Estatística Aplicada à Administração - AP1-2013 1

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Ap1 de estatística 2013-1 
1-Dado o tempo em minuto, de uma reunião em um setor de uma 
prefeitura, conforme mostra tabela, responda as questões. 
a) Construa a distribuição de frequência absoluta, relativa e acumulada. 
Primeiro passo colocar a tabela organizada em ordem crescente. 
25 38 42 55 
28 40 44 55 
28 40 50 57 
30 40 55 60 
35 40 55 60 
 
 Amplitude Total. =o maior valor observado menos o menor valor 
observado. 
 A = 60 −25 
 A =35 
 Número de classes. 
K= √𝑛 n = 20 ⇨ K = √20 ⇨ K = 4,47 ⇨ K ≅ 5 
 Amplitude do Intervalo. 
C = 
𝐴
𝐾−1
 ⇨ C= 
35
 5−1
 ⇨ C= 
 35
4 
 ⇨ C = 8,75 ⇨ C ≅ 9 
Limite Inferior da 1ª Classe 
Menor valor – 
 𝐶
2
 
 25 – 
9 
2
 = 25 – 4,5 = 20,5 
Ponto médio da 1ª classe. →
 −𝐶 
2
= 
20,5+29,5 
2
 = 
 50 
2
 = 25 
a) Tempo de duração em minutos de reunião em um setor de uma 
prefeitura. 
Classes em 
minutos 
fᵢ frᵢ Fᵢ Frᵢ 
20,5 Ⱶ 29,5 3 0,15 3 0,15 
29,5 Ⱶ 38,5 3 0,15 6 0,30 
38,5 Ⱶ 47,5 6 0,30 12 0,60 
47,5 Ⱶ 56,5 5 0,25 17 0,85 
56,5 Ⱶ 65,5 3 0,15 20 1,00 
 
b1)Histograma representativo da duração de reunião de um setor de 
uma prefeitura. 
 
 b2) Polígono de Frequência da duração de reunião de um setor de uma 
prefeitura. 
 
C)Média 
∑ 𝑥 i𝑓𝑎𝑖𝑛𝑖=0 
∑ 𝑓𝑎𝑖𝑛𝑖=0
 xᵢ : ponto médio da classe 
 Fai: frequência absoluta da classe 
 �̅� = 
25•3+ 34•3 + 43•6 + 52• 5 +61•3
3+3+6+5+3
 
�̅� = 
75+ 102 +258 + 260 +183
20
 ⇨ �̅� = 
878
20
 ⇨ �̅� = 43,20 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖+ (𝑀𝑑 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
20,5 - 29,5 29,5 - 38,5 38,5 - 47,5 47,5 - 56,5 56,5 - 65,5
N
ú
m
e
ro
 d
e
 r
e
u
n
iõ
e
s
Tempo em minutos
Histograma Representativo
0
1
2
3
4
5
6
7
16 25 34 43 52 61 70
N
ú
m
e
ro
 d
e
 R
e
u
n
iõ
e
s
tempo em minutos 
Polígono de Frequência
 
 
Questão 3- 
Faixa Frequência 
7 ⊢ 8 27 
8 ⊢ 9 29 
9 ⊢10 46 
10 ⊢ 11 43 
11 ⊢ 12 55 
 
MÉDIA n =220 
�̅� = 
∑ 𝑥𝑖+𝑓𝑎𝑖
𝑛
𝑖=1
∑ + 𝑎1
𝑛
𝑖=1
 
�̅�= 
(7,5•27) +(8,5•29) +(9,5•46) +(10,5•43) +(11,5•55)
27+29+43+46+55
 = 
1970
200
 𝒙 ̅= 9,85 Km/l 
 
MODA- (método de Czuber- dados agrupados) 
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 
𝑑1
𝑑1 +𝑑2
 • C 
𝑀𝑜 = 11+ 
55−43
(55−43 )+(55+0)
 • (12-11) 
𝑀𝑜= 11+ 
 12 
67
 •1 
𝑀𝑜= 11+ 0,179 
𝑴𝒐 ≅ 11,18 Km/l 
MEDIANA 
Elemento central = 
𝑛+1
2
 
E = 
200+1
2
 = 100,5 ( 3ª classe mediana) 
𝑀𝑑 = 𝐿 𝑖 + (
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑛𝑡𝑎𝑐
𝑓𝑚𝑒𝑑
) • C 
𝑀𝑑= 9 + (
200
2
 –(27+29)
46
) • (10- 9) 
𝑀𝑑 = 9 + (
100 –56
46
) •1 
𝑀𝑑 = 9 + 
44
46
 •1 
𝑀𝑑= 9 + 0,956 •1 
𝑴𝒅 ≅ 9,96 Km/l 
INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS 
 �̅� = 9,85 km/l 
𝑀𝑜 = 11,18 Km/l 
𝑀𝑑 = 9,96 Km/l 
d) Calcule a Variância, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação da variável em 
estudo. (Pagina 89). 
e) Construa o Histograma(= EF3)
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
A
b
so
lu
ta
 
Km /L
Histograma representativo da distribuição de 
frequência do consumo de combustível por 
automóvel do mesmo ano e modelo observado 
durante 1000 km
�̅� < 𝑴𝒅 < 𝑴𝒐 
Distribuição assimétrica à esquerda, onde os dados 
estão mais concentrados.