Termodinâmica - Primeira Lei

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Termodinâmica
Físico-química
Conceitos:
> a termodinâmica é o estudo dos processos de energia que ocorrem durante uma transformação química (como a evaporação, que altera a quantidade de energia do sistema) e/ou física (que envolve alteração na composição da matéria).
> é uma ciência macroscópica que trata de propriedades como pressão, temperatura e volume.
> calcula apenas as relações entre as propriedades. Como por exemplo, o cálculo da entalpia, que, na verdade, é calculado pela variação (ΔH) de entalpia e não a entalpia em si.
> pode-se calcular a variação da energia interna em relação a temperatura quando a pressão é constante, por exemplo.
> sistema: uma porção limitada do Universo onde ocorre a interação de vários elementos, de forma organizada. É um fragmento/ uma parte de interesse a ser estudado. O sistema é separado da vizinhança por uma fronteira.
- Sistema aberto: permite a troca de energia e matéria com as vizinhanças, através da fronteira diatérmica (somente relacionada a energia em forma de calor).
Ex.: um becker com água, aberto. Pode-se aquecer a água, trocando energia em forma de calor e adicionar mais água, ou seja, matéria.
+ Obs.: se a fronteira estiver relacionada a energia em forma de trabalho, chama-se de fronteira móvel ou imóvel.
- Sistema fechado: permite a troca de energia, mas não a troca de matéria com as vizinhanças; por meio das fronteiras diatérmicas. 
Ex.: um copo com uma tampa, impede a transferência de matéria, mas não a de energia.
- Sistema isolado: não permite a troca de energia nem de matéria com as vizinhanças. A fronteira é adiabática (impede a troca de energia).
Ex.: a garrafa térmica constitui uma fronteira/sistema adiabática, não permitindo a troca de energia térmica (nem energia em forma de trabalho, já que não permite expandir a garrafa). O que está dentro da garrafa está em um sistema isolado. No sistema isolado só pode haver trocas entre os subsistemas presentes nele.
+ Esse sistema isolado está separado por uma fronteira móvel, dividindo-o em dois subsistemas com quantidade de energia mecânica (pressão) distintas. Como a pressão em P1 é maior do que a pressão em P2, ocorrerá a transferência de energia em forma de trabalho de P1 para P2, a partir do movimento dessa fronteira. Isso vai variar o volume dos subsistemas, fazendo com que estes entrem em equilíbrio mecânico.
> vizinhanças: é toda a parte, região, que rodeia um sistema.
> universo: o sistema juntamente com a sua vizinhança constitui o universo.
> fronteira: separa o sistema do resto do universo, é ela que permite as trocas de energia entre sistema e vizinhança.
+ Se adicionarmos água a um becker que já tem água (ou seja, matéria), que tipo de trabalho estaríamos exercendo? R: O aumento de volume por causa da adição de matéria. Esse trabalho altera a quantidade de energia do sistema, ou seja, há um "trabalho químico" sendo realizado no sistema. Esse caso não se enquadra no trabalho de expansão, nem variação de pressão. 
+ Obs.: quando se tira ou se adiciona matéria/energia no sistema, se chama de trabalho, na maioria das vezes, químico.
> Existem diferentes tipos de reservatórios que são usados para descrever as vizinhanças:
- Reservatório de calor: é um corpo com uma capacidade calorífica tão grande que pode absorver ou perder uma quantidade ilimitada de calor sem que aconteça nenhuma mudança na sua temperatura. Por exemplo, a atmosfera ou o oceano podem se comportar como reservatórios de calor. Quando um sistema está separado de um reservatório de calor por meio de uma fronteira diatérmica, fica a temperatura constante, igual à do reservatório, independentemente de qualquer variação das outras variáveis termodinâmicas do sistema. 
- Reservatório de volume: é um corpo com um volume tão grande que pode aumentar ou diminuir o mesmo sem que aconteça nenhuma mudança apreciável na sua pressão. Quando um sistema está separado de um reservatório de volume por meio de uma fronteira móvel, fica a pressão constante igual à do reservatório. 
- Reservatório de partículas: é um corpo com um número de partículas tão grande que pode absorver ou perder partículas sem que haja uma mudança apreciável no seu potencial químico.
Variáveis Termodinâmicas:
> volume, temperatura, pressão, massa, quantidade de matéria - número de mols (n), energia, entropia.
> essas variáveis são definidas, explicitamente, para sistemas macroscópicos (sistemas com um número grande de moléculas).
- Variáveis termodinâmicas extensivas: dependem da quantidade de matéria do sistema. Ex.: volume massa, n, energia, entropia.
"O todo é igual a soma das partes". Se somarmos 10 ml cem vezes, teremos 1L, ou seja, o todo (1L) é igual a soma das partes (10ml).
+ Se adicionar mais matéria em um objeto, por exemplo, a massa dele pesará mais do que antes (haverá mais gramas ou quilogramas).
+ Ex.: 1L de leite e 2L de leite apresentam valores calóricos diferentes, porque a energia é uma propriedade extensiva. (se a quantidade de matéria muda, a energia varia)
 - Variáveis termodinâmicas intensivas: independem da quantidade de matéria. Ex.: pressão, temperatura e potencial químico (μ)
+ Ex.: Adicionamos água à uma garrafa que já possui 10 mL de água, a 20°C. Agora, essa garrafa possui 1L de água, mas a temperatura será a mesma. Isso porque, essa variável, ou seja, a temperatura, não depende da matéria.
"A parte representa o todo"
Se medirmos a pressão nessa pequena área do cilindro veremos que será a mesma que no cilindro todo. Isso acontece porque a quantidade de moléculas (a massa) nessa região corresponde a sua área.
P = Força / Área
P = m . a / A
+ o equilibro está relacionado a alteração das propriedades intensivas.
Conceitos para a 1a lei da termodinâmica: 
> Energia interna (U): quantidade de energia (J ou kcal) armazenada em um sistema macroscópico. Está relacionada a todo o sistema. É uma propriedade variável extensiva (variável termodinâmica). Resulta de toda energia de interação de um sistema. É uma propriedade de estado, o que significa que o que faz sentido calcular é a variação de energia interna quando ele foi submetido a determinado processo/alteração, e não a energia em si.
+ propriedade de estado ou função de estado: é uma função que descreve a relação entre duas ou mais variáveis de estado que definem o estado de um sistema termodinâmico. 
> Trabalho (w): é um processo de transferência de energia, o qual altera a energia interna do sistema, a partir da variação de uma coordenada mecânica; uma transferência de energia mecânica (um exemplo dessa coordenada: variação de volume). NÃO é uma VARIÁVEL termodinâmica. Por isso, não é possível calcular o Δw. Calculamos apenas a quantidade de energia transferida num processo. Não é uma função de estado porque depende de todo o caminho do processo, não somente do estado final e inicial, assim como o calor (q).
- Trabalho: o processo de transferência de energia que garante movimento contra uma força externa/oposta. (Definição complementar a outra). Ex.: empurrar uma mesa para deslocá-la de um lugar para o outro, realizando trabalho sobre ela. A pessoa estará realizando uma força externa/trabalho sobre a mesa.
Ex2.: a força oposta ao subirmos as escadas é a gravidade. Ocorre sensação de cansaço porque realiza esse trabalho através da quebra de moléculas de ATP.
> Calor (q): é um processo de transferência de energia, o qual altera a energia interna do sistema, a partir da variação da temperatura (ΔT). NÃO é uma variável termodinâmica. Por isso, não é possível calcular o Δq. Calculamos apenas a quantidade de energia transferida nesse processo. 
Primeira Lei da Termodinâmica: 
> Num sistema ISOLADO a energia interna (U) é constante, estando a energia conservada ali. (Obviamente, já que não há alteração e ela está acumulada ali)
> ΔU = Ufinal - Uinicial = 0, a energia interna é constante porque a energia interna inicial e final são iguais.
- Num sistema isolado, podem haver dois subsistemas que vão trocar energia entre eles ali. Mas, a energia total do sistema isolado vai se manter constante.Um exemplo disso é o Universo, que faz trocas de energia interna, mas a energia total é sempre a mesma. 
> E se o sistema não for isolado? ΔU será diferente de 0, porque vai envolver variação de energia interna e/ou matéria. Dependendo, assim, da quantidade de energia transferida como trabalho e como calor.
> Obs.: a conservação não tem a ver com equilíbrio, porque a energia pode estar conservada num sistema isolado como a Terra, mas não significa que esse sistema está em equilíbrio. Até porque, aqui tem variações, ainda, de temperatura, energia, pressão...
> quando o sistema deixa de ser isolado no primeira Lei da Termodinâmica, a energia deixa de ser constante.
> em um sistema ABERTO ou FECHADO, a variação de energia interna (ΔU) depende da quantidade de energia transferida no processo, em forma de calor ou trabalho.
ΔU = q + w
> calor e trabalho não são propriedades físicas, estão relacionados a todo o processo. Portanto, é possível calculá-los a partir da quantidade de energia transferida nesse processo. 
> Calor (q): quantidade de energia transferida como calor em um determinado processo.
q = C.ΔT
 q (calor) é proporcional a variação da temperatura.
 C = capacidade calorífica, é uma constante de proporcionalidade.
 Cada sistema tem a sua própria capacidade calorífica.
 Calor é o processo de transferência de energia associado ao processo caótico (desorganizado) das moléculas do sistema ou vizinhança inclusos no estudo.
> Trabalho (w): é um processo de transferência de energia associado a um movimento contra uma força externa. 
 Num trabalho de expansão: w = - Pexterna . ΔV
 Essa equação é baseada no sistema, por isso o valor de trabalho é negativo.
 No trabalho de expansão, o ΔV é positivo (porque há aumento do volume), realizando trabalho (uma força contrária) sobre a vizinhança, isso significa que W é negativo. O sinal negativo nos informa que o sistema realiza trabalho contra o meio externo e, consequentemente, a energia interna do gás diminui, após perder energia em forma de trabalho.
 Quando o trabalho de pressão, ou seja, para aumentar ou diminuir o volume é feito sem resistência, w = 0.
 o trabalho (w) é proporcional a variação de volume.
 Pexterna = pressão que a vizinhança faz sobre o sistema. 
 quando a vizinhança comprimi o sistema, num processo de compressão, transfere-se energia da vizinhança para o sistema, sendo o trabalho POSITIVO, diferente de expansão.
 Quando um sistema efetua trabalho sobre a vizinhança, ele estimula um movimento ordenado dela, diminuindo o grau de entropia da vizinhança, e aumentando a entropia do sistema. 
> o trabalho também pode ser definido como: W = - F.d
> o trabalho pode ser:
> Energia interna (ΔU):
ΔU = q + w, em formato diferencial:
dU = dq + dw ou 
Onde dU é uma diferencial exata e q e wsão diferenciais ditas inexatas, por não serem diferenciais de nenhuma função de estado do sistema.
Mas, o que significa essa fórmula diferencial? Qualquer variação infinitesimal da energia interna do sistema depende de uma quantidade infinitesimal de uma energia traficada como calor e como trabalho.
Infinitesimal: infinitamente pequena. 
> a energia interna resulta de toda energia de interação de um sistema. 
> A variação de energia interna ocorre em várias pequenas etapas do processo. Então, a soma de todas as variações infinitesimais da energia interna resulta em ΔU.
> ΔU = dU1 + dU2 +...
> se o processo se desenvolve de uma energia interna inicial até uma final e fraciona-se essa energia interna, a soma dessas é = ΔU.
> nesses dois processos a varrição de energia interna será a mesma, porém, o calor e o trabalho ao longo desses processos serão diferentes, por isso são chamados de diferenciais inexatas.
Tipos de Trabalho:
Processo Reversível: 
> processo executado em um número infinito de etapas.
> Trabalho irreversível: w = - Pext .ΔV
- Exemplificando o trabalho reversível: se puxarmos o êmbolo da seringa devagar, em várias etapas, enquanto prendemos a saída com o dedo, a pressão interna do gás entra em equilíbrio mecânico com a pressão externa da atmosfera, em cada uma dessas pequenas etapas. Assim, o êmbolo não vai retornar para sua posição mais inicial, porque foi dividido em etapas. Ou seja, esse processo se tornou reversível. Quanto mais etapas o processo tiver, maior é o caráter reversível.
dw= p. dV
P = pressão interna. Já que em cada etapa de expansão infinitesimal a pressão interna do gás entra em equilíbrio mecânico com a pressão externa (vizinhança), na fórmula de trabalho reversível, a Pexterna pode ser substituída pela Pinterna.
dV = variação infinitesimal de volume no trabalho reversível.
> como essa equação é baseada no sistema, o valor de trabalho é negativo, já que este exerce um movimento contra uma força externa. dw= - p. dV
> a expansão isotérmica reversível pode ser evidenciada num gráfico de pressão por volume:
 
> à medida que o volume aumenta, a pressão interna diminui e, como pressão interna é igual a pressão externa, a pressão externa também diminui e vice-versa. O trabalho é a área sob a curva, uma vez que w = -P . ΔV. Essa área pode ser derivada usando o cálculo.
> sabemos que w = -P.(Vf-Vi). Então, para encontrar a área da curva, temos que integrar a equação de trabalho em relação à mudança de volume usando derivadas: dw = -P.dV.
> é necessário, nesta equação, substituir o P (pressão) por uma função do volume. Podemos usar, então a equação do gás perfeito. Temos que . Usando essa equação fica claro saber que o volume (V) varia nesse sistema reversível e que a pressão (P) não é uma constante, mas sim igual a nRT/V.
> então, substituindo P, teremos w = - . dV
> A fim de resolver para V, temos que usar integrais: 
∫ w = ∫ - . dV [de Vi a Vf]
Como – nRT é constante, ele sai da integral:
w = - nRT ∫viVf  . dV [de Vi a Vf]
A partir das regras integrais, sabemos que a integral de 1/x= ln[x], ou seja:
∫(1/x) dx = ln[x]
Então,
∫viVf  . dV [de Vi a Vf]
Uma vez que o volume está mudando, os limites da integração são de Vfinal para Vinicial. Então, 
∫viVf  . dV = ln (Vf) - ln (Vi), que também é igual a ln (Vf/Vi) usando regras de log.
Portanto, temos que: W = -nRt ln (Vf / Vi)
> resumidamente:
w = - . dV
∫ w = ∫ - . dV [de Vi a Vf]
w = - nRT ∫viVf  . dV 
W = - nRT. [ln(Vf) - ln(Vi)]
w = - nRT.ln(Vf /Vi)
> essa equação é aplicável para uma EXPANSÃO ISOTÉRMICA REVERSÍVEL.
Processo Irreversível: 
> os processos irreversíveis são sinônimos de espontaneidade.
> a expansão no processo irreversível acontece em uma única etapa, diferentemente do processo reversível que ocorre em etapas infinitesimais. Por isso, não há tempo para que a pressão interna entre em equilíbrio mecânico com a pressão externa. Ocorre uma dissipação de energia.
> a expansão contribui negativamente para a energia interna: ΔU = - Pext . ΔV 
- Exemplificando o trabalho irreversível: se puxarmos o êmbolo da seringa rapidamente, enquanto prendemos a saída com o dedo, a pressão interna do gás não entrará em equilíbrio mecânico com a pressão externa. Assim, o êmbolo vai retornar, quase totalmente, para sua posição mais inicial. Ou seja, esse processo se tornou irreversível. 
- Não é possível comprimir o sistema novamente transferindo a mesma energia que foi transferida do sistema para a vizinhança, da vizinhança para o sistema agora. Já que ocorreu perda de energia, em forma de trabalho, não tem como colocá-la no sistema de novo.
> expansão irreversível adiabática contra pressão externa constante:
dw = -Pext . dV
w ou dw = quantidade infinitesimal de energia transferida como trabalho.
- Se o processo for adiabático (fronteira adiabática) - sem transferência de energia em forma de calor - a energia interna diminui, mas não na forma de calor.
> o processo irreversível ocorre "cronologicamente mais rápido". Entretanto, é melhor analisar o equilíbrio que existe entre a pressão interna e externa. No trabalho irreversível, o sistema se expande rapidamente sem entrar em equilíbrio com a pressão externa da vizinhança. Por isso, esse processo só analisa o sistemausando a pressão externa.
> do mesmo modo que no trabalho reversível, temos que integrar a equação de trabalho em relação à mudança de volume (w = -Pext . ΔV) usando derivadas: dw = -Pext .dV.
 > a fim de resolver para V, temos que usar integrais: 
∫fi  w = ∫viVf -Pexterna . dV
Como a pressão externa é constante, ela sai da integral.
w = -Pexterna . ∫viVf 1 . dV
Uma vez que o volume está mudando, os limites da integração são de Vfinal para Vinicial. Então, 
w = -Pexterna . (Vf –Vi)
w = -Pexterna . ΔV
> Energia interna:
> para um sistema fechado ou aberto (não isolado)
dU = dq + dw ou 
> num processo adiabático: q = 0, então, dU = w
> no processo de volume constante: w = 0, então, dU = q
> uma vez que q = C.ΔT, se dU = q, num processo de volume constante, então, dU = CV . dT
- CV: capacidade calorifica do sistema à volume constante.
> podemos dizer também, a partir dessa equação, que 
CV = , lê-se da seguinte forma: a capacidade calorífica à volume constante é a derivada da energia interna em relação a temperatura.
> em relação a gases ideias, a energia interna só depende da temperatura: U = f(T)
> então, basta derivar a energia interna em relação a temperatura para acha a capacidade calorifica em volume constante.
> a energia interna molar de um gás perfeito é igual a soma das energias cinéticas médias de todas as suas moléculas. Então, podemos dizer que:
> já que CV = , então CV = , sendo então: CV = para um gás monoatômico.
> para um gás linear: : CV = 
> para um gás não linear: : CV = 
Gases Perfeitos (ou ideais): variação de energia interna
> não há potencial atrativo entre as moléculas de um gás perfeito. Portanto, não ocorrem interações entre as moléculas desse gás. Ocorre um choque elástico entre elas, havendo apenas troca de energia cinética.
> a energia interna depende da energia cinética média das moléculas. U = <Ec>
> a energia cinética média (<Ec>) de uma amostra de gás é proporcional a temperatura da molécula. Quanto maior a temperatura, maior a energia cinética média (movimento) das moléculas.
> devido a ausência de atração do sistema constituído por um gás perfeito, a energia interna é uma função da temperatura. U=U(T) 
- lembrando que função é dada por: y = f(x), onde y depende de x.
> pode-se dizer que a energia interna é uma variável dependente, já que depende da temperatura.
> para um gás monoatômico, ou seja, formado por átomos isolados e não por moléculas, a energia interna molar pode ser dada por: Um=Um(0)+ RT
- A energia interna molar é igual a energia interna molar em temperatura 0, ou seja, nula. Portanto, Um(0) = 0 e T=0, então, Um= R.
- Exemplo de um gás monoatômico: gases nobres.
> para um gás linear: Um=Um(0)+ .RT
- Exemplo de gás linear: gás carbônio, óxido nítrico.
> para um gás não linear (poliatômico): Um=Um(0)+3RT
> Um = energia interna por mol de gás (ou qualquer outra matéria que constitua o sistema)
> T é a única variável nessas equações que é uma constante.
> em um processo isotérmico a temperatura é constante (Tcte), e como a energia interna só depende da temperatura, então a variação de temperatura e a energia interna são nulos (= 0) 
dU = qw
Mas, num processo isotérmico de expansão reversível, envolvendo um gás perfeito, como a temperatura = 0 e U=U(T), a variação de energia dU=0. Então,
0 = qw
qw
- A energia interna de um gás perfeito não varia quando o gás sofre uma expansão isotérmica. Nessa situação, q = -w. Isso ocorre porque apenas a energia cinética das moléculas de um gás perfeito contribui para a sua energia interna.
- Para um processo isotérmico, o sistema vai realizar trabalho contra a vizinhança, perdendo essa energia, mas sem alterar a temperatura. Por isso o sinal de trabalho é negativo. Para a temperatura se manter constante e não sofrer variação, a energia que é transferida (+) como calor para o sistema é sempre convertida em trabalho de expansão (-) sobre a vizinhança.
> nesse processo isotérmico pode haver apenas transferências interna de energia em forma de trabalho ou calor, mas a interna é nula, não varia. 
Sendo qw, e, w = - nRT . ln(Vf/Vi)
Podemos dizer que:
q= nRT . ln(Vf/Vi) 
> em um processo não isotérmico envolvendo um gás perfeito, ocorre transferência de energia em forma de calor para o sistema, provocando uma variação da temperatura, após aumentar a energia cinética média das moléculas (<Ec>). 
> do sistema para a vizinhança, o sistema perde energia interna; da vizinhança para o sistema, o sistema ganha energia. 
Exercício Rápido:
1) Calcule o volume final do sistema, composto por um gás perfeito, necessário para garantir que o processo seja isotérmico:
Obs.: se a questão não mencionar a pressão externa que se opõe ao movimento, o processo é quase sempre reversível. 
Resolução:
q= nRT . ln (Vf/Vi) 
10J = 1 . 8,314J/mol.K . 298K . ln (Vf/Vi)
0,00403 = ln (Vf/10L)
e0,00403= Vf/10L
1,004 = Vf/10L
Vf = 10 . 1,004
Vf = 10,04L
Observa-se que o volume final foi um pouco maior que que o inicial. Isso porque, foi preciso realizar um trabalho de expansão para que a temperatura se mantivesse constante nesse processo isotérmico. Assim, a energia transferida em forma de calor foi convertida em trabalho de expansão. 
Entalpia (H):
> função termodinâmica e uma função de estado. 
> a entalpia (ΔH) é a quantidade de energia transferida como calor num processo que ocorre a pressão constante. 
> o que interessa é o estado final e inicial, o processo ser reversível ou irreversível não importa. 
> H = U + p.V 
- A entalpia é igual a energia interna somada ao produto pressão e volume.
> analisar as variações infinitesimais de cada parte: (trabalhando com a diferencial)
dH = dU + d(pV)
- variação infinitesimal da entalpia é igual a variação infinitesimal da energia interna e da variação do produto pV.
> como dU = qw, então podemos dizer que 
dH = dq + dw + V.dp + p.dV
- Regra para derivar um produto de funções: repete a primeira e deriva a segunda (V.dp) + repete a segunda e deriva a primeira (p.dV)
> para trabalho reversível: dw = - p.dV, então podemos substituir novamente no dH:
dH = dq - pdV + V.dp + p.dV
dH = dq + V.dp 
> à pressão constante (isobárico): V.dp = 0. Então, 
dH = dqp 
> a variação de entalpia depende da energia transferida como calor a pressão constante. 
Como o calor (q) = Cp.dT, a pressão constante, então podemos dizer que dH = Cp.dT 
> tendo o sistema como referencial, e sabendo que ΔH = qp 
qp = ΔH > 0 (+) endotérmico
qp = ΔH < 0 (-) exotérmico
> Estado de Referência: é importante para uma base comparativa de variações. É chamado de estado-padrão (Ө).
> o estado-padrão de uma substância é definido apenas considerando dois parâmetros: 
1) a substância pura 
2) a pressão = 1 bar = 10^5Pa = 100000Pa
> o estado padrão não depende da temperatura.
> a entalpia padrão da reação a 298K é representada assim: ΔHӨ298
> ΔrHӨ = variação de entalpia em uma reação/processo químico.
> ΔtrHӨ = variação de entalpia de uma transição/ mudança de fase. É a energia transferida como calor. Exemplo: solido -> líquido.
> Lei de Kirchhoff: 
ΔtrHӨ (T2) = ΔtrHӨ (T1) + ΔCpӨ.(T2-T1)
- Conhecendo o ΔH em determinada temperatura, podemos calcular ΔH em outra temperatura sabendo a variação da capacidade calorifica a pressão constante (no estado final e inicial), por exemplo Cp do vapor - Cp do liquido.
> a variação de entalpia padrão de uma reação química pode ser entendida como o somatório da entalpia de formação total dos produtos menos o somatório da entalpia deformação total dos reagentes.
ΔrHӨ = Σ ΔfHӨ (produtos) – Σ ΔfHӨ (reagentes)
> substâncias alotrópicas como o O2 e C(grafite) possuem ΔrHӨ=0, mas o ozônio (O3) e o diamante (C(diamante)) não são substancias alotrópicas, portanto, ΔrHӨ ≠0
Capacidade Calorífica:
> a pressão constante: dH = Cp . dT
> a volume constante: dU = Cv . dT
> então podemos fazer as seguintes relações:
CV = e Cp = 
(Cv é a derivada da energia interna em relação a temperatura)
> relacionando H e U:
Variação de entalpia e energia interna no mesmo sistema. 
> a energia interna éum pouco menor que H, porque H = U + pV, então H fica maior, já que soma pV na equação.
> dada uma determinada temperatura, pelo gráfico, como é possível determinar Cv e Cp? Usando a derivada.
- q é uma diferencial inexata, não se calcula ela. O coeficiente angular da curva de H define Cp e da curva de U define Cv.
> a energia interna molar é dada por: Um=Um(0)+3RT, e a capacidade calorifica molar a volume constante é: Cv,m = , então, substituindo, temos que, Cv,m = 3R, já que T é constante.
> a entalpia molar é dada por: Hm = Um + pV. Em um gás ideal, pV = nRT, e como é 1 mol (evidenciado pelo m) de gás, então, pV = RT. Assim, Hm = Um + RT. Como Um=Um(0)+3RT, podemos substituir também nessa entalpia molar: Hm = Um(0) + 3RT + RT, chegando a Hm = Um (0) + 4RT. A capacidade calorifica molar a pressão constante é: Cp,m = , então, substituindo, temos que, Cp,m = 4R, já que T é constante.
> unido esses as duas capacidades calorificas, teremos: Cp,m – CV,m = R
> outra opção de explicação é da seguinte forma:
> H = U + p.V. No caso de um gás ideal, pV=nRT, então, H=U+nRT. 
- Se tirar a diferencial total dessa equação, e dividir tudo por dT, temos que:
 
Ajustando:
Sabemos que:
= Cp, = Cv, e = 1 e nR é constante, então sai da derivada. Assim:
Cp = Cv + nR
Se for para n = 1 mol, então:
Cp, m = Cv, m + R
Cp, m - Cv, m = R
> para um a entalpia-padrão de combustão, e também para outros tipos de processo, temos que:
ΔcH = ΔcU + Δνgás .R.ΔT 
onde Δνgás = Σνprodutos – Σνreagentes é a diferença entre os coeficientes estequiométricos das espécies em fase gasosa. Por exemplo, na reação CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g), Δνgas = 1.