Avaliação Final III (Objetiva) - Individual Semipresencial

Prévia do material em texto

18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5
Acadêmico: Edilaine Bortoluzzi (2783010)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656387) (peso.:3,00)
Prova: 27647242
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
 a) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.
 b) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
 c) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
 d) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.
2. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' +
2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2),
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
3. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o
Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x)
(a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da
função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira
muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de
deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência
na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da
função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a
derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) g'(4) = 1/4.
 b) g'(4) = 1/5.
 c) g'(4) = 1/3.
 d) g'(4) = 1/2.
4. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
5. Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também
chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio em que a função
atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da
função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) Somente a opção I estão correta.
 c) As opções I, II e III estão corretas.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5
 d) Somente a opção III está correta.
6. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato
na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no
infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) O limite é 25.
 b) O limite é 10.
 c) O limite é 5.
 d) O limite é 15.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma
valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um
objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão
a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
8. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto
é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em
um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto.
Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x)
= - 2x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 1):
 a) y = -4x + 3.
 b) y = -4x - 3.
 c) y = 4x - 3.
 d) y = 4x + 3.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc2NDcyNDI=&action2=NjkwOTM3
18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5
9. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio
neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da
Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que
t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10.
Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
10.Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que
sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por
h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20
m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua alturamáxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
11.(ENADE, 2008).
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
18/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 5/5
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
12.(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à
função cúbica definida por
 a) I, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I e III, apenas.
 d) I, II e III.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.