ISLM-Resumo

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𝑃𝐼𝐵 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝐺 + (𝐸𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡) + ∆𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 
Trazendo para a realidade de uma economia fechada sem formação de estoques 
𝑃𝐼𝐵 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
Onde Consumo é 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓(𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠) 
Assim, com a ideia do consumo mínimo assumimos a 
existência de um consumo que independe da renda, que pode 
ser também entendido como um consumo de subsistência 
para qualquer sociedade. 
 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 
 
Investimento 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐼(𝑌+, 𝑖−) 
Gastos do governo(GG) 
Assumimos como uma variável exógena ao model. 
Logo 
𝑃𝐼𝐵 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝑷𝑰𝑩 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝒀 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝒀 − 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝒀−= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝒀(𝟏 − 𝑪𝒐𝒆𝒇) = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
Isolando Y 
𝑌 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜
1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓
 
Ou 
𝑌 = [𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜] ∗
1
1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓
 
E cruzando Y com a equação de consumo chega-se na Keynesian Cross. Na linha vermelha a equação 
consumo, e na verde Y. 
 
 
Nessa abordagem temos o tratamento baseado 
na ideia de que 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 
A mesma também pode ser desenvolvida, pela 
perspectiva 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 
Que se desenvolvera a seguir 
 
Poupança Privada 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = (𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 
Poupança pública 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃ú𝑏𝑙𝑖𝑐𝑎 = 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 − 𝐺𝐺 
Logo com Y 
𝑌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
Podemos sem alterar o resultado 
𝑌 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 
𝒀 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 − 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
Com essa manipulação tornamos o lado esquerdo, na poupança privada. Logo 
𝑷𝒐𝒖𝒑. 𝑷𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 − 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
Agora o lado direito, remete a poupança pública. 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 − 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
−𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 
(−1) ∗ [−𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜] 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 − 𝑮𝒂𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝑮𝒐𝒗𝒆𝒓𝒏𝒐 + 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 
O que gera 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 + 𝑷𝒐𝒖𝒑. 𝑷ú𝒃𝒍𝒊𝒄𝒂 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 
Agora retomando as ideias base em 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 
Se antes tínhamos 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = (𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) − 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 
Podemos adotar uma versão mais completa para a mesma ideia. 
 
 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = (𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) − [𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 𝐦𝐢𝐧 + 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝒀 − 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐𝒔] 
Agora observa-se o potencial em comum, dado pelas variáveis Y, e impostos. 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝑌 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 − 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐𝒔 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝑌 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐(𝟏 − 𝑪𝒐𝒆𝒇) 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝒀 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min + 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝒀 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝒀(𝟏 − 𝑪𝒐𝒆𝒇) − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) 
Agora o elemento comum é (1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) o que permite gerar 
𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 = (𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜)(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 
Então se o investimento é 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 + 𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃ú𝑏𝑙𝑖𝑐𝑎 
Incorporando o novo desenvolvimento para poupança privada 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (𝑌 − 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜)(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 + 𝑃𝑜𝑢𝑝. 𝑃ú𝑏𝑙𝑖𝑐𝑎 
E inserindo a poupança pública 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (𝒀 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐)(𝟏 − 𝑪𝒐𝒆𝒇) − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 − 𝐺𝐺 
Desenvolvendo 
𝒀 − 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝒀 − 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 + 𝑪𝒐𝒆𝒇 ∗ 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 + 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 − 𝐺𝐺 
Chegamos a 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑌 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 − 𝐺𝐺 
O que isolando para Y 
[−𝑌 + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 = −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 − 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 − 𝐺𝐺](−1) 
𝑌 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝑌 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 + 𝐺𝐺) 
𝑌(1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓) = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑖𝑛 + 𝐺𝐺) 
E assim chega-se novamente em 
𝑌 = [𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜] ∗
1
1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juntando-se as peças, e pensando na estrutura da 
keynesian cross, temos um quadro em que 
+𝑌 → +𝑌𝑑 → +𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 → +𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
O que fica claro se esclarecemos que 𝑌𝑑 = (𝑌 −
𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠), e que a expectativa de Y para o futuro 
se forma com base no contexto atual de Y, o que 
incentiva os investimentos conforme estava 
estabelecido em 𝐼(𝑌+, 𝑖−). Mas o ponto é que o 
incremento no consumo gera o quadro em que há 
a dinheiro suficiente no mercado, logo as taxas de 
juros são baixas. 
 
Por outro lado, o governo pode intervir com um aumento nas taxas de juros, de A para A’, o que 
abaixa a demanda e o nível de produto. 
A curva em si, sintetiza a ideia expressa em 
 
𝑌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜 
ou 
𝑌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 + 𝐺𝐺 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) 
Como Y e i já estão representados nos eixos, ou seja expressos 
 ao longo da curva apenas variações no consumo e em GG 
 movimentam a curva. 
 
Com o LM a situação é parecida, considerando que os principais elementos na demanda de moeda 
são Y e i, e ambos já estão expressos no eixo ao longo da curva. Assim a única variável capaz de 
deslocar a LM é a oferta de moeda dada por 
𝑀𝑠
𝑃
,onde P é o nível de preços. 
 
 
 
Dentro desse quadro, a capacidade de uma economia absorver as políticas monetárias e fiscais de 
modo que estas resultem em +𝑌 acaba dependente da inclinação das curvas IS e LM, que dentro de 
diferentes interpretações irão se comportar de diferentes modos. 
No caso clássico: 
A peculiaridade se dá na perspectiva em que o modelo assume um 𝐿 (=𝑀𝑑 ou demanda por moeda) 
que independe da taxa de juros. Ou seja no caso clássico 𝐿 = 𝐿(𝑌). Se na análise dos deslocamentos 
da LM um aumento da 𝑀𝑑, assume características similares a uma queda na 𝑀𝑠, nesse contexto 
clássico é assumido que as distorções surgem na 𝑀𝑠, que deve focar o controle sobre o crescimento 
do estoque de moeda na economia, na medida em que o crescimento embora tivesse potencial de 
ganhar em 𝑌, também teria potencial de causar distorções em outras áreas da economia. 
Dentro desse modelo, qualquer ganho com a 
movimentação da IS é consumido pelo efeito de 
crowding out, na medida em que a LM se mantém 
estável. O ganho em Y, possível com a movimentação 
+𝑀𝑠, nesse caso a LM se movimenta para a direita,mas 
há efeitos adversos na economia. 
 
 
 
Nos casos keynesianos 
A abordagem aqui para 𝐿, é mais abrangente de modo que assumimos a existência de moeda para 
fins mais amplos, ao assumirmos que 𝐿 = 𝐿(𝑖, 𝑌), função que usualmente vai ganhar a seguinte 
forma 
𝐿 = −𝑘 ∗ 𝑖 + 𝑝 ∗ 𝑌 
De modo que ao assumirmos 
𝑀𝑠 = 𝐿 ou 𝑀𝑠 = 𝑀𝑑 
teremos 
 𝑀𝑠
𝑃
= −𝑘 ∗ 𝑖 + 𝑝 ∗ 𝑌 
Então conforme expresso pelas equações temos que 𝑀𝑑, 
responde a taxa de juros, a intensidade dessa resposta nos levará 
a diferentes quadros da leitura keynesiana. 
No Chamado caso keynesiano padrão, a LM não se apresenta 
totalmente horizontal então há a presença de crowding out, 
porém incompleto seja para o aumento de gastos governamentais 
ou para redução de impostos. 
 
 
Já no Keynesiano extremo a resposta a taxa de juros torna-se 
tão intensa, que se perde a possibilidade de executar política 
monetária, na medida em que o movimento para a direita ou 
esquerda que se faria no gráfico, já está contido na curva LM 
(assim perde-se a via monetária, justificando o uso do termo 
“armadilha de liquidez), e aqui só a política fiscal tem 
efetividade. 
 
*** 
Anteriormente desenvolvemos o seguinte modelo 
𝑌 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 min − 𝐶𝑜𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜
1 − 𝐶𝑜𝑒𝑓
 
Que agora reescrevemos 
𝑌 =
𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝐼(𝑌+, 𝑖−) + 𝐺
1 − 𝐶
 
Essa é a formulação básica da IS, porém na construção do gráfico essa equação acaba reorganizada 
de modo a expressar 𝑖(𝑌). Ou seja na plotagem temos a taxa de juros no eixo das coordenadas 
respondendo ao produto (Y) no eixo das abcissas. 
Supondo para o investimento a seguinte função (ver link 7 da bibliografia) 
𝐼 = 𝐼0 − 𝑏 ∗ 𝑖 
onde 𝑏 ajusta a resposta do investimento a taxa de juros 
 
Fazendo substituição em nossa equação da IS 
𝑌 =
𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝑰𝟎 − 𝒃 ∗ 𝒊 + 𝐺
1 − 𝐶
 
E agora buscando obter 𝑖(𝑌) temos a equação reorganizada 
𝑌 ∗ (1 − 𝐶) = 𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝐼0 − 𝑏 ∗ 𝑖 + 𝐺 
𝑏 ∗ 𝑖 = 𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝐼0 + 𝐺 + 𝑌 ∗ (1 − 𝐶) 
𝑖 =
𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝐼0 + 𝐺 + 𝑌 ∗ (1 − 𝐶)
𝑏
 
Neste quadro quando lim
𝑏→0
𝑏 temos mais um quadro em 
que ocorre a perca da via monetária, ainda que as 
políticas fiscais se tornem extremamente efetivas. A 
ideia geral pode variar ao se incluir a taxa de juros 
como componente do consumo, mas algebricamente 
ainda estaríamos tentando isolar i para obter 𝑖(𝑌). 
 
 
 
Quadro Síntese 
LM 
𝑀𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = 𝑀𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 
 
𝐿(𝑖, 𝑌) =
𝑀#
𝑃#
 
 
−𝑘 ∗ 𝑖 + 𝑝 ∗ 𝑌 =
𝑀#
𝑃#
 
 
𝑖(𝑌) =
𝑝 ∗ 𝑌 −
𝑀#
𝑃#
𝑘
 
IS 
𝐶 + 𝐼 + 𝐺# 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐶 (𝑖, 𝑌𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 ,
𝑀#
𝑃#
) 
Ou 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝐶(𝑌𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙) 
 
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐼0 − 𝑏 ∗ 𝑖 
 
 
𝑖(𝑌) =
𝐶 𝑚𝑖𝑛 − 𝐶 ∗ 𝑇 + 𝐼0 + 𝐺# + 𝑌 ∗ (1 − 𝐶)
𝑏
 
 
 
𝐿𝑀 = 𝐼𝑆 
 
E as coordenadas desse encontro geram a taxa de juros e o produto de equilíbrio. 
# = 𝑉𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑥ó𝑔𝑒𝑛𝑎 
 
 
 
Em uma interpretação simplória do IS-LM podemos entender que ambas as curvas são 
𝑖(𝑌) = 𝑘 ∗ 𝑌 + 𝐵 
Somente quando se altera o que está em B acontece o deslocamento das curvas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
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(2)SACHS, Jeffrey; LARRAIN, Felipe. Macroeconomia : revista e ampliada. São Paulo: Makron, 2000. 
(3) https://www.thestreet.com/story/13945461/1/these-stocks-could-soar-with-trump-s-mexico-
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(4)http://dibartolomeo.comunite.it/courses/macrophd/ISLMpolicy.pdf Acesso em 25 de setembro 
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(5)http://userwww.sfsu.edu/pgking/690pdfs/islm.pdf Acesso em 25 de setembro de 2017 
(6)http://wps.aw.com/wps/media/objects/6387/6540350/lecturenotes/ch25.pdf Acesso em 25 de 
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(8) http://www.gsnoticias.com.br/noticia-detalhe/todas/tlp-aumenta-transparencia-ajuda-reduzir-
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(9) https://g1.globo.com/politica/noticia/comissao-especial-do-congresso-aprova-nova-taxa-de-
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