Apostila - Sobrado Manual

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Dimensionamento de Sobrado em concreto armado 
 
 
 
Concepção de projeto 
Pré-dimensionamento 
Dimensionamento 
Detalhamento 
 
Eng. Civil Felipe Rodrigues 
 
 
 
Sumário
 
1- Considerações iniciais ..................................................................................................................... 1 
2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos ................................................................. 1 
2.1- Critérios de projeto: ..................................................................................................................... 1 
2.2- Concepção estrutural: .................................................................................................................. 1 
2.3- Dimensionamento das lajes: ........................................................................................................ 1 
2.4- Dimensionamento das vigas: ....................................................................................................... 1 
2.5- Dimensionamento de Pilares: ...................................................................................................... 1 
2.6- Dimensionamento de escadas: .................................................................................................... 1 
3- Elementos estruturais ..................................................................................................................... 2 
3.1- Elementos lineares: ...................................................................................................................... 2 
3.2- Elementos bidimensionais: .......................................................................................................... 2 
3.2.1- Placas..................................................................................................................................... 3 
3.2.2- Chapas ................................................................................................................................... 3 
3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) .............................................................................................. 3 
3.2.4- Abóboda: ............................................................................................................................... 3 
3.2.5- Cúpula: .................................................................................................................................. 3 
3.3- Elementos tridimensionais: ...................................................................................................... 4 
4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. ................................. 4 
4.1- Lajes ............................................................................................................................................. 4 
4.2- TIPOS: ........................................................................................................................................... 5 
4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: .......................................................................................................... 5 
4.3.1- Lajes maciças ......................................................................................................................... 5 
4.3.2- Lajes nervuradas: .................................................................................................................. 6 
4.3.3- Lajes cogumelo: ..................................................................................................................... 7 
4.3.4- Lajes pré-fabricadas .............................................................................................................. 8 
4.3.5- Painéis alveolares ................................................................................................................ 10 
5- Vigas .............................................................................................................................................. 11 
6- Pilares ............................................................................................................................................ 14 
7- Escadas .......................................................................................................................................... 16 
8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto ......................................................................... 17 
8.1- Requisitos gerais de qualidade .................................................................................................. 17 
 
 
8.2- Requisitos de qualidade do projeto ........................................................................................... 17 
8.3- Condições impostas ao projeto.................................................................................................. 18 
8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto .......................................................... 18 
8.5- Deterioração do concreto .......................................................................................................... 18 
8.6- Deterioração da armadura ......................................................................................................... 19 
9- Critérios de projeto ....................................................................................................................... 20 
9.1- Classe de agressividade .............................................................................................................. 20 
9.2- Qualidade do concreto ............................................................................................................... 21 
9.3- Cobrimento ................................................................................................................................ 22 
10- Ações nas estruturas de concreto armado ............................................................................... 23 
10.1- Ações Permanentes Diretas ..................................................................................................... 23 
10.2- Ações Permanentes Indiretas .................................................................................................. 23 
10.3- Ações variáveis diretas ............................................................................................................. 23 
10.4- Ações variáveis indiretas .......................................................................................................... 23 
10.5- Ações excepcionais .................................................................................................................. 23 
10.6- Coeficiente de ponderação ...................................................................................................... 24 
11- O projeto! .................................................................................................................................. 24 
11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! .......................... 25 
11.1.1- Pilares: ............................................................................................................................... 25 
11.1.2- Vigas: ................................................................................................................................. 25 
11.1.3- Lajes: ................................................................................................................................. 26 
11.2- Numeração dos elementos ...................................................................................................... 26 
12 – Pré-dimensionamento das lajes nervuradas pré-fabricadas ......................................................... 28 
13- Carga nas lajes ........................................................................................................................... 30 
13.1 - Cargapadrão .......................................................................................................................... 30 
14- Dimensionamento das lajes pré-fabricadas .............................................................................. 31 
14.1- Dimensionamento da laje padrão L103 ................................................................................... 32 
14.2- Dimensionamento da laje L105 ............................................................................................... 33 
14.3- Dimensionamento da laje L104 ............................................................................................... 35 
14.4- Dimensionamento da laje em balanço L102 ............................................................................ 37 
15- Flecha nas lajes pré-fabricadas ................................................................................................. 38 
15.1- Flecha imediata ........................................................................................................................ 39 
15.2- Flecha diferida no tempo ......................................................................................................... 39 
15.3- Limites máximos admitidos ..................................................................................................... 40 
15.4 – Flechas na laje 105 ................................................................................................................. 42 
15.5 – Contra-flecha .......................................................................................................................... 44 
 
 
15.6 – Cálculo das flechas da laje 104 ............................................................................................... 45 
15.7 – Cálculo das flechas da laje 103 (Laje padrão) ......................................................................... 47 
16 – Abertura de fissuras ...................................................................................................................... 49 
17 – Verificação do esforço cortante em laje treliçadas ....................................................................... 50 
18 – Dimensionamento do reforço de laje ........................................................................................... 52 
18.1 – Cálculo reforço de laje ............................................................................................................ 52 
19 – Armaduras complementares e construtivas ................................................................................. 55 
19.1 – Armadura de distribuição ....................................................................................................... 55 
19.2 – Armadura perimetral .............................................................................................................. 56 
20 – Projeto de cimbramento das lajes ................................................................................................ 57 
20.1 – Capacidade de carga dos pontaletes ...................................................................................... 57 
20.2 – Regras básicas para elaboração de escoramento .................................................................. 58 
20.3 – Placa de base dos pontaletes ................................................................................................. 59 
20.3.1 – Execução da placa de base .............................................................................................. 60 
20.4 – Retirada do escoramento ....................................................................................................... 61 
20.4.1 – Retirada do escoramento em múltiplos pavimentos ...................................................... 61 
21 - Vigas de concreto armado ...................................................................................................... 62 
21.1- Esquema estático ..................................................................................................................... 63 
21.2- Definição das seções da viga (Retangular ou T) ....................................................................... 63 
22 -Dimensionamento das armadura de flexão (positivas e negativas) ............................................... 63 
22.1- O processo e roteiro de cálculo: .............................................................................................. 63 
22.2-Dimensionamento de armaduras duplas .................................................................................. 64 
22.3- Armadura de flexão em várias camadas .................................................................................. 65 
22.3.1- Erros aceitáveis método do centroide .............................................................................. 65 
23 - Dimensionamento ao cisalhamento ....................................................................................... 66 
23.1- Armadura mínima (cisalhamento) segundo NBR 6118: ........................................................... 67 
23.2- Espaçamento longitudinal máximo: ......................................................................................... 67 
24 – Ancoragem das armaduras............................................................................................................ 69 
24.1- Cálculo do comprimento de ancoragem .................................................................................. 69 
25 – Cálculo de armadura de suspensão............................................................................................... 70 
25.1 – Distribuição da armadura de suspensão ................................................................................ 70 
25.1.1 - Exemplo – Viga 104 (apoio da viga 110) .......................................................................... 71 
26 - Pilares de concreto armado .................................................................................................... 73 
27 - Esforços nos pilares ........................................................................................................................ 73 
27.1- Compressão Simples ................................................................................................................ 73 
27.2- Flexão Composta ...................................................................................................................... 74 
 
 
27.3 - Flambagem .............................................................................................................................. 75 
27.3.1- Índice de esbeltez ............................................................................................................. 75 
28 - NOÇÕES DE CONTRAVENTAMENTO DE ESTRUTURAS ............................................................ 77 
28.1- Estruturas de Nós Fixos e Móveis ............................................................................................ 78 
28.2- Estruturas de nós móveis ......................................................................................................... 79 
28.3- Elementos Isolados .................................................................................................................. 80 
29 EXCENTRICIDADES ..................................................................................................................... 81 
29.1- Excentricidade de 1a Ordem .................................................................................................... 81 
29.2- Excentricidade Acidental .......................................................................................................... 81 
29.3- Excentricidade de 2a Ordem .................................................................................................... 82 
29.4- Excentricidade Devida à Fluência .............................................................................................84 
30 - Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada ............................................................ 84 
31 Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada ................................................................ 87 
32 SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO ............................................................................................. 88 
32.1- Pilar Intermediário ................................................................................................................... 88 
32.2- Pilar de Extremidade ................................................................................................................ 88 
32.3- Pilar de Canto ........................................................................................................................... 89 
32.4- RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ........................ 89 
33 – Dimensionamento dos Pilares ....................................................................................................... 92 
33.1 - Cálculo do Pilar P5 ................................................................................................................... 92 
33.2 - Cálculo Pilar 9 – Pilar de extremidade .................................................................................... 96 
33.3 - Cálculo Pilar 1 .......................................................................................................................... 99 
34 - Armadura transversal ............................................................................................................ 103 
34.1 -Proteção contra flambagem .................................................................................................. 103 
35 Detalhamento das armaduras dos pilares .............................................................................. 104 
36 – Fundações.................................................................................................................................... 111 
36.1 – Cargas nas fundação ............................................................................................................. 114 
36.2 – Definição dos pontos de sondagem de solo (mapa de cargas) ............................................ 115 
36.3 – Noções de Geotecnia ........................................................................................................... 116 
36.4 – Procedimentos de ensaio de SPT ......................................................................................... 122 
36.5 – Definição do tipo de elemento de fundação ideal ............................................................... 132 
37 – Dimensionamento dos elementos de fundação ......................................................................... 135 
37.1 – Pré-dimensionamento dos elementos de fundação ............................................................ 135 
37.2 – Dimensionamento da fundação do pilar 5 ........................................................................... 138 
37.3 – Dimensionamento pilar 9 ..................................................................................................... 139 
37.4 – Dimensionamento pilar 2 ..................................................................................................... 144 
 
 
37.5 – Dimensionamento de elemento de fundação de divisa ...................................................... 148 
38 – Detalhamento dos elementos de fundação ................................................................................ 153 
39 – Vigas de travamento (baldrames) ............................................................................................... 157 
39.1 – Dimensionamento das vigas baldrames ............................................................................... 158 
39.2 – Detalhamento das vigas baldrames ..................................................................................... 159 
40 - Montagem das pranchas .................................................................... Erro! Indicador não definido. 
40.1 – Pranchas de fundação ................................................................. Erro! Indicador não definido. 
40.2 – Pranchas de forma ...................................................................... Erro! Indicador não definido. 
40.3 – Pranchas de vigas ........................................................................ Erro! Indicador não definido. 
40.4 - Pranchas de pilares ..................................................................... Erro! Indicador não definido. 
41 – Tabela de quantitativos ...................................................................... Erro! Indicador não definido. 
41.1 – Quantitativos de aço ................................................................... Erro! Indicador não definido. 
41.2 – Quantitativos de concreto ........................................................... Erro! Indicador não definido. 
42 – Dicas de execução e montagem de forçar de vigas e pilares na obra Erro! Indicador não definido. 
 
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1- Considerações iniciais 
 Com objetivo de esclarecer e nortear os engenheiros e projetistas na área de cálculo estrutural, neste 
conteúdo abordaremos os principais métodos de dimensionamento de estruturas (Concreto armado), 
métodos esses baseados nas principais normativas em curso no país. Neste curso abordaremos a 
concepção do projeto, onde através de um estudo sobre uma planta de arquitetura, iremos realizar a 
distribuição dos elementos estruturais que irão integrar a edificação, todos os passos deste curso 
seguirá a sequência mais lógica no tratar o dimensionamento, facilitando o entendimento e refinando 
os procedimentos de cálculos para os trabalhos futuros de nossos alunos. 
 Com a escassez de informação na área, temos total ciência da importância que este conteúdo fará 
na carreira de cada um, e por isso faremos o melhor possível para alcançar e quem sabe superar as 
expectativas de todos que acompanharem nosso trabalho! 
 
2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos 
 Neste trabalho seguiremos esta sequência de elaboração: 
2.1- Critérios de projeto: 
- Classe de agressividade do ambiente 
- Resistência dos materiais que serão utilizados na edificação 
- Características desses materiais 
2.2- Concepção estrutural: 
- Distribuição dos elementos estruturais que irão compor a edificação, tais como pilares, vigas e lajes 
2.3- Dimensionamento das lajes: 
- Pré-dimensionamento das lajes no sistema pré-fabricada 
- Cargas nas lajes 
- Esforços solicitantes 
- Dimensionamento no estado limite último (ELU) 
- Verificações no estado limite de serviço (ELS) 
2.4- Dimensionamento das vigas: 
- Levantamento das cargas 
- Esquema estático 
- Inércia da seção 
- Armaduras complementares em apoio de extremidade 
- Dimensionamento das armaduras longitudinais 
- Dimensionamento das armaduras transversais 
2.5- Dimensionamento de Pilares: 
- Cargas nos pilares 
- Dimensionamento pilares de carga centrada 
- Dimensionamento de pilares de canto 
- Dimensionamento de pilares de extremidade 
2.6- Dimensionamento de escadas: 
- Tomada de cargas 
- Esquema estático 
- Dimensionamento 
 
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3- Elementos Estruturais 
 
3.1- Elementos lineares: 
 
Aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores que 
o comprimento. São as “barras” (vigas, pilares, etc.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2- Elementos bidimensionais: 
Aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito 
maiores que a terceira dimensão (espessura). São os elementos de superfície (lajes, as paredes de 
reservatórios, etc.) 
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3.2.1- Placas - superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano (lajes). 
3.2.2- Chapas - tem o carregamento contido neste plano (viga-parede). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) 
Quando a superfície é curva 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.4- Abóboda: 
Casca cilíndrica sujeita principalmente a esforços normais de compressão. 
 
 
 
 
 
 
3.2.5- Cúpula: 
Casca de dupla curvatura sujeita principalmente a esforços de compressão. 
 
 
 
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3.3- Elementos tridimensionais: 
Aqueles onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São os elementos de volume 
(blocos, sapatas de fundação, consolos e etc....). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. 
4.1- Lajes 
 
São elementos planos que recebem a maior parte das ações (cargas) aplicadas numa construção. As 
ações, comumente perpendiculares ao plano da laje, podem ser: distribuídas na área, distribuídas 
linearmente e forças concentradas. As ações são transferidas para as vigas de apoio nos bordos da laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2- TIPOS: 
- Maciças 
- Nervuradas 
- Cogumelo 
4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: 
- Moldada in loco 
- Pré-moldadas 
 
4.3.1- Lajes maciças 
As lajes maciças têm espessuras de 7 cm a 15 cm. São comuns em edifícios e construções de grande 
porte (escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc....). Geralmente não são aplicadas em construções de 
pequeno porte (casas, sobrados, galpões, etc....). 
Lajes maciças - Execução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.2- Lajes nervuradas: 
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração 
para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material 
inerte” 
 
Laje nervurada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje nervurada execução Laje nervurada concretagem 
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4.3.3- Lajes cogumelo: 
Lajes cogumelo: são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis. 
Lajes lisas: são as apoiadas nos pilares sem capitéis. 
Lajes lisa e cogumelo: também chamadas lajes sem vigas. 
Esquema laje lisa e laje cogumelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje cogumelo mista com nervurada 
Esquemática laje cogumelo e tipos de capiteis mais usuais 
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4.3.4- Lajes pré-fabricadas 
Apresentam bom custo, bom comportamento estrutural e facilidade de execução. São comumente 
aplicadas em construções residenciais de pequeno porte e edifícios de baixa altura. 
 
Laje pré-fabricada – execução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vigota treliçada 
 
 
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Vigota “T” simplesmente armada 
 
Vigota “T” protendida 
 
 
 
 
 
 
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4.3.5- Painéis alveolares 
Painéis alveolares - largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado. Em geral são 
protendidas. 
 
 
 
 
 
Painel alveolar 
 
 
 
Painel alveolar - Montagem 
 
 
 
 
 
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5- Vigas 
São elementos lineares em que a flexão é preponderante. São elementos de barras, normalmente 
retas e horizontais. Recebem ações (cargas) das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e 
eventualmente de pilares, etc. A função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas 
atuantes para os apoios, geralmente os pilares. 
As ações (concentradas ou distribuídas) são geralmente perpendiculares ao seu eixo longitudinal. Mas 
podem receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas 
também fazem parte da estrutura de contraventamento, responsável por proporcionar a estabilidade 
global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
 
 
 
Detalhe de viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Obra de médio porte com viga moldada in-loco (imagens da internet) 
 
Obra de médio porte com vigas moldadas in-loco (detalhe de fôrmas) (imagens da internet) 
 
 
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Detalhe de fôrma viga baldrame (imagens da internet) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga invertida com laje maciça (imagens da internet) 
 
 
 
 
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6- Pilares 
As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. 
- São os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, pois são responsáveis por 
receber e transferir as principais cargas até as fundações! (Capacidade resistente dos edifícios e 
segurança). 
- Comumente fazem parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade 
global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Detalhe pilar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais disposições de pilares presentes nas edificações 
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Detalhe de fôrma pilar 
 
 
 
 
Fôrma pilar de papelão 
 
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7- Escadas 
 Elementos estruturais responsáveis pela 
mudança de nível de uma edificação pelos 
ocupantes, esses elementos tem a função de 
resistir aos esforços de peso próprio e utilização 
dos usuários, podem ser executadas de inúmeras 
formas, desde as mais comuns, retas de apenas 
um lance, até as mais complexas com vigas curvas 
e degraus suspensos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto 
 
Principais normas brasileiras para concreto: 
ABNT NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento 
ABNT NBR 15575 – Edificações habitacionais - Desempenho 
ABNT NBR 9062 – Projeto de estruturas de concreto pré-moldado 
ABNT NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificação – Procedimentos 
ABNT NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos 
ABNT NBR 12655 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle, recebimento e 
aceitação - Procedimento 
 
8.1- Requisitos gerais de qualidade 
1- Requisitos de qualidade da estrutura 
As estruturas de concreto devem atender a requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção 
e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto e o 
contratante. 
As estruturas de concreto devem obrigatoriamente apresentar: 
a) Capacidade Resistente: significa que a estrutura deve ter capacidade de suportar as ações 
previstas que ocorrerem na construção, com conveniente margem de segurança contra a ruína 
ou a ruptura; 
 
b) Desempenho em Serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas 
de utilização durante sua vida útil, não devendo apresentar danos que comprometam em 
parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada. 
 
c) Durabilidade: consiste na capacidade da estrutura resistir às influênciasambientais previstas 
e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos 
trabalhos de elaboração do projeto. 
 
8.2- Requisitos de qualidade do projeto 
- Qualidade da solução adotada 
A qualidade da solução adotada deve atender os requisitos de qualidade estabelecidos nas normas 
técnicas e considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, de integração com os 
demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado, etc.), e exigências particulares, como resistência 
a explosões, impacto, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade e isolamento térmico e acústico. 
 
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8.3- Condições impostas ao projeto 
Restrições de normas, durabilidade e desempenho 
- Documentação da solução adotada 
O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. 
O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura. 
Projetos complementares (escoramento e fôrmas) não fazem parte do projeto estrutural. 
- Avaliação de conformidade do projeto 
Deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e 
contratada pelo contratante e registrada em documento específico. 
A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de 
preferência, simultaneamente com a fase de projeto. 
 
8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 
 As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições 
ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, 
conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o prazo correspondente à sua 
vida útil. 
 Entende-se por vida útil de projeto o período de tempo durante o qual se mantêm as características 
das estruturas de concreto, sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso 
e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos 
necessários decorrentes de danos acidentais. 
 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Desta forma, 
determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil 
diferente do todo, como, por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de dilatação. 
8.5- Deterioração do concreto 
a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os 
compostos hidratados da pasta de cimento. Para prevenir sua ocorrência, recomenda-se restringir a 
fissuração 
b) Expansão por sulfato: por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com 
sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado. Para 
prevenir pode ser feito o uso de cimentos resistente a sulfatos 
c) Reação álcali-agregado: expansão por ação das reações entre os álcalis do concreto e agregados 
reativos. 
 
 
 
 
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19 
 
8.6- Deterioração da armadura 
a) Despassivação por Carbonatação: por ação do gás carbônico da atmosfera sobre o aço da armadura. 
b) Despassivação por ação de cloretos: ruptura local da camada de passivação, causada pelo elevado 
teor de íon-cloro. 
A carbonatação no concreto é um dos principais agentes iniciadores da corrosão, provoca alteração na 
condição de equilíbrio da alta alcalinidade, havendo assim, redução generalizada do pH para valores 
menores que 10.5, ocasionando a susceptibilidade das armaduras (quebra da instabilidade química do 
filme de óxidos passivantes) no que tange a corrosão das armaduras. 
“As armaduras se encontram passivas em decorrência da elevada alcalinidade do concreto (pH da 
ordem de 12 a 13), que favorece a formação de um filme de óxidos submicroscópico passivante, 
compacto, resistente e aderente sobre a superfície da armadura, que inviabiliza o desenvolvimento da 
corrosão das armaduras no concreto armado”. 
A profundidade ou espessura de carbonatação avança progressivamente para o interior do concreto, 
formando uma “frente de carbonatação”, que separa duas zonas de pH muito distintas (13 e 8). Danos 
causados pela corrosão das armaduras por carbonatação causam expansão, fissuração, destacamentos 
do cobrimento, perda da aderência e redução significativa de seção da armadura, subtraindo o 
comportamento da vida em serviço da estrutura para qual foi projetada, elevando assim os custos de 
manutenção e reparo. 
 
 
 
 
O cobrimento da armadura é uma ação isolante, ou de 
barreira, sendo exercida pelo concreto interpondo-se entre o 
meio corrosivo e a armadura, principalmente em se tratando 
de um concreto bem dosado, pouco permeável, compacto e 
apresentando uma espessura adequada de cobrimento. 
 
 
 
 
 
 
Cnom
C
n
o
m
Estribo
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20 
 
9- Critérios de projeto 
Antes de iniciarmos um projeto temos que nos ater a algumas considerações iniciais importantes, essas 
considerações irão nos acompanhar até o final desta empreitada e são de extrema valia para um bom 
desempenho e durabilidade da nossa edificação. 
9.1- Classe de agressividade 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam nas 
estruturas, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, 
da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. Nos 
projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o 
apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição 
da estrutura ou de suas partes. 
De acordo com a NBR 6118-2014 temos de analisar a CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
(CAA) 
 
Classe de agressividade Ambiental 
Classe de agressividade 
Ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto 
Risco de deterioração da 
estrutura 
I FRACA 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II MODERADA Urbana (a,b) Pequeno 
III FORTE 
Marinha (a,b) 
Grande 
Industrial (a,b) 
IV MUITO FORTE 
Industrial (a,c) 
Elevado 
Respingos de maré 
 
a) - Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para 
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
b) - Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões 
de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
c) - Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias 
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
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21 
 
Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental 
9.2- Qualidade do concreto 
 
 Com a definição da classe de agressividade ambiental podemos decidir o tipo de concreto empregado 
em nossa edificação, a modo de resistir aos esforços mecânicos e cumprir com requisitos de 
durabilidade estipulados pela norma vigente no país. 
 
Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
Concreto Tipo (b,c) 
Classe de agressividade (Tabela 1) 
I II III IV 
Relação água/cimento 
em massa 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
Classe de concreto CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
(ABNT NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
 
a) Oconcreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na 
ABNT NBR 12655. 
b) CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 
c) CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
Tabela 2 – Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
 Na tabela acima podemos observar a relação entre a qualidade do concreto a agressividade do 
ambiente, com esses parâmetros é possível decidir a relação Água/cimento da mistura de 
amassamento, que estará ligada diretamente com a resistência do concreto escolhido para a nossa 
edificação. 
 A relação água/cimento deve ser atendida, pois quanto maior o volume de água presente na mistura 
menor será a nossa resistência, esse parâmetro pode mudar significativamente as características 
mecânicas do concreto, e caso não seja elaborada com um certo controle pode vir a causar problemas 
estruturais na edificação. 
 
Obs.: Para se obter o melhor resultado possível na edificação é essencial ter bom conhecimento das 
normas, neste conteúdo iremos nos ater apenas nas informações necessárias para a elaboração da 
nossa edificação, mas nas normas há inúmeras informações que devem ser lidas e quando necessária 
atendidas para o excelente desempenho em serviços de nossos projetos! 
Itens da norma que devem ser checados neste ponto do projeto: 
De 6 a 7 (NBR 6118-2014) 
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22 
 
9.3- Cobrimento 
 
 O cobrimento das armaduras devem seguir alguns critérios para garantir a durabilidade do material, 
evitando qualquer tipo de alteração química em sua composição por agentes externos, o cobrimento 
deve garantir que a armadura se mantenha com suas características ideais, assim como definidas em 
projeto. 
 
 Para a definição desses cobrimentos seguimos a tabela abaixo: 
 
Cobrimento das Armaduras 
TIPO DE ESTRUTURA 
COMPONETE OU ELEMENTO CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
 
I II III IV 
COBRIMENTO NOMINAL EM (mm) 
Concreto Armado 
Lajes (b) 20 25 35 45 
Vigas/Pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais em 
contato com o solo (d) 
30 40 50 
Concreto protendido 
Laje 25 30 40 50 
Viga/Pilar 30 35 45 55 
 
a) - Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve 
 respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
b) - Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contra-piso, com revestimentos 
 finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de 
 elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser 
 substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 
c) - Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e 
 esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químico e intensamente 
 agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
d) - No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter 
 cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
Para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom) 
𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚í𝑛 + ∆𝐶 
Nas obras correntes ∆C deve ser maior ou igual a 10mm, que pode ser reduzido para 5mm quando houver um controle 
de qualidade adequado e rígido limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de 
concreto. 
Tabela 3 – Cobrimento das armaduras 
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23 
 
10- Ações nas estruturas de concreto armado 
NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos 
 
Ações: “causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas 
estruturas.” 
Forças (ações diretas). 
Deformações impostas (ações indiretas) são aquelas oriundas de variações de temperatura, retração 
e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc. 
Classificação: permanentes, variáveis e excepcionais. 
10.1- Ações Permanentes Diretas 
São constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações 
permanentes. 
Peso Próprio 
Massas específicas: 
- concreto simples: 24 kN/m³ (2,4 tf/m3) 
- concreto armado: 25 kN/m³ (2,5 tf/m3) 
 
10.2- Ações Permanentes Indiretas 
São constituídas pelas deformações impostas por retração e deformação lenta (fluência) do 
concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. 
10.3- Ações variáveis diretas 
São constituídas pelas cargas acidentais, pela ação do vento e da águas. 
Cargas acidentais são as “Ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, 
mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.)”. Na BR 6120 constam os valores mínimos a serem 
adotados para as cargas acidentais. 
10.4- Ações variáveis indiretas 
Variação de temperatura 
10.5- Ações excepcionais 
“As que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida 
da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. 
Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de 
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.” 
 
 
 
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10.6- Coeficiente de ponderação 
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de segurança γf . Em construções residenciais 
normalmente o cálculo fica muitas vezes simplificado como: 
Fd = γg Fgk + γq Fqk 
 
11- O projeto! 
 
 O nosso projeto neste material será baseado em um sobrado com 3 suítes, terraço, sala de TV, sala 
de estar, cozinha, lavabo, suíte de serviço e garagem para dois carros com cobertura, totalizando uma 
área de 173,8m² sendo 85,8m² distribuídos no térreo e 88m² no pavimento superior. A edificação terá 
acabamento fino definido pela arquitetura em memorial descritivo anexo ao final desta apostila. 
O local da obra será uma área urbana em desenvolvimento, em zona residencial 
 
 
Planta do pavimento tipo 
 
 
 
 
 
 
1.25
3.
00
5.22
3.
86
3.
70
3.00
1.
35
2.35
1.25
3.
00
3.00
3.
40
1.
55
3.00
3.00
1.
60
3.55
3.
30
1.
90
1.05
3.
40
2.30
1.
50
1.40
3.00
3.
85
P4 P1
P1 P2
P1
P2
P1P2
P3
J2
J1 J1
J2
J1
J1
J6
J2J3
SALA
SALA DE JANTAR
SUÍTE 3
SUÍTE 2
SUÍTE 1
CLOSET
BANHO
BANHO
BANHO
BANHO TERRAÇO
+0,20
+3,35
+3,30
+3,35
+0,00
P2
P2 P1
COZINHA DORM. SERV.
BANHO
3.00
3.
45
2.40
2.
70
1.00
2.
70
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25 
 
11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! 
 
 Para realizar a locação de cada elemento em nossa edificação, temos que analisar primeiramente 
toda a planta de arquitetura, que deverá ser seguida rigorosamente. Sabemos que muitas vezes isso é 
complexo, e que a possibilidade de alteração da planta de arquitetura se faz bem mais interessante 
que uma solução estrutural mirabolante, porém a grande maioria destes problemas podem ser 
solucionados com um pouco de criatividade e lógico, paciência! 
11.1.1- Pilares: 
 Os primeiros elementos que devemos alocar em nossos projetos são os pilares, eles são responsáveis 
pelo recebimento de todas as cargas da edificação, e para a distribuição dessas cargas para os 
elementos de fundação, que por sua vez dissipam para o solo, porém esses elementos na grande 
maioria dos projetos, tendem a ficar escondidos e/ou embutidos em paredes, pois a grande maioria 
das pessoas não gosta de ter um pilar no meio da sala não é verdade? E as dicas que vamos te dar são 
as seguintes: 
 
-Comece a locação dos pilares pelos vértices principais, nos quatro cantos da edificação. 
- Faça a locação dos pilares das áreas comuns tais como: foço de escada, hall de distribuição, etc.... 
- Os pilares internos, procure colocar de forma alinhada os demais pilares da periferia, de maneira a 
permitir uma melhor distribuição das vigas posteriormente. 
- Não coloque pilares muito longe e nem muito perto uns dos outros, tente colocar com distâncias 
acima de 3 e abaixo de 6 metros de eixo a eixo. 
- Verifique o posicionamento dos pilares, tire proveito da inércia deles para aumentar estabilidade da 
edificação, posicionando os pilares com o eixo de maior inércia perpendicular ao eixo mais suscetível 
as cargas dinâmicas do vento. 
 
11.1.2- Vigas: 
 As vigas são responsáveis pelo recebimento das cargas das lajes e de alvenarias, elas diferente dos 
pilares trabalham individualmente em cada pavimento, ou seja, elas são responsáveis pelas cargas de 
apenas um pavimento, não tendo qualquer tipo de ligação com os pavimentos posteriores, com 
exceção apenas das vigas de transição, que é um assunto para outro curso! 
 Para a distribuição desses elementos as dicas que daremos são as seguintes: 
- Inicie a locação desses elementos pelas extremidades, fazendo a ligação entre os pilares externos, a 
modo de fazer o contorno completo da edificação. 
-Evite vigas muito extensas, respeitando a mesma regra dos 6 metros. 
-Aproveite a continuidade das vigas, com a continuidade conseguiremos realizar uma distribuição 
melhor entre as armaduras e manter seções menores. 
-Respeite a largura das paredes 
-Procure coloca-las em baixo das alvenarias, para que possamos receber essas cargas diretamente. 
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-Quando houver vigas externas, como no caso das sacadas evite vigas com pontas expostas, coloque 
sempre uma viga de bordo para dar o arremate. 
 
11.1.3- Lajes: 
 As lajes, são responsáveis por receber as chamadas cargas de utilização, são os elementos que 
efetivamente receberão a grande maioria das cargas produzidas por aqueles que irão utilizar a 
edificação, que são nada mais e nada menos do que, cargas das pessoas, móveis, automóveis e 
também algumas cargas permanentes, como revestimentos, alvenarias, forros, etc.... 
 Para a distribuição destes elementos as dicas são: 
- Colocá-las sempre em um perímetro de vigas 
- Evitar balanços muito grandes 
- Evitar vãos muito grandes 
- Evitar a colocação de muita alvenaria sobre as lajes 
- Colocar o sentido das vigotas no menor vão, ou no vão que favoreça a melhor distribuição de tensões 
para as vigas de apoio. 
 
11.2- Numeração dos elementos 
 A numeração dos elementos tem extrema importância para o bom desenvolvimento do projeto, 
sendo assim existem alguns procedimentos para a numeração desses elementos para que fiquem o 
mais organizado possível, facilitando o entendimento de todos os envolvidos no período de projeto! 
 A numeração deve começar de CIMA PARA BAIXO e da ESQUERDA PARA A DIREITA! 
 
 
 
 
V101
L101
V102
V103
V104
V106
V
1
0
7
V
1
0
8
V
1
1
0
V
1
1
2
L102
L103
L104
L105 L106
L107
V201
V202
V203
V204
V205
V105
V
2
0
6
V
2
0
8
V
2
1
0
V
2
0
7
V
2
0
9
L201 L202
L203
L204
L205
L206
V
1
0
9
V
1
1
1
P1 P2
P3
P4 P5
P6
P7 P8 P9 P10
P11 P12
P13
P14
P1 P2
P3
P4 P5
P6
P8 P9 P10
P12
P13
P14
A=10,20 m²
A=5,32 m²
A=19,05 m² A=11,10 m²
A=3,75 m²
A=9,90 m²
A=13,7 m²
A=10,20 m² A=12,07 m²
A=11,10 m²
A=3,75 m²
1° PAVIMENTO PAVIMENTO DE COBERTURA
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V
1
0
1
L
1
0
1
V
1
0
2
V
1
0
3
V
1
0
4
V
1
0
6
V107
V108
V110
V112
L
1
0
2
L
1
0
3
L
1
0
4
L
1
0
5
L
1
0
6
L
1
0
7
V
2
0
1 V
2
0
2
V
2
0
3
V
2
0
4
V
2
0
5
V
1
0
5
V206
V208
V210
V207
V209
L
2
0
1
L
2
0
2
L
2
0
3
L
2
0
4
L
2
0
5
L
2
0
6
V109
V111
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
7
P
8
P
9
P
1
0
P
1
1
P
1
2
P
1
3
P
1
4
P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
P
8
P
9
P
1
0
P
1
2
P
1
3
P
1
4
A
=
1
0
,2
0
 m
²
A
=
5
,3
2
 m
²
A
=
1
9
,0
5
 m
²
A
=
1
1
,1
0
 m
²
A
=
3
,7
5
 m
²
A
=
9
,9
0
 m
²
A
=
1
3
,7
 m
²
A
=
1
0
,2
0
 m
²
A
=
1
2
,0
7
 m
²
A
=
1
1
,1
0
 m
²
A
=
3
,7
5
 m
²
1
°
 P
A
V
IM
E
N
T
O
P
A
V
IM
E
N
T
O
 D
E
 C
O
B
E
R
T
U
R
A
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28 
 
12 – Pré-dimensionamento das lajes nervuradas pré-fabricadas 
 
 O sistema construtivo de lajes adotado para este projeto é a de lajes nervuradas pré-fabricadas do 
tipo treliçada, esse sistema é o mais comum dentre as edificações de pequeno e médio porte devido 
ao fácil acesso, desde o número de fabricantes até a matéria prima para fabricações dentro do canteiro 
de obras, não demandando uma mão de obra especifica para a boa execução e montagem deste 
elemento. A grande problemática entretanto que devemos observar é o rigor durante o processo de 
fabricação destes elementos, como na sua grande maioria são pré-fabricadas por empresas 
terceirizadas não é incomum a má qualidade desses elementos quando fabricados por empresas não 
credenciadas ou sem o devido controle tecnológico exigido para esse tipo de elemento. 
Para o pré-dimensionamento podemos utilizar de tabelas fornecidas pelos fabricantes, salientando 
que essas tabelas podem variar de fabricante para fabricante, em nosso exemplo utilizaremos uma 
tabela elaborada tomando como base os principais fabricantes do país, de modo a manter um padrão 
para todo o projeto. 
 
Obs.: Antes de utilizarmos a tabela, devemos coletar as informações de carga que serão aplicadas em 
nossas lajes! 
TIPO H+CAPA 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00
LT-12 8+4 5,00 4,66 4,52 4,27 3,71 3,12 2,80 5,87 5,56 5,35 4,62 3,98 3,33 2,98 6,00 5,67 5,49 4,89 4,20 3,50 3,12 1,46 0,050
LT-14 10+4 5,80 5,53 5,41 4,97 4,23 3,64 3,26 6,19 6,00 5,89 5,40 4,66 3,90 3,49 6,62 6,16 6,00 5,73 4,93 4,12 3,67 1,56 0,054
LT-16 12+4 6,18 6,00 5,92 5,67 4,93 4,15 3,73 6,93 6,61 6,47 6,00 5,34 4,48 4,00 7,39 6,91 6,70 6,27 5,67 4,73 4,23 1,66 0,058
LT-20 16+4 7,48 7,17 7,04 6,71 6,00 5,19 4,67 8,37 8,01 7,85 7,38 6,39 5,62 5,04 8,89 8,35 8,12 7,73 6,80 5,96 5,33 1,85 0,066
LT-25 20+5 8,85 8,54 8,40 8,14 7,31 6,17 5,86 9,89 9,53 9,37 9,07 8,05 6,76 6,06 10,00 9,96 9,74 9,31 8,58 7,19 6,44 2,00 0,084
LT-30 25+5 10,00 9,93 9,78 9,50 8,73 7,38 6,64 10,83 10,47 10,30 10,00 9,66 8,12 7,28 11,52 10,97 10,73 10,30 10,00 8,65 7,75 2,51 0,094
LT-35 30+5 10,89 10,56 10,41 10,13 10,00 8,55 7,70 12,25 11,86 11,69 10,95 10,41 9,44 8,49 13,03 12,45 12,19 11,73 11,15 10,00 9,04 2,76 0,104
P
G
Q
CONCRETO PARA 
CAPEAMENTO E 
NERVURAS 
(M³/M²)
TABELA DE VÃOS MÁXIMOS LAJES TRELIÇADAS (LT) UNIDIRECIONAIS COM EPS 
CARGA (kN/m²) - p+q+g CARGA (kN/m²) - p+q+g CARGA (kN/m²) - p+q+g
AÇÃO 
PERMANENTE 
DE PESO 
PRÓPRIO 
(KN/M²)
PESO PROPRIO
LEGENDA
PESO PROPRIO
CARGA PERMANENTE ADICIONAL
SOBRE CARGA
CARGA
VÃOS
DESCRIÇÃO
Tabela 1-Tabela de pré-dimensionamento de laje pré-fabricadas 
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NBR 6120/1980 
Tabela 2 - Valores mínimos das cargas verticais 
Unid.: kN/m 2 
Carga Local 
1 Arquibancadas 4 
- Balcões 2 Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as 
Previstas em 2.2.1.5 
2 Escritórios e banheiros Bancos 3 
, Salas de diretoria e de gerência 1 5 
Sala de leitura 2 , 5 
Sala para depósito de livros 4 
4 Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 kN/m Bibliotecas 2 
por metro de altura observado, porém o valor mínimo de 6 
incluindo o peso das máquinas) a ser determinada ( Casas de5 
5 , 7 em cada caso, porém com o valor mínimo de máquinas 
3 Plateia com assentos fixos 
4 Estúdio e plateia com assentos móveis Cinemas 6 
Banheiro 2 
3 Sala de refeições e de assembleia com assentos fixos 
Sala de assembleia com assentos móveis 4 7 Clubes 
5 Salão de danças e salão de esportes 
2 Sala de bilhar e banheiro 
3 Com acesso ao público 
8 Sem acesso ao público Corredores 2 
A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de Cozinhas não 9 
 residenciais 3 
A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais 
- Conforme o indicado em 2.2.1.3 Depósitos 10 
, 11 5 Edifícios Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1 
2 residenciais Despensa, área de serviço e lavanderia 
12 Com acesso ao público Escadas 3 
Sem acesso ao público , 5 2 
Anfiteatro com assentos fixos 
Corredor e sala de aula 13 Escolas 3 
Outras salas 2 
14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 
15 Forros Sem acesso a pessoas 0 , 5 
16 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 
 
arte 
3 
17 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
 lojas 
18 Garagens e Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 
 kN por veículo. Valores de 25 estacionamentos indicados em 2.2.1.6 3 
19 Ginásios de 
 esportes 5 
/continua – Consultar norma 
 
( ver 2.2.1.7) 
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13- Carga nas lajes 
Para as cargas de utilização nas lajes, devemos seguir a tabela acima (Tabela 2 – NBR 6120 – Cargas 
para cálculo das estruturas de edificações). 
Teremos 2 tipos principais de cargas na nossa edificação: Cargas permanente e Cargas de utilização, 
também conhecida como sobrecarga. 
 
Entre as cargas permanentes temos: Peso próprio do elemento, revestimento e alvenarias 
Nas cargas de utilização temos: móveis, automóveis, pessoas e qualquer outra carga que ocorra 
eventualmente na edificação! 
 
CARGAS PERMANENTES: 
Peso próprio das lajes (vigotas, lajotas e camada de compressão) 
Revestimento (Contra-piso e revestimento cerâmico) 
Alvenarias (Paredes sobre lajes com seus devidos revestimentos) 
 
Para a composição de carga para as nossas lajes podemos seguir os critérios estabelecidos através da 
tabela da NBR 6120 e calcular as cargas permanentes de acordo com a utilização de cada painel de 
laje, encontrando primeiramente uma carga padrão, que será distribuída para todas as lajes sem 
exceção, e depois encontrar soluções para as lajes que terão que conter cargas de alvenarias. 
13.1 - Carga Padrão 
Para encontrar a carga padrão, vamos imaginar um painel de laje pré-fabricada com 1,0 x 1,0, para 
assim encontrar uma carga que será uniformemente distribuída sobre nossa laje. 
A carga inicial será de acordo com a utilização de cada ambiente, como aplicaremos laje utilizável em 
nosso projeto apenas no 1° pavimento, onde temos apenas banheiros e dormitórios segundo a tabela 
2, item 11 – Edifícios residenciais, para dormitórios e banheiros temos uma mesma carga a considerar 
que é de: 
Q= 1,5 kN/m² 
Para as cargas permanentes vamos considerar os seguintes itens: 
 Contra-piso (espessura mínima 3 cm) 
-Peso m³ argamassa/concreto magro para contra-piso 21 kN/m³ 
𝑔1 = 0,03 𝑥 21 = 0,63 𝑘𝑁/𝑚² 
 Revestimento (conforme especificado do memorial descritivo) 
-Peso do revestimento (porcelanato) por caixa: 30,83 kg ou 0,3083 kN 
-Quantidade em m² da caixa: 1,58 m² 
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𝑔2 =
0,3083
1,58
= 0,195 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 Revestimento do teto (emboço com espessura mínima de 1,5cm) 
- Peso da argamassa de revestimento 19 kN/m³ 
𝑔3 = 19 . 0,015 = 0,285 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 Forro de gesso 
- Peso da placa padrão 60x60cm 6∓0,5 kg (0,60 x 0,60 =0,36m²) 
𝑔4 =
0,065
0,36
= 0,18 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 → 0,63 + 0,195 + 0,285 + 0,18 = 1,29 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 Peso próprio da laje Pré 
Vamos utilizar para este projeto como primeira tentativa a laje LT-12, a laje inicial para piso, caso a 
sua carga final, ou seja a composição de todas as cargas supere a carga máxima em relação ao vão, 
informação que encontramos na tabela mostrada anteriormente, teremos que escolher uma outra 
laje! 
- Peso próprio da laje LT-12 de acordo com a tabela, considerando lajota, vigotas e camada de 
compressão é: 
𝑃 = 1,46 kN/m² 
 
Carga final por tanto ficaria 
𝐶. 𝐹 = Q + G + P → 1,5 + 1,29 + 1,46 = 4,25 kN/m² 
 
14- Dimensionamento das lajes pré-fabricadas 
 Para o dimensionamento desse tipo de laje, é sempre importante a padronização, pois por serem 
elementos pré-fabricados não temos o controle executivo para alteração na estrutural principal das 
vigotas, deste modo podemos utilizar do artifício da repetição de um mesmo elemento para o maior 
número possível de panos de lajes, considerando um tipo especifico de pano de laje, onde com ele seja 
possível suprir as necessidades de todas as outras que seguiram a sua configuração. 
 
 
 
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14.1- Dimensionamento da laje padrão L103 
 
Dados: 
𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 
𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 
𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
10
= 2,143
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑞′ = 4,25
𝑘𝑁
𝑚2
 
𝐿 = 3,15 𝑚 
𝑞 = 𝑞′. 0,42 = 1,785
𝑘𝑁
𝑚
 
Calculo da cortante: 
𝑉𝑘 =
𝑞. 𝐿2
2
= 2,811 𝑘𝑁 
 
Cálculo do momento: 
𝑀𝑘 =
𝑞. 𝐿2
8
= 2.214 𝑘𝑁. 𝑚 
 
Dimensionamento das armaduras: 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑘. 100
= 3,201 
𝐾𝑠: 0,025 ; 𝛽𝑥 = 0,24 
𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 2,52 𝑐𝑚 
 
Verificação da seção T 
𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
1.4. 𝑀𝑘. 100
𝑑
= 0.738 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 0,338 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 8𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) 
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A laje L103, foi escolhida para ser a laje padrão do projeto, por ter um vão próximo aos que se 
repetem dentro do contexto do projeto, as lajes que terão essa configuração serão: L101; L103; L106; 
L107 
 
Figura 1-Símbolo sentido, número e armadura adicional 
 Algumas lajes nesse projeto tem particularidades, como a L102 que tem um balanço que recebe a 
carga de uma alvenaria, assim como a L104 que tem um vão maior que a laje padrão e recebe uma 
carga de alvenaria próximo ao meio do vão e também a L105 que tem o maior vão do projeto, essas 
lajes terão de ser dimensionadas separadamente. 
14.2- Dimensionamento da laje L105 
 
Dados: 
𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 
𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 
𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
10
= 2,143
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
50
1,15
= 43,478
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑞′ = 5 
𝑘𝑁
𝑚2
 (𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜) 
𝐿 = 3,85 𝑚 
𝑞 = 𝑞′. 0,42 = 2,10 
𝑘𝑁
𝑚
 
Calculo da cortante: 
𝑉𝑘 =
𝑞. 𝐿2
2
= 4,043 𝑘𝑁 
 
 
 
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Cálculo do momento: 
𝑀𝑘 =
𝑞. 𝐿2
8
= 3,891 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑 = 𝑀𝑘. 1,4.100 = 544,74 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
Dimensionamento das armaduras: 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑘. 100
= 1,822 
𝐾𝑠: 0,028 ; 𝛽𝑥 = 0,48 
𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 5,04 𝑐𝑚 
 
Verificação da seção T 
𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎) 
Armadura desconsiderando seção T 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
1.4. 𝑀𝑘. 100
𝑑
= 1.453 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 1,12 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 12,5 𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) 
 
Cálculo da armadura para seção T𝑅𝑐1 = 0,68. 𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑤. 𝑥 = 66,096 𝑘𝑁 
𝑧1 = 𝑑 − 0,4 . 𝑥 = 8,484 𝑐𝑚 
𝑀𝑟𝑑1 = 𝑅𝑐1. 𝑧1 = 560,758 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
Obs.: O momento Mrd1 é maior que o momento máximo (Md=544,74 kN.cm) não sendo necessário 
aplicar um momento residual para a mesa de compressão, contudo vamos prosseguir para que fique 
registrado o roteiro de dimensionamento desse tipo de elemento estrutural. 
𝑅𝑐2 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑. (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤). ℎ𝑓 = 240,429 𝑘𝑁 
𝑧2 = 𝑑 −
ℎ𝑓
2
= 8,5 𝑐𝑚 
𝑀𝑟𝑑2 = 𝑅𝑐2. 𝑧2 = 2043,643 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑟𝑑1
𝑧1. 𝑓𝑦𝑑
= 1.52 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠2 =
𝑀𝑟𝑑2
𝑧2. 𝑓𝑦𝑑
= 5.53 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 7,05 𝑐𝑚² (“bisurdo” de armadura) 
 
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14.3- Dimensionamento da laje L104 
 
 
 
Dados: 
𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 
𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 
𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
10
= 2,143
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
50
1.15
= 43,478
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑞′ = 4,25
𝑘𝑁
𝑚2
 
 
Momentos 
𝑀𝑘1 = 2,7 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑1 = 𝑀𝑘. 1.1,4.100 = 378 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
𝑀𝑘2 = 3,5 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑2 = 𝑀𝑘2 .1,4.100 = 490 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
𝑀𝑘3 = 0,8 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑3 = 𝑀𝑘3.1,4.100 = 112 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
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Dimensionamento das armaduras: 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑑1
= 2,625 
𝐾𝑠: 0,026 ; 𝛽𝑥 = 0,259 
𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 2,71 𝑐𝑚 
 
Verificação da seção T 
𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
𝑀𝑑1
𝑑
= 0.936 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 0,536 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 10𝑚𝑚 𝑜𝑢 2𝑥6,3𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) 
 
Armadura negativa 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑑1
= 2,025 
𝐾𝑠: 0,027 
Verificação da seção T (armadura negativa não está sujeita a utilização de seção T) 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
𝑀𝑑2
𝑑
= 1,26 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,315 = 0,945 𝑐𝑚2 (1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 6,3𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 21 𝑐𝑚 𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14.4- Dimensionamento da laje em balanço L102 
 
 
Dados: 
𝑏𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 
𝑏𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 
𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 
𝑏𝑤′ = 100 𝑐𝑚 
 
𝑀𝑘1 = 0,7; 𝑀𝑘2 = 4.7 𝑘𝑁. 𝑚 
 
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𝐾𝑐 =
𝑏𝑤. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑘1.100
= 10.125 
𝐾𝑠: 0,024 ; 𝛽𝑥 = 0,06 
𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 0,63 𝑐𝑚 
 
Verificação da seção T 
𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
1.4. 𝑀𝑘1.100
𝑑
= 0.224 𝑐𝑚2 (𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜) 
 
Trecho de momento negativo 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑤′. 𝑑2
1,4. 𝑀𝑘2.100
= 16,755 
𝐾𝑠: 0,023 ; 𝛽𝑥 = 0,04 
𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 0,42 𝑐𝑚 
 
Verificação da seção T 
𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠.
1.4. 𝑀𝑘1.100
𝑑
= 1.441 𝑐𝑚2 (1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 6,3𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 20 𝑐𝑚) 
 
15- Flecha nas lajes pré-fabricadas 
 
O deslocamento vertical, também conhecido como “flecha” trata-se de uma deformação 
decorrente das ações permanentes e acidentais atuantes na estrutura, a análise das flechas 
fazem parte da análise do ELS, exigência da NBR 6118/14. Existem dois tipos de flechas, que 
somadas resultam na flecha total da estrutura, são elas: 
Flecha imediata – Deformação que ocorre imediatamente a retirada do escoramento desse 
elemento estrutural, neste caso as lajes pré-fabricadas; 
 Flecha diferida – Deformação que ocorre durante a vida útil da estrutura devido a 
propriedade de fluência do concreto. 
 
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15.1- Flecha imediata 
A verificação das flechas imediatas desses elementos são análogas as vigas, podendo usar das 
equações simplificadas abaixo: 
Equação da flecha para elementos lineares de seção retangular de concreto armado 
Tabela 2 - Deslocamento vertical 
DESLOCAMENTO (FLECHAS) NAS LAJES 
Tipo Deslocamento (Flecha) 
 
𝑓 =
5 . 𝑃 . 𝑙4
384 . 𝐸 . 𝐼
 
 
 
𝑓 =
2 . 𝑃 . 𝑙4
384 . 𝐸 . 𝐼
 
 
 
𝑓 =
 𝑃 . 𝑙4
384 . 𝐸 . 𝐼
 
 
 
Sendo: 
𝐸 = 𝐸𝑐𝑠 ; 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 . 𝐸𝑐𝑖; 𝐸𝑐𝑖 = 560. √𝑓𝑐𝑘– 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐼 =
𝑏. ℎ3
12
 − 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 
 
15.2- Flecha diferida no tempo 
 
𝛼𝑓 =
𝛥𝜉
1 + 50𝜌′
 
 
Onde: 
𝜌′ =
𝐴′𝑠
𝑏. 𝑑
 
𝐴′𝑠 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟; 
𝑏 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙; 
𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ú𝑡𝑖𝑙; 
𝜉 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) 
L
A B
L
A B
L
A B
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𝜉(𝑡) = 0,68(0,996𝑡)𝑡0,32 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≤ 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Tabela 3- Coeficiente em função do tempo 
 𝜉(𝑡) = 2 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Sendo: 
 t= Tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; 
t0=idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração; 
O Valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+αf) 
 
15.3- Limites máximos admitidos 
 
As flechas máximas ou deslocamentos limites são definidos pela NBR 6118 (item 13.3), “São valores 
práticos utilizados para verificação em serviço do estado-limite de deformações excessivas da 
estrutura”, São classificados por tanto como a seguir: 
a) “Aceitabilidade sensorial: O limite é caracterizado por vibrações indesejadas ou efeito visual 
desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de 
utilização, deve ser realizada como estabelecido na seção 23; 
b) Efeitos específicos: Os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; 
c) Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau 
funcionamento de elementos que, apesar de fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados; 
d) Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento 
estrutural afastando em relação ás hipóteses de cálculos adotadas. Se os deslocamentos forem 
relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade 
da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (t) 
(meses) 
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70 
Coeficiente 
𝜉(𝑡) 
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,8 2 
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Tabela 4 - Limites de deformação vertical 
Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo 
Deslocamento a 
considerar 
Deslocamento 
limite 
Aceitabilidade 
sensorial 
Visual 
Deslocamentos visíveis 
em elementos estruturais 
Total l/250 
Outro 
Vibrações sentidas no 
piso 
Devido a cargas 
acidentais 
l/350 
Efeitos estruturais 
em serviço 
Superfície que devem 
drenar água 
Coberturas e varandas Total l/250 
Pavimentos que devem 
permanecer planos 
Ginásios e pistas de 
boliche 
Total 
l/350 + contra 
flecha 
Ocorrido após a 
construção do piso 
l/600 
Elemento que suportam 
equipamentos sensíveis 
Laboratórios 
Ocorrido após 
nivelamento do 
equipamento 
De acordo com a 
recomendação do 
fabricante do 
equipamento 
Efeitos em 
elementos não 
estruturais 
Paredes 
Alvenaria, caixilhos e 
revestimentos 
Após a construção 
da parede 
l/500 e 10mm e 
θ=0,0017 RadDivisórias leves e caixilhos 
telescópicos 
Ocorrido após a 
instalação da 
divisória 
l/250 e 25mm 
Movimento lateral de 
edifícios 
Provocado pela ação 
do vento para 
combinação 
frequente (Ψ1=0,30) 
H/1700 e H/850 
Movimentos térmicos 
verticais 
Provocados por 
diferença de 
temperatura 
l/400 e 15mm 
Forros 
Movimentos térmicos 
horizontais 
Provocados por 
diferença de 
temperatura 
H/500 
Revestimentos colados 
Ocorrido após 
construção do forro 
l/350 
Revestimentos 
pendurados ou com 
juntas 
Deslocamento 
ocorrido após a 
construção do forro 
l/175 
Pontes rolantes 
Desalinhamentos de 
trilhos 
Deslocamento 
provocado pelas 
ações decorrentes 
da frenação 
H/400 
Efeitos em 
elementos 
estruturais 
Afastamento em 
relação ás hipóteses de 
cálculo adotadas 
Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, 
seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura 
devem ser considerados, incorporando-os ao modelo estrutural 
adotado 
 
 
 
 
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15.4 – Flechas na laje 105 
 
Cálculo das flechas para a laje 105 
Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 
𝐼𝑐 =
9𝑥123
12
= 1296 𝑐𝑚4 
 
𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
Rigidez a flexão: 
𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 
 
𝑓 =
5 . 𝑃 . 𝑙4
384 . 𝐸 . 𝐼
 
Para a carga P deve ser adotada a combinação quase permanente. O fator de redução da carga Ψ2 
para combinação quase permanente pode ser adotado como 0,3, conforme vemos na tabela abaixo: 
Tabela 5 - Coeficientes de combinação de ações 
Ações 
ϒf2 
Ψ0 Ψ1¹ Ψ2 
Cargas 
acidentais 
de edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem elevadas concentrações 
de pessoas ² 0,5 0,4 0,3* 
Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de cargas elevadas de 
pessoas ³ 0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em 
geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variação uniforme de temperatura em relação à 
média anual 0,6 0,5 0,6 
(1) para valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga 
(2) Edifícios residenciais 
(3) Edifícios comerciais e de escritórios 
 
Sendo: 
Ψ0 – Fator de redução para o ELU 
Ψ1 – Fator de combinação frequente para ELS 
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Ψ2 – Fator de redução combinação quase permanente ELS 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = 𝛴𝐹𝑔𝑘 + 𝛴𝛹2𝐹𝑞𝑘 → 3,5 + 0,3 . 1,5 = 3,95 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Carga para a faixa de influência da vigota 
3,95
100
 𝑥 0,42 =0,0166 kN/cm² 
 
Flecha imediata 
𝑓𝑖 =
5 . 0,0166 . 3854
384 . 2607,16 . 1296
= 1,405 𝑐𝑚 
 
Cálculo da flecha diferida 
𝜉(𝑡0)- Será de um mês, tempo de cura e retirada do escoramento do primeiro piso e 𝜉(𝑡), será 
maior que 70 meses , segundo a Tabela 3- Coeficiente em função do tempo temos 0,68 
𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) → 𝛥𝜉 = 2,0 − 0,68 = 1,32 
 
Taxa de armadura superior 
𝜌′ =
𝐴′𝑠
𝑏. 𝑑
 → 𝜌′ =
0,315
9 𝑥 10,5
= 0,00333 
Fator de fluência 
𝛼𝑓 =
𝛥𝜉
1 + 50𝜌′
 → 𝛼𝑓 =
1,32
1 + 50 𝑥 0,00333
= 1,131 
 
Flecha total 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 1,405 𝑥 (1 + 1,13) = 2,99 𝑐𝑚 
 
Limite de deformação: 
𝐿
250
 → 
385
250
= 1,54 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 
 
 
 
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Recalculando com uma laje LT14 
𝐼𝑐 =
9𝑥143
12
= 2058 𝑐𝑚4 
 
𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑓𝑖 =
5 . 0,017 . 3854
384 . 2607,16 . 2058
= 0,907 𝑐𝑚 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,907 𝑥 (1 + 1,13) = 1,933 𝑐𝑚 
 
𝐿
250
 → 
385
250
= 1,54 < 1,933 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘 
 
Obs.: Para compensar a flecha superior ao limite estabelecido podemos usar o artificio da contra-
flecha, que nada mais é que uma “deformação” proposital no sentido contraria ao da flecha, com isso 
podemos diminuir a deformação total gerada pela flecha. 
15.5 – Contra-flecha 
 
A contra-flecha é um artifício utilizado para a manutenção de uma determinada seção estrutural que 
passa em todos os demais parâmetros do ELU e ELS, todavia, sofre por uma deformação excessiva, 
nesses casos, de modo a não ter de alterar a seção do elemento estrutural, é viável a aplicação de uma 
contra-flecha, conforme visto na Tabela 4 - Limites de deformação vertical, o limite aplicável para uma 
deformação proposital é de L/350, porém esse valor pode variar de acordo com o fabricante e método 
executivo aplicado, neste caso vamos aplicar os limites estabelecidos em norma. 
 
 
L/350 
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Limite de contra-flecha: 
𝐿
350
 → 
385
350
= 1,1 𝑐𝑚 
 
Aplicando uma contra-flecha de 1 cm temos: 
𝑎𝑡 = 0,907 𝑥 (1 + 1,13) − 1 = 0,833 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘, 𝐴𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜! 
 
15.6 – Cálculo das flechas da laje 104 
 
Cálculo das flechas para a laje 104 (deformação considerando parede de alvenaria) 
Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 
𝐼𝑐 =
9𝑥123
12
= 1296 𝑐𝑚4 
 
𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 
 
Rigidez a flexão: 
𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 
 
Carga de alvenaria (Alvenaria no sentido perpendicular ao da vigota) 
𝑔𝑝 =
ϒ𝑝𝑎𝑟
𝑙
. 2 → 
5,4 
𝑙
. 2 = 2,92 𝑘𝑁/𝑚2 
Sendo: 
ϒ𝑝𝑎𝑟 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒 1𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 
𝑙 = 𝑉ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) 
 
Carregamento considerando carga de alvenaria 
𝐹𝑑′ = 𝛴𝐹𝑔𝑘 + 𝛴𝛹2𝐹𝑞𝑘 → 2,92 + 2,75 + 0,3 . 1,5 = 6,12 𝑘𝑁/𝑚² 
𝐹𝑑 =
𝐹𝑑′
100
. 0,42 = 0,0257 
 
Flecha imediata (engaste e apoio) 
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𝑓𝑖 =
2 . 0,0257 . 3704
384 . 2607,16 . 1296
= 0.742 𝑐𝑚 
Taxa de armadura superior 
𝜌′ =
𝐴′𝑠
𝑏. 𝑑
 → 𝜌′ =
0,315
9 𝑥 10,5
= 0,00333 
Fator de fluência 
𝛼𝑓 =
𝛥𝜉
1 + 50𝜌′
 → 𝛼𝑓 =
1,32
1 + 50 𝑥 0,00333
= 1,131 
 
Flecha total 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,833 𝑥 (1 + 1,13) = 1,582 𝑐𝑚 
 
Limite de deformação: 
𝐿
500
 → 
370
500
= 0,74 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 
 
Limite de contra-flecha: 
𝐿
350
 → 
370
350
= 1,06 𝑐𝑚 
 
Flecha total considerando contra-flecha 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) − 𝐶𝐹 → 0,742 𝑥 (1 + 1,13) − 1,06 = 0,525 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘! 
 
 
Cálculo considerando LT14 
Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 
𝐼𝑐 =
9𝑥143
12
= 2058 𝑐𝑚4 
 
𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 
 
Rigidez a flexão: 
𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 
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Flecha imediata 
𝑓𝑖 =
2 . 0,0261 . 3704
384 . 2607,16 . 2058
= 0,475 𝑐𝑚 
Taxa de armadura superior 
𝜌′ =
𝐴′𝑠
𝑏. 𝑑
 → 𝜌′ =
0,315
9 𝑥 10,5
= 0,00333 
Fator de fluência 
𝛼𝑓 =
𝛥𝜉
1 + 50𝜌′
 → 𝛼𝑓 =
1,32
1 + 50 𝑥 0,00333
= 1,131 
 
Flecha total 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,475 𝑥 (1 + 1,13) = 1,01 𝑐𝑚 
 
Limite de deformação: 
𝐿
500
 → 
370
500
= 0,74 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 
 
Limite de contra flecha: 
𝐿
350
 → 
370
350
= 1,05 𝑐𝑚 
 
Aplicando o limite de contra flecha temos: 
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1