Algebra Linear Computacional prova N6

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11/12/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos
de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível
determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema
linear:
 
 .
 
 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções e
são paralelas.
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções e 
são paralelas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se montarmos o determinante formado por
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da
resposta:
 e o determinante , isso implica que o sistema não possui soluções.
Além disso, se montarmos os gráficos das funções e vamos
verificar que eles são paralelos.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a
equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida,
assinale a alternativa correta. 
 
 
3x+5z=0.
3x+2y+5z-17=0.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria efetuar os
seguintes cálculos: primeiramente, substituir o vetor n na equação d=-(ax+by+cz) → d=-3x-
2y-5z. Ao substituir as coordenadas, teremos: d=-3.0-2.1-5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja
combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor,
determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não
podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que,
multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam
uma combinação linear.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que
 é uma base do pois os três vetores são Linearmente
Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
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Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Os conceitos de vetores são muito importantes para a formação de ciências exatas. Um engenheiro usará
essas ferramentas vetoriais em análises mais profundas de engenharia. Por exemplo, no estudo de
equilíbrio estático, deve-se manipular corretamente os vetores para modelar os valores de força. 
 
A respeito dos conceitos de definição de vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Um vetor é um segmento de reta orientado.
II. ( ) Um vetor é definido pelo seu módulo, direção e sentido.
III. ( ) Dois vetores são iguais quando seus módulos são iguais.
IV. ( ) Dois vetores são iguais quando suas direções são iguais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois um vetor pode ser representado apenas por
um segmento de reta orientado no espaço, podendo ser bidimensional ou tridimensional.
Nesse caso, podemos definir o seu módulo, que seria o tamanho do segmento de reta
orientado. A sua direção e o sentido vão depender do sistema de orientação usado.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: [Sem Resposta]
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os
membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual
foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de deixar
a matriz na forma triangular. Para isso, você deve seguir estes passos: 
 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1.
Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
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.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes,
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a
matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte
forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributivaem relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da
adição. 
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Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de
um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu
tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor de para que o vetor em R 3 
 
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.
 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, usando esse valor,
encontramos como módulo 4: 
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