Aula_em_26-10_Estatística e Probabilidades

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Estatística e probabilidades. 
Probabilidade: Introdução
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
É muito provável que você já tenha
recorrido a uma moeda para tomar
alguma decisão em jogos e brincadeiras.
Imagem:Neolexx / Moeda / 
Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/Russian_nickel_coin_spinning.gif
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Jogar uma moeda envolve uma
situação aleatória, ou seja, envolve
as leis do acaso:
“Não é possível dizer com 
exatidão qual será o resultado 
final, mas sabemos, com 
certeza, quantos e quais são 
os resultados possíveis.”
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
No caso da moeda, são dois 
resultados possíveis:
CARA ou COROA.
Desde que a moeda não seja “viciada”, essa é uma jogada em que ambos os 
resultados têm a mesma chance de ocorrer.
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Observe outros experimentos
que envolvem o acaso:
Prever o tempo de vida 
do ser humano.
A esperança de vida do
brasileiro, ao nascer,
divulgada pelo IBGE (Instituto
Brasileiro de Geografia e
Estatística) em 2010, era de
73,48 anos. Em 1943, essa
expectativa era de 67,7 anos.
Imagem: Sindermann, Jürgen / Creative Commons Attribution-Share 
Alike 3.0 Germany
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Genética é o ramo da 
Biologia que estuda a 
forma como se 
transmitem as 
características 
biológicas de geração 
para geração.
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Prever características físicas de um bebê que
vai nascer.
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Como é possível chegar a esses dados?
É possível saber a chance de algo acontecer?
Imagem: Webmaster-chx / Creative Commons paternité – partage 
à l’identique 3.0 (non transposée)
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/45/Ch-x_Bild_2.JPG
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.Sim, é possível medir a chance de algo
acontecer. Essa medida é chamada
PROBABILIDADE e é dada por uma
razão entre dois números.
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
A teoria das probabilidades é um ramo da
Matemática que cria, elabora e pesquisa
modelos que deem os resultados prováveis
ou as chances de determinado resultado
ocorrer.
Vamos analisar como isso acontece
através de alguns exemplos.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
1. Para obter verbas para a formatura
da turma de Contabilidade, a equipe de
Rose rifou uma bicicleta. A rifa tinha
100 números e Rose comprou 4 deles.
Qual a chance de Rose ganhar a 
bicicleta?
Imagem: Tom O Fitz / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Moody_girl.jpg
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Resolução:
Para calcular a medida da chance, isto é,
da probabilidade de Rose ganhar a rifa,
devemos estabelecer uma razão:
4 em 100
bilhetes comprados por Rose
número total de bilhetes
=
Imagem:Maxim Razin / GNU Free Documentation License
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/RacingBicycle-non.JPG
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Resolução:
Para calcular a medida da chance, isto é,
da probabilidade de Rose ganhar a rifa,
devemos estabelecer uma razão:
4 em 100
bilhetes comprados por Rose
número total de bilhetes
A razão ou dá a probabilidade de Rose ganhar a bicicleta: 
1 em 25 ou 4%.
=
Imagem:Maxim Razin / GNU Free Documentation License
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/RacingBicycle-non.JPG
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
2. Ricardo escreveu em pedaços iguais de
papel o nome de cada dia da semana.
Dobrou-os igualmente de modo que
qualquer um deles tivesse a mesma chance
de ser retirado de uma caixa.
Qual a chance de que o nome do dia da
semana retirado por Ricardo comece com a
letra S?
Imagem: Janzak / GNU Free Documentation License
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Resolução:
Mais uma vez vamos escrever a razão que dá essa probabilidade:
3 em 7
dias da semana que começam por S
total de dias da semana
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Resolução:
Mais uma vez vamos escrever a razão que dá essa probabilidade:
3 em 7
dias da semana que começam por S
total de dias da semana
Essa razão indica que a probabilidade de sair um nome que comece pela letra 
S é de 3 em 7 ou 0,4286, ou seja, aproximadamente 42,9%. 
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Observação
Quando a probabilidade é zero, dizemos
que o evento é impossível.
Quando a probabilidade é 1 ou 100%,
dizemos que é um evento certo.
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Para saber mais
No Brasil há várias loterias cujas apostas são realizadas
em todas as lotéricas.
Em certa loteria são sorteados 6 números de um total de
60, e as pessoas que acertá-los recebem um prêmio que
pode ser milionário.
Existe também a possibilidade de se
ganhar uma parte do prêmio
acertando apenas 5 ou 4 números.
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//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Kupony_Lotto.jpg
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Nessa loteria o apostador deve escolher de 6 a 15
números, dentre os 60 disponíveis em cada cartela.
Para apostar 6 números (aposta mínima), o custo é de
R$ 2,00. Porém, pode-se apostar até 15 números,
aumentando consideravelmente suas chances de
ganhar. A cada número extra apostado o preço
aumenta. Probabilidade de acerto nessa loteria
Quantidade de 
números jogados
Valor de 
aposta
Probabilidade de acerto (1 em ...)
Seis Cinco Quatro
6 R$2,00 50.063.860 154.518 2.332
7 R$14,00 7.151.980
44.981 1.038
8 R$56,00 1.787995 17.192 539
9 R$168,00 595.998 7.791 312
10 R$420,00 238.399 3.973 195
11 R$924,00 108.363 2.211 129
12 R$1.848,00 54.182 1.317 90
13 R$3.432,00 29.175 828 65
14 6.006,00 16.671 544 48
15 R$10.010,00 10.003 370 37
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Um pouco de história
As questões envolvendo a teoria
elementar das probabilidades já eram
objeto de estudo desde a
Antiguidade. Mas foi no início do
século XV que as discussões em
relação aos “jogos de azar” (aquele
em que a perda ou o ganho depende
exclusivamente do acaso – sorte)
passaram a ter um tratamento
matemático mais sistematizado. Um
dos primeiros impressos acerca
desse assunto está na Suma (1494)
do frade franciscano italiano Luca
Pacioli (1445-1509).
Imagem:Jacopo de' Barbari / Retrato de Fra Luca Pacioli e 
um jovem desconhecido /Public Domain
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/Luca_Pacioli_(Gemaelde).jpeg
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/Luca_Pacioli_(Gemaelde).jpeg
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
A partir daí, vários estudiosos
contribuíram para a sistematização
acerca da probabilidade, entre eles
os franceses Blaise Pascal (1623-
1662) e Pierre de Fermat (1601-
1665), aos quais geralmente é
creditada a origem da teoria das
probabilidades.
Nos séculos XVIII e XIX, essa teoria
continuou a se desenvolver com
contribuições de grandes
matemáticos, entre eles, Jakob
Bernoulli (1654-1705), cujo livro Ars
conjectandi, dedicado
exclusivamente às probabilidades, foi
publicado, postumamente, em 1713. Imagem: Ecummenic /Pierre Dupin (c.1690-c.1751) / Public Domain
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/Jacques_Bernoulli_by_Dupin.jpg
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Agora é com você...
Vamos 
praticar o 
que você 
acabou de 
aprender.
Imagem: Dan Foy / Creative Commons Attribuzione 2.0 Generico
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Little_girl_drawing_with_blue_pencil.jpg
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MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
1. Imagine que vinte pedaços de papel são numerados
de 1 a 20. Se um desses papéis for sorteado, calcular
a probabilidade de ser retirado:
a) um número par;
b) um número divisível por 3;
c) um número maior do que 8;
d) um número primo;
e) um número entre 5 e 10;
f) um número divisor de 24.
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
2. Qual é a probabilidade de Carlos retirar uma carta de
um baralho de 52 cartas e obter:
a)uma carta de copas?
b)um ás?
c)um ás de copas?
d)uma carta com naipe vermelho?
e)um três vermelho?
f) uma que não seja de copas?
O baralho é um conjunto de cartas que
são utilizadas em jogos variados, de
acordo com a preferência dos
jogadores.
Normalmente, o baralho possui 52 cartas, 
distribuídas em 4 grupos chamados de naipes, 
os quais possuem 13 cartas de valores 
numéricos diferentes. Os valores numéricos vão 
de 2 a 10, além de um “Ás”, que corresponde a 
1, um valete (representado pela letra J, vale 11), 
uma Rainha (letra Q, vale 12) e um Rei (letra K, 
vale 13).
Os naipes (símbolos) do baralho são:
espadas(♠), paus(♣), copas(♥) e
ouro(♦). Acredita-se que o baralho foi
criado pelo francês Jacquemin
Gringonneur, sob encomenda do rei
Carlos VI de França.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
3. Em um estojo, há 6 canetas azuis e 4 vermelhas.
Qual é a probabilidade de retirarmos desse estojo ao
acaso:
a) uma caneta azul?
b) uma caneta vermelha?
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
4. Júlio construiu um dado não “viciado” com faces coloridas. 
Dentre as faces três são verdes, duas são amarelas e uma é 
vermelha.
a) Cada vez que Júlio lança esse dado, quantos e quais são os 
possíveis resultados que ele pode obter na face superior?
b) Em um único lançamento, qual é a chance de sair amarelo na 
face superior?
c) Em um único lançamento, que cor tem maior chance de sair na 
face superior? De quanto é essa chance?
d) Em um único lançamento, que cor tem menor chance de sair 
na face superior? De quanto é essa chance?
e) Se você estivesse jogando com Júlio e usando esse dado, em 
que cor você apostaria para ganhar em um único lance?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
5. Paulo e Laura casaram-se há pouco tempo e 
planejam ter dois filhos.
a) Quais são todos os resultados possíveis 
quanto ao sexo desses filhos?
b) Quais são as chances de Paulo e Laura terem 
dois filhos homens?
c) Quais são as chances de Paulo e Laura terem 
um casal de filhos?
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Estatística e probabilidades. Noção de 
probabilidade de um acontecimento.
Atividade prática para casa
a) Lance um dado 10 vezes, anote os números obtidos e calcula a porcentagem
dos que são pares.
b) Repita o processo, mas lançando o dado 20 vezes.
c) Agora faça o mesmo lançando o dado 40 vezes.
d) No final, verifique qual das três experiências (10, 20 e 40) chegou ao valor 
mais próximo de 50%.