Resumo 07 - Velocidade Média (deslocamentos iguais)

Prévia do material em texto

VELOCIDADE MÉDIA – INTERVALOS IGUAIS DE TEMPO 
Existem casos de deslocamentos parciais em que o corpo realiza os deslocamentos iguais 
em intervalos de tempo diferentes. Nesses casos, para determinar a velocidade escalar média ao 
longo do deslocamento, basta calcular a média harmônica entre velocidades parciais. Porém, 
quando temos apenas dois deslocamentos parciais, que é o que ocorre na maioria dos casos, 
podemos apenas realizar o seguinte cálculo: 
 
𝑣𝑚 =
2 ∙ 𝑣𝑚(1) ∙ 𝑣𝑚(2)
𝑣𝑚(1) + 𝑣𝑚(2)
 
 
 Vamos dizer que em um caso muito parecido com a da aula passada, você realize uma 
viagem entre duas cidades, mas na primeira parte da viagem você se desloca 60 km em 4 h e na 
segunda parte você também se desloca 60 km, mas em 6 h. Calculando as velocidades parciais, da 
mesma forma que fizemos na aula passada, você vai encontrar os seguintes valores: 
 
𝑣𝑚(𝐴𝐵) =
∆𝑠𝐴𝐵
∆𝑡𝐴𝐵
=
60 𝑘𝑚
4 ℎ
= 15 𝑘𝑚/ℎ 
 
𝑣𝑚(𝐵𝐶) =
∆𝑠𝐵𝐶
∆𝑡𝐵𝐶
=
60 𝑘𝑚
6 ℎ
= 10 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Para determinar a velocidade média nesse caso, você pode utilizar a regra da soma das 
partes, mas também pode fazer a média harmônica entre as velocidades médias, ou seja: 
 
𝑣𝑚(𝐴𝐶) =
2 ∙ 𝑣𝑚(𝐴𝐵) ∙ 𝑣𝑚(𝐵𝐶)
𝑣𝑚(𝐴𝐵) + 𝑣𝑚(𝐵𝐶)
=
2 ∙ 15 ∙ 10
15 + 10
=
300
25
= 12 𝑘𝑚/ℎ 
 
Repare que se você fizesse utilizando a regra da soma das partes, você teria o seguinte: 
 
 
𝑣𝑚(𝐴𝐶) =
∆𝑠𝐴𝐶
∆𝑡𝐴𝐶
=
120 𝑘𝑚
10 ℎ
= 12 𝑘𝑚/ℎ 
 
E com isso, chegaria exatamente ao mesmo valor. 
 
Você deve estar se perguntando agora se você pode fazer isso em qualquer situação, certo? 
A resposta é não. Você só pode calcular a velocidade escalar média através da média harmônica 
entre as velocidades médias, quando os deslocamentos parciais são iguais, caso contrário é 
preciso utilizar a regra da soma das partes. 
 
Exemplo: 
(Pucrj 2017 - MODIFICADO) Um carro saiu da posição 0 km e percorreu uma estrada retilínea e 
horizontal até 10 km. Entre 0 e 5 km, sua velocidade foi 60 km/h e, entre 5 km e 10 km, sua 
velocidade foi 30 km/h. Calcule, em km/h a velocidade média para percorrer os 10 km totais. 
 
Resposta: 
Para determinar a velocidade média nesse caso, você pode utilizar a regra da soma das partes, mas 
também pode fazer a média harmônica entre as velocidades médias, ou seja: 
 
𝑣𝑚(𝐴𝐶) =
2 ∙ 𝑣𝑚(𝐴𝐵) ∙ 𝑣𝑚(𝐵𝐶)
𝑣𝑚(𝐴𝐵) + 𝑣𝑚(𝐵𝐶)
=
2 ∙ 60 ∙ 30
60 + 30
=
3600
90
= 40 𝑘𝑚/ℎ