AV prova CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - EEX0023 
 
 
 1. Ref.: 3908165 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine, caso exista, limx→−∞x+10√ 4x2+16 limx→−∞x+104x2+16 
 
 
 
0 
 −∞−∞ 
 
5/8 
 1/2 
 
-1/2 
 
 
 2. Ref.: 3908227 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota inclinada para a 
função g(x)=x2−1x−2g(x)=x2−1x−2 quano x tende a mais infinito 
 
 y=x+2 
 
y=-x+1 
 
y=x 
 Não existe assintota inclinada 
 
y=x-2 
 
 
 3. Ref.: 3908112 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine o valor da derivada da 
função f(x)=42x+3(2−x2)√4x+1 f(x)=42x+3(2−x2)4x+1 no ponto x = 
2 
 
 
 
3 
 
-2 
 2 
 -1 
 
1 
 
 
 4. Ref.: 3908116 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja g(x)=πln(x2sen2x)g(x)=πln(x2sen2x) definida para 0<x<π20<x<π2. 
Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante x=π4x=π4 
 
 8+2π8+2π 
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 4+π4+π 
 2+2π2+2π 
 4+2π4+2π 
 8+π8+π 
 
 
 5. Ref.: 3908125 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio depende de uma variável x, 
da forma que 
r = 10 ln x, com x > 1. 
Sabe-se que esta variável x tem uma taxa de crescimento de 3e cm/s. 
Determine a taxa de variação do volume do cone por segundo para o 
instante em que x = e cm 
 
 3000 ππ cm3/scm3/s 
 30000 ππ cm3/scm3/s 
 10000 ππ cm3/scm3/s 
 4000 ππ cm3/scm3/s 
 6000 ππ cm3/scm3/s 
 
 
 6. Ref.: 3908122 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Quantos pontos extremos locais a função h(x) possui? 
h(x)=⎧⎨⎩2ex,[−4,0)x2−4x+2,[0,4)6−x,[4,6)h(x)={2ex,[−4,0)x2−4x+2,
[0,4)6−x,[4,6) 
 
 
1 
 2 
 
5 
 4 
 
3 
 
 
 7. Ref.: 3891527 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da integral ∫sen3t.costdt∫sen3t.costdt 
 
 cos4t2+cos2t4+k,krealcos4t2+cos2t4+k,kreal 
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 sen4t4−sen2t2+k,krealsen4t4−sen2t2+k,kreal 
 sen4t4+sen2t2+k,krealsen4t4+sen2t2+k,kreal 
 cos4t4−cos2t2+k,krealcos4t4−cos2t2+k,kreal 
 2.cos5t3−cos2t3+k,kreal2.cos5t3−cos2t3+k,kreal 
 
 
 8. Ref.: 3884449 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine o valor da soma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9. Ref.: 3908152 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o comprimento do arco da curva gerada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 10. Ref.: 3908162 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
 
 
 45/3 
 64/3 
 75/3 
 56/3 
 36/3 
 
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