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Lista Resolvida de Pirâmide Regular

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1. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares 
congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos a, b e c. 
 
 
 
a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro. 
b) Para a 13 cm, b 16 cm= = e c 10 cm,= calcule o volume desse poliedro. 
 
2. (Ufpr 2020) A pirâmide regular a seguir tem 12 cm de altura e sua base é um quadrado com 10 cm 
de lado. 
 
 
 
a) Calcule o volume da pirâmide. 
b) Calcule a área total da pirâmide. 
 
O quê 
 
 
Lista Resolvida de Exercícios de Pirâmide Regular 
 
 
Quem 
 
Professor Bruno Caetano 
Insta: @brunocaetanoprof 
Youtube: Onde está o X? 
#matemáticacomobrunão 
 
Por quê 
Temos dois vídeos sobre pirâmide regular. Portanto, essa lista te ajuda a 
reforçar as ideias do vídeo. 
 
 
 
3. (Enem 2019) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos 
geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de 
secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções 
serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma 
dessas secções está indicada na figura. 
 
 
 
Essa luminária terá por faces 
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
 
4. (Ueg 2019) Em um curso de dobraduras, a instrutora orientou que fosse construída uma pirâmide de 
base quadrada, de lado igual a 3 cm e altura igual a 10 cm. O volume dessa pirâmide é igual a 
a) 325 cm 
b) 330 cm 
c) 315 cm 
d) 39 cm 
e) 312 cm 
 
5. (Famerp 2018) A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A 
altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como 
indicam as figuras. 
 
 
 
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a 
a) 
4 3
3
 
 
 
b) 
3 3
2
 
c) 3 
d) 3 3 
e) 
6 3
5
 
 
 
 
RESOLUÇÕES 
 
questão 1: 
. 
 
 
 
a) 9 vértices e 16 arestas. 
 
b) 
2 2 2 2
3
1 1
c b c h 10 16 10 12
3 3
2000cm .
 +   =  +  
=
 
 
questão 2: 
 a) 
2 31 10 12 400cm .
3
  = 
 
b) Se o apótema da base da pirâmide mede 
10
5cm,
2
= então o apótema da pirâmide mede 13cm. De fato, o 
triângulo retângulo de catetos 5cm e 12cm é pitagórico e sua hipotenusa mede 13cm. 
Em consequência, a área total da pirâmide é igual a 
2 210 2 10 13 360cm .+   = 
 
questão 3: 
 [A] 
 
Após a retirada dos tetraedros de aresta 
a
,
3
 restarão por faces 4 hexágonos regulares de lado 
a
3
 e 4 triângulos 
equiláteros de lado 
a
.
3
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
 
 
 
 
b
3
1
V A h
3
1
V 3 3 10
3
V 30 cm
=  
=   
=
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
2
prisma
2 2
pirâmide
6 4
V 3 36 cm
2
1
V b 4 36 b 27 3 3 cm
3

=  =
=   =  = =

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