EXERCICOS DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

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EXERCICOS DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
1) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,3% 
𝑀=𝐶.(1+𝑖)𝑛 (juros composto) 
M = ? 
0 i = 0,3% a.m. 48 Mês 
C = 20.000 
C = R$ 20.000,00 
i = 0,3% a.m. (0,003 na forma decimal) 
n = 4 anos = 48 meses 
•𝑀=20.000.(1+0,003)48 => 
M = 20.000.1,00348 => M = 20.000. 1,154635 => 
M = 23.092,70
2) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 16.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. 
𝑀=𝐶.(1+𝑖)𝑛 (juros compostos) 
M = R$ 16.00,00 
0 24 Mês 
C = ? I = 2% a.m. 
M = R$ 16.000,00 i = 2% a.m. (0,02 na forma decimal) 
n = 24 meses 
16.000 =𝐶.(1+0,02)24⇒16.000=C.1,0224 
16.000 = C. 1,608437 => 16.0001,608437 = C => 9.947,54 
Capital de R$ 9.947,54
3) Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa de juros compostos de 3% a.m., duplique seu valor? 
𝑀=𝐶.(1+𝑖)𝑛 (juros compostos) 
M = 2X 
0 n = ? 
C = X i = 3% a.m. 
2𝑋 =𝑋.1+0,03𝑛⇒ 2𝑋𝑋 = 1,03𝑛 => 
2= 1,03𝑛 => 𝐿𝑁 2=𝐿𝑁 1,03𝑛 => 
0,693114 = n. 0,029558 => 0,6931140,029558 = n => n = 23,45 meses 
Ou 
𝑙𝑜𝑔2=𝑙𝑜𝑔1,03𝑛⇒0.301029=n.0,012837 
=> 0,3010290,012837 = n => n = 23,45 meses
4) Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação 
𝑀=𝐶.(1+𝑖)𝑛 (juros compostos) 
M = 11.000 
0 1,5 anos 
C = 5.000 i = ? 
M = R$ 11.000,00 C = R$ 5.000,00 n = 1,5 anos (taxa em anos) 
caso queira a taxa em meses é só colocar n = 18 meses 
𝑀=𝐶.(1+𝑖)𝑛 => 11.000 = 5.000. (1+𝑖)18 => 
11.0005.000 = (1+𝑖)18 => 2,20 = (1+𝑖)18 => 2,2018 = 1 + i 
1,044776 = 1 + i => 1,044776 – 1 = i => 0,044776 = i => 
i = 0,044776 x 100 => i = 4,47% a.m.