24668-MatDisc-Apresentação

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Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Matemática Discreta
2014.1
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão
Campus São Luís – Monte Castelo
Departamento Acadêmico de Informática
Bacharelado em Sistemas de Informação
2014.1
Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Matemática
o quê?
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
A Matemática Discreta...
... É considerada uma disciplina especialmente 
difícil para o aluno.
(Paulo Blauth Menezes)
• Expectativa Tecnológica
• Familiaridade com o conteúdo
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• O mundo da Matemática pode ser aproximadamente 
dividido em dois domínios: o contínuo e o discreto.*
FEITO DE PARTES DISTINTAS
SEM INTERRUPÇÃO E SEM MUDANÇA BRUSCA
*SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta: uma Introdução . São Paulo: Cengage Learning, 2011.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• A Matemática Contínua corresponde aos relógios 
analógicos.
Do ponto de vista de um relógio analógico, 
entre 12h02min e 12h03min há um número 
infinito de tempos diferentes possíveis, na 
medida em que o ponteiro dos segundos 
percorre o mostrador.*
*SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta: uma Introdução . São Paulo: Cengage Learning, 2011.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• Matemática contínua: trata de conjuntos 
similares ao conjunto de números reais.
– Conjuntos têm representações contínuas (do ponto de 
vista geométrico).
– Conjuntos não podem ser enumerados.
• Exemplo: intervalo de uma reta, região do plano.
2 3
αααα
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Entendendo Melhor
A Matemática Contínua oferece 
excelentes modelos e instrumentos excelentes modelos e instrumentos 
para analisar fenômenos do 
mundo real que se modificam 
suavemente ao longo do tempo.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• A Matemática Discreta corresponde aos relógios 
digitais.
Um relógio digital não reconhece frações de 
segundos! Não há tempo entre 12h02min03s 
e 12h02min04s. O relógio salta de um 
instante para o próximo.*
*SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta: uma Introdução . São Paulo: Cengage Learning, 2011.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• Matemática discreta: trata de objetos separados 
e desconectados (geometricamente) de cada um.
– A Matemática Discreta possui como ênfase os 
estudos matemáticos baseados em conjuntos 
contáveis, finitos ou infinitos.*contáveis, finitos ou infinitos.*
• Exemplo: valores de tempo que um relógio digital 
pode marcar.
segundos = {0, 1, 2, 3, ..., 59}
*MENEZES, Paulo Blauth. Matemática Discreta para Computação e Informática . Porto Alegre: Bookman, 2008.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
A Matemática Discreta oferece 
excelentes modelos e instrumentos 
para analisar fenômenos do para analisar fenômenos do 
mundo real que podem se 
modificar abruptamente e que 
estão definidamente em um 
estado ou em outro.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
Matemática Discreta é a parte da Matemática voltada para o 
estudo dos objetos discretos (distintos, desconexos).
(ROSEN, 2009)
Que tipos de problemas podem ser 
resolvidos com a Matemática Discreta?
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Entendendo Melhor
• Os tipos de problemas resolvidos com a Matemática 
Discreta incluem:
– Quantas formas existem para escolher uma senha válida 
em um sistema operacional?
– Existe um elo entre dois computadores em uma rede de – Existe um elo entre dois computadores em uma rede de 
transmissão?
– Quantos passos são necessários para se fazer uma 
escolha?
– Quantos endereços válidos da Internet existem?
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
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Motivação
• A Matemática Discreta contribui para o 
desenvolvimento de maturidade matemática.
– Capacidade de entender e criar argumentos 
matemáticos
• Provê um conjunto de técnicas para modelar • Provê um conjunto de técnicas para modelar 
problemas em Ciência da Computação.
– Estruturas de Dados, Algoritmos, Teoria de Banco de 
Dados, Segurança Computacional, Linguagens 
Formais, Inteligência Artificial, entre outros.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Objetivos
• Desenvolver capacidade de RACIOCÍNIO 
ABSTRATO (lógico-matemático);
• Entender e aplicar técnicas e fórmulas de 
matemática discreta, facilitando a resolução de 
problemas.
Matemática Discreta| Prof. Raimundo Osvaldo Vieira
Conteúdo Programático e suas Aplicações na 
Ciência da Computação
Fundamentos de Lógica Formal; Lógica Proposicional; 
Lógica de Predicados; Cálculo Proposicional e Cálculo 
de Predicados. Demonstrações.
– Banco de Dados– Banco de Dados
– Circuitos Integrados
– Inteligência Artificial
– Sistemas Computacionais (Hardware e Software)
– Sistemas Distribuídos
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Conteúdo Programático e suas Aplicações na 
Ciência da Computação
Teoria dos Conjuntos e Álgebra de Conjuntos
– Banco de Dados
– Circuitos Integrados
– Inteligência Artificial
– Sistemas Distribuídos– Sistemas Distribuídos
Relações
– Banco de Dados
– Sistemas Distribuídos
Funções
– Otimização
– Projeto de Algoritmos
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Instrumentos de Avaliação
• Provas
– 3 provas escritas (individuais e sem consulta)
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Atividades Diversas
• Listas de exercícios
• Pesquisas
• Estudos Dirigidos
• Desenvolvimento de Programas• Desenvolvimento de Programas
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Sugestões de Bibliografia
• Básica
ROSEN, Keneth H. Matemática Discreta e suas Aplicações. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2009.
GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da 
Computação. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
STEIN, Clifford; DRYSDALE, Robert L.; BOGART, Kenneth. Matemática 
Discreta para Ciência da Computação. São Paulo: Pearson, 2013.Discreta para Ciência da Computação. São Paulo: Pearson, 2013.
• Complementar
LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc. Matemática Discreta (Coleção 
Schaum). Porto Alegre: Bookman, 2013.
BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; S. FILHO, Oswaldo Melo. 
Introdução à Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learnig, 2011.
MENEZES, Paulo Blauth. Matemática Discreta para Computação e 
Informática. Porto Alegre: Instituto de Informática da UFRGS, 2008.
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