R$ 13.359,18 
	5
	 R$ 74.830,56 
	 R$ 11.862,57 
	 R$ 1.496,61 
	 R$ 13.359,18 
	6
	 R$ 62.967,99 
	 R$ 12.099,82 
	 R$ 1.259,36 
	 R$ 13.359,18 
	7
	 R$ 50.868,17 
	 R$ 12.341,82 
	 R$ 1.017,36 
	 R$ 13.359,18 
	8
	 R$ 38.526,35 
	 R$ 12.588,65 
	 R$ 770,53 
	 R$ 13.359,18 
	9
	 R$ 25.937,70 
	 R$ 12.840,43 
	 R$ 518,75 
	 R$ 13.359,18 
	10
	 R$ 13.097,27 
	 R$ 13.097,23 
	 R$ 261,95 
	 R$ 13.359,18 
	Total
	 R$- 
	 R$ 119.999,96 
	 R$ 13.591,84 
	 R$ 133.591,80 
Comparação entre os sistemas da Amortização
	Tabela Price
	SAC
	Parcelas iguais do começo ao fim
	Parcelas de valor decrescente - começa maior e vai diminuindo
	Amortização crescente
	Amortização constante com valor fixo
	Primeira prestação mais barata
	Primeira prestação mais cara
	Última prestação mais cara
	Última prestação mais barata
	Saldo devedor é reduzido mais lentamente
	Saldo devedor sofre redução um pouco mais acelerada
	Montante de juros maior ao fim do prazo
	Montante de juros tende a ser menor ao fim do prazo
REFERENCIAS: Unidades 3 e 4
https://valorinveste.globo.com/produtos/imoveis/noticia/2019/07/26/sac-x-tabela-price-qual-e-melhor-para-voce.ghtml