FLUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO PELO MÉTODO DA

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FLUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO PELO MÉTODO DA 
SOMA DAS POTÊNCIAS EM REDE RADIAL 
 
Francesmin Lima dos Santos1 
 
 
Resumo: O presente artigo abordado de forma sucinta, mas clara; o calculo da fluxos de 
potencias (carga), em um sistema de distribuição de energia elétrica radial. Concentrara 
principalmente o método de soma de potencias. O por que da eliminação dos ângulos das fases 
no método de soma de potencias. Exemplificaremos um sistema de 3 barras, concluindo-o pelo 
método da soma de potencias. 
 
Palavras-chave: Fluxo de potência, ângulos de fases, 3 barras. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Energia a base para a evolução humana contemporânea, hoje resumimos o sistema desta 
base em; geração, transmissão e distribuição. Levar esta energia para dentro dos nossos lares, 
empresas, por exemplo; exige um complexo sistema. 
 Para equacionar este sistema, calcular a melhor maneira possível digamos assim, se utiliza 
o fluxo de potência. 
 “Define MONTICELLI, (1990), um conjunto de equações não lineares é usado para 
representar o sistema elétrico em questão e calcular o seu estado de operação. De acordo com a 
complexidade do problema o sistema pode incluir equações de igualdade ou desigualdade.” 
 De forma sucinta podemos definir como um método de determinação das grandezas 
elétricas permanente, que utiliza equações algébricas não lineares iterativas, com estados de rede 
iniciais, tais como o módulo, fase das tensões de barras, taps dos transformadores. 
O que será abordado é se suma importância na operação, segurança, planejamento do 
sistema elétrico, sendo ferramenta fundamental de trabalho em qualquer concessionária do setor 
de energia elétrica. 
 
 
2 CONCEITO 
 
2.1 Fluxo de potência 
 
Surgiu na década de 40 os primeiros estudos sobre fluxo de potência, de forma arcaica e 
manual. Já na década de 50 desenvolvesse o método de Gauss-Seidel, com o surgimento dos 
computadores. 
Em 1960 surgi o método de Newton-Raphson, na década seguinte chegaram os métodos 
desacoplados. Soma de potencias, nos anos de 1988 (BROADWATER), 1989 (BARAN) e 1990 
(CESPEDES), com formulações distintas desenvolveram este método de varredura reversa-direta 
(Backward-Forward Sweep) posteriormente detalhado em 1995 (ZIMMERMAN) em seu doutorado. 
 Exemplo de diagrama unifilar com n ramos/nós, alimentador radial: 
 
1 Graduação em engenharia elétrica pela UNISOCIESC. E-mail: francesmin@ig.com.br. 
 
 
 
Grandezas elétricas no tempo 
 
 
 
Barras 
 
 
 
 
 “Denota MONTICELLI, (1990), a imposição da Primeira Lei de Kirchhoff garante que as 
injeções de potência ativa e reativa em uma barra são iguais à soma dos fluxos de potência que 
saem da mesma barra.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência ativa e reativa. 
 
 
 
 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
 Explica ANDRADE (2016), o método de Newton consiste em calcular uma nova 
aproximação a partir de x0 como sendo a abscissa do ponto de interseção do eixo dos x com a 
reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto P = (x0, f(x0)). Na Figura 5, tem-se a representação 
gráfica do método de Newton. 
 
 
 
2.2 Método da soma das potencias. 
 
 Baseasse na equivalência elétrica e na eliminação do ângulo de fase nas equações, assim 
obtendo uma solução exata através dos módulos das tensões. 
 Na maioria dos estudos de tensões na distribuição, o ângulo da tensão não é relevante, 
pois a diferença entre os valores dos ângulos da tensão não excede uns poucos graus. 
 Pode ser aplicado tanto em monofásico quanto trifásico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As cargas totais são P e Q, são alimentadas pelo nó r, e perdas, estas sendo ativas Lp e 
reativas Lq: 
 
 
 
 
 Este método e comumente utilizado de forma digital, ou seja, aplicasse a analise após 
obtenção de dados e algumas formulações como por exemplo o método de Newton-Raphson. 
 “Segundo BRAZ (2013). é um algoritmo computacional voltado para a resolução do fluxo de 
carga de redes elétricas radiais, comuns na distribuição primária. Como qualquer método de 
Fluxo de Carga, o MSP convergido fornece o estado da rede, ou seja, consegue fornecer as 
tensões e fases de todas as barras, e consequentemente, todos os fluxos de potência nos ramos.” 
 
 
3 EXEMPLO DE FLUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO COM 3 
BARRAS. 
 
 Em uma rede radial de três barras com um gerador instalado na 2 barra. Possuindo um 
único gerador instalado, a variável a ser encontrada é a potência reativa QG2, para tanto partimos 
da função: 
 
 
 
 
 
 Aplicando as formulações matemáticas do método Método de Newton-Raphson, teremos: 
 
 
 
 Aplicando os dados de tabela a seguir (entrada de potência), ao método de soma de potência 
teremos. 
 
 
 
 
 
 Tensão na barra 2: 
 
 
 
 
 Logo: 
 
 
 
 
 
 Resultados: 
 
 
 
 
 Nova integração para QG2: 
 
 
 
 f2 = 0, após a sétima interação. 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 Foi demonstrado de forma sucinta, o método de fluxo de carga baseado no Método da 
Soma de Potências (MSP). Esse método permitiu ao MSP ser empregado quando a rede possui 
geração distribuída, com ou sem barras de tensão controlada. Na etapa inicial do presente 
trabalho, foi efetuado um levantamento de referências literárias, do que se compreende como 
fluxo de potência. Em seguida, exemplificou-se o cálculo de um sistema de três barras, pelo 
método da soa de potencias com o auxílio do método de Newton. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
MONTICELLI, A.; GARCIA, A. V.; SAAVEDRA, O. R. Fast decoupled load flow: 
hypothesis, derivations and testing. IEEE Transactions on Power Systems, v. 5, n. 4, p. 
1425-1431, Nov. 1990. 
 
ANDRADE, L. N. de. Cálculo Numérico: Introdução à Matemática Computacional. 201 
 
BRAZ, H. D. de M. O Método da Soma de Potências. 2013. Notas de aula da disciplina 
Distribuição de Energia Elétrica ministrada em 2016. 
 
 
INSTRUÇÕES PARA PREPARAÇÃO E SUBMISSÃO DE TRABALHOS 
PARA PUBLICAÇÃO NA REVISTA DO IST 
 
Abstract: This article is presented in a succinct but clear way; the calculation of power flows 
(load), in a radial electrical energy distribution system. It will concentrate mainly the method of 
adding powers. The reason for the elimination of the phase angles in the power sum method. We 
will exemplify a 3-bar system, concluding it by the sum of powers method. 
 
Keywords: Power flow, phase angles, three bars.