Função Crescente e Decrescente

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Matemática Aplicada à Computação 
 
 
 
 
Aula 4 
FUNÇÃO: CRESCENTE E DECRESCENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Ms. Alessandra Azzolini 
Prof. Ms. Jefferson Ricart Pezeta 
 
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ESQUENTANDO O CÉREBRO 
Junte-se em duplas, leia o texto e tente resolvê-lo. Vocês terão 15 minutos para 
chegarem a uma conclusão. Vamos lá? 
A empresa “Boradormir”, famosa vendedora de colchões, definiu uma função para 
cálculo do lucro de um novo tipo de colchão. Esse lucro é calculado pela função 
f(P)=5 . P - 3500. O departamento financeiro, a partir de estudos de marketing, 
definiu que os preços poderão variar no intervalo R$ 400,00 até R$ 800,00. Pede-
se: 
a. Elabore um gráfico que reflita a situação acima para preços práticos de R$ 
100,00 em R$ 100,00 no intervalo [500, 900] 
b. Para quais valores a empresa terá lucro? 
c. Para quais valores a empresa terá prejuízo? 
d. Em qual intervalo a Função será classificada como crescente? 
e. Em qual intervalo a Função será classificada como decrescente? 
f. Em qual situação você entende que a empresa poderá optar por ter 
prejuízo? 
 
 
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CHACOALHANDO O CÉREBRO 
 
 
 
 
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Exemplos 
 
1. Seja a função real dada por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1. Para analisar se essa função é 
crescente ou decrescente, vamos representá-la graficamente. 
 
Inicialmente, devemos atribuir a x alguns valores reais, substituindo-os na 
fórmula dada, obtendo suas respectivas imagens. 
𝑥 = −2 → 𝑓(−2) = 2. (−2) + 1 = −3 
𝑥 = −1 → 𝑓(−1) = 2. (−1) + 1 = −1 
𝑥 = 0 → 𝑓(0) = 2.0 + 1 = 1 
𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 2.1 + 1 = 3 
Observe que, ao aumentar os valores atribuídos a x, os valores das imagens 
correspondentes também aumentam. Nesse caso, dizemos que a função f é 
crescente em 𝑅 
 
 
 
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2. Vamos estudar o comportamento da função 𝑔(𝑥) = 2−𝑥, com domínio 𝑅, 
quanto ao crescimento ou decrescimento. 
 
Iniciaremos atribuindo alguns valores para x, obtendo: 
 
𝑥 = −2 → 𝑔(−2) = 2−(−2) = 22 = 4 
𝑥 = −1 → 𝑔(−1) = 2−(−1) = 21 = 2 
𝑥 = 0 → 𝑔(0) = 20 = 1 
𝑥 = 1 → 𝑔(1) = 2−1 =
1
2
 
 
Podemos notar que, ao aumentarmos os valores de x, os valores das 
imagens diminuem. Nesse caso, a função é decrescente 
 
 
 
 
3. Por vezes, temos que recorrer à recursos gráficos para melhor compreensão 
do comportamento de uma função, pois as vezes as funções não 
apresentam características estritamente crescentes ou decrescentes em 
todo seu domínio. Este exemplo trata situações desse tipo, conforme texto a 
seguir: 
Uma bola é lançada verticalmente para cima e sua altura h, em metros, 
relativamente ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela função 
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 30𝑡. Analise o seu comportamento para 𝑡 ∈ [0, 6]. 
 
Iniciaremos atribuindo alguns valores de t no intervalo solicitado. 
𝑓(0) = −5. 02 + 30.0 = 0 
𝑓(1) = −5. 12 + 30.1 = −5 + 30 = 25 
𝑓(2) = −5. 22 + 30.2 = −20 + 60 = 40 
𝑓(3) = −5. 32 + 30.3 − −45 + 90 = 45 
𝑓(4) = −5. 42 + 30.4 = −80 + 120 = 40 
𝑓(5) = −5. 52 + 30.5 = −125 + 150 = 25 
𝑓(6) = −5. 62 + 30.6 = −180 + 180 = 0 
 
6 
 
 
Transferindo os valores obtidos para uma representação gráfica obtemos: 
 
 
 
 
Observe que, no intervalo [0, 3] a 
função é crescente, e no intervalo [3, 6] 
a função é decrescente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dos três exemplos apresentados, podemos ter as seguintes definições: 
 
FORMATANDO O CÉREBRO 
Pois bem, após os conceitos e exemplos sobre os assuntos dessa aula, volte ao 
exercício proposto em “ESQUENTANDO O CÉREBRO” e refaça-o, tentando 
perceber se realmente seus conceitos estavam corretos. Reúnam-se com a mesma 
dupla. Vocês terão 10 minutos para reverem o exercício e/ou refazê-lo. Após esses 
10 minutos o professor discutirá o exercício com vocês. 
 
 
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APERFEIÇOANDO O CÉREBRO 
Pois bem, chegou a hora de praticarem. 
 
GABARITO: 
1. a. Crescente b. Crescente c. Decrescente d. Decrescente e. 
crescente f. crescente 
2. Vermelho = farmacêuticos Azul = Agrotóxicos 
3. a. [-2, 1] b. [3, 4] c. Permanece Constante 
4. 
 
 
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TURBINANDO O CÉREBRO 
Quer melhorar seus conhecimentos. Aqui vão algumas dicas: 
a. Esse livro, disponível na Biblioteca Virtual, além de ser interessante 
para complementar seus estudos em algoritmos, mostra alguns 
exemplos, da página 57 à 60, que relacionam a programação com 
funções matemáticas. 
 
 
b. Uma das disciplinas que compõe o curso de Ciência da Computação é 
a disciplina “Cálculo”. O livro abaixo será muito importante para que 
você tenha ótima base para cálculo. A partir da página 59 você 
encontrará muitas informações e exemplos sobre funções.