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Livro-Texto Unidade III matemática aplicada administração UNIP

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Unidade III
Unidade III
O uso de funções na resolução de problemas ligados à Administração e à Economia é muito 
comum, principalmente naqueles que envolvem demanda, oferta, receita, custo e lucro. Assim, uma boa 
interpretação dessas funções ajuda na tomada de decisão.
A proposta nesta unidade é aprofundar seu conhecimento com abordagem em aplicações econômicas 
utilizando funções de 1° e 2° grau, bem como sua interpretação gráfica.
7 APLICAÇÃO ECONÔMICA: FUNÇÃO 1º GRAU
Questão 1. Tok Tok é uma empresa de bijuterias que se preocupa com o bem–estar de seus funcionários 
e clientes. Por essa razão, ela trabalha efetivamente para oferecer bons serviços. Para calcular seus gastos 
semanais, a empresa utiliza uma função cuja lei de formação é dada por y = ax + b. A empresa sabe que, 
se estabelecer o preço de uma pulseira por R$ 49,00 a unidade, ela conseguirá vender 15 pulseiras por 
semana. Por outro lado, se cobrasse R$ 35,00 por unidade, 22 pulseiras seriam vendidas semanalmente.
a) Identifique a função econômica.
Para identificarmos se a função dada é demanda ou oferta, temos que observar se as grandezas 
preço e quantidade são diretamente ou inversamente proporcionais. No enunciado, é possível observar 
que temos grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando o preço da pulseira custa R$ 49,00, 
serão vendidas semanalmente 15 unidades, porém, diminuindo o preço, a venda aumenta.
Preço (R$)
49,00
35,00
Quantidade (unid)
15
22
Logo, trata–se de uma função demanda do tipo D = – aP + b.
b) Obtenha a função, admitindo que ela seja linear.
Considerando as variáveis preço e quantidade como sendo x e y, podemos formar os conjuntos de 
pontos P1 = (49, 15) e P2 = (35, 22).
Para obtenção da função, admitindo que seja linear, basta substituirmos esses pontos na função de 
1° grau (y = ax + b).
(x, y) y = ax + b
(49, 15) 15 = a . 49 + b
(35, 22) 22 = a . 35 + b
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MATEMÁTICA APLICADA
Em seguida, resolvemos o sistema de equação formado:
( )
( )
15=49a+b I 
22=35a+b II



Para resolver esse sistema, podemos utilizar o Método da Adição, que consiste em eliminar uma das 
variáveis. Para o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por –1:
15 49a b
22 35a b
7 14a 
− = − −
= +
= −
a = – 0,5
 Observação
Verifique que o valor obtido da variável a é negativa, o que indica que 
temos uma função demanda (a < 0).
O valor do a pode ser substituído tanto na equação I como na equação II. Escolhendo a equação I, temos:
15 = 49a + b 
15 = 49(–0,5) + b
b = 39,50
Desta forma, a função demanda pode ser escrita como: D = –0,5P + 39,50.
 Saiba mais
Sobre como resolver sistema linear de duas incógnitas, leia:
SISTEMAS DE equações do primeiro grau com duas incógnitas. 
Matemática didática, 2018. Disponível em: <http://www.
matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuas 
Incognitas.aspx>. Acesso em: 4 jun. 2018.
c) Qual a previsão de venda semanal caso a pulseira passe a custar R$ 43,00?
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Unidade III
Neste caso, basta substituir o preço na função demanda.
D = –0,5p + 39,50
D = –0,5(43) + 39,50
D = 18 pulseiras
Logo, serão vendidas 18 pulseiras por semana.
d) Quanto deve ser o preço a ser cobrado por pulseira para que a empresa consiga vender 30 unidades 
por semana?
Neste caso, basta substituir a quantidade na função demanda.
D = –0,5p + 39,50
30 = –,05p + 39,50
0,5p = 39,50 – 30
0,5p = 9,50
p = R$ 19,00
A empresa deve cobrar R$ 19,00 por unidade.
Questão 2. As funções oferta e demanda para uma filmadora são, respectivamente:
S = 5P – 40 e D = –3,33P + 673,33
a) Qual o preço, em dólar, que acarreta uma produção de 600 unidades para a oferta de mercado?
Substituindo q = 600 unidades na função S = 5P – 40, temos:
600 = 5P – 40
5P = 640
P = U$ 128,00
b) Qual será a demanda ao preço unitário de U$ 121,12?
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MATEMÁTICA APLICADA
Substituindo U$ 121,00 unidades na função D = –3,33P + 673,33, temos:
D = –3,33(121,12) + 673,33
D = 270 filmadoras
c) Encontre o Preço de Equilíbrio (PE) e a Quantidade de Equilíbrio (QE).
Para determinar o preço e a quantidade de equilíbrio, temos que igualar as funções demanda e oferta: 
D = S
–3,33P + 673,33 = 5P – 40
–3,33P – 5P = – 40 – 673,33
–8,33P = –713,33
Multiplicando por –1:
8,33P = 713,33
P = U$ 85,63 (preço de equilíbrio)
Para determinar a QE, basta escolher uma das funções e substituir o Preço de Equilíbrio na função.
Escolhendo, por exemplo, a função demanda, temos:
D = –3,33(85,63) + 673,33
D = 388 filmadoras
Questão 3. Uma doceria que oferece uma caixa de bombom por R$ 12,00 vende 80 caixas por 
semana. Em uma promoção, essa mesma caixa de bombom foi oferecida a R$10,00 e a procura aumentou 
em 20% nas vendas. Pede–se:
a) Determine a função D=f(P).
Temos um caso de função demanda, pois, com a redução no preço, a procura aumentou. Atribuindo 
quantidade no eixo do y e preço no eixo do x, temos:
(x, y) y = ax + b
(12, 80) 80 = a . 12 + b
(10, 96) 96 = a . 10 + b
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Unidade III
Em seguida, resolvemos o sistema de equação formado:
( )
( )
80=12a+b I 
96=10a+b II



Para resolver esse sistema, podemos utilizar o Método da Adição, que consiste em eliminar uma das 
variáveis. Para o sistema podemos multiplicar a primeira equação por –1:
‑80=‑12a‑b
 96= 10a+b



80 12a b
96 1 0a b
16 2a 
− = − −
= +
− =
a = – 8
O valor de a pode ser substituído tanto na equação I como na equação II. Escolhendo a 
equação I, temos:
80 = 12a + b
80 = 12(–8) + b
b = 176
Desta forma, a função demanda pode ser escrita por: D = –8P + 176.
b) Represente graficamente a função D = f(P).
Para representar graficamente essa situação, podemos construir a seguinte tabela:
Tabela 18
P D
0
0
Substituindo P = 0 na função D = –8P + 176, temos:
D = –8(0) + 176
D = 176 unidades
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MATEMÁTICA APLICADA
Substituindo D = 0 na função D = –8P + 176, temos:
0 = –8P + 176 
8P = 176
P = R$ 22,00
Tabela 19
P D
0 176
22 0
400
300
200
100
–100
10 20 30
P(R$)
D
Figura 23 – Gráfico Função Demanda
c) Analise o intervalo de variação em relação à demanda e ao preço.
Sabemos que a condição para que a demanda exista é que ela seja maior que zero (D > 0).
Analisando o gráfico da figura anterior, temos a seguinte situação:
Se D > 176 unidades → P < 0 (condição inviável)
Se D = 176 unidades → P = 0
Se D < 176 unidades → P > 0
Logo, o intervalo de variação em relação à quantidade será quantidades acima de zero e abaixo de 
176 unidades (0 < D < 176).
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Unidade III
Da mesma forma, podemos analisar em relação ao preço:
Se P > R$ 22,00 → D < 0
Se P = R$ 22,00 → D = 0
Se P < R$ 22,00 → D > 0
Logo, o intervalo de variação em relação ao preço será valores acima de zero e abaixo de R$ 22,00 
(0 < p < 22).
d) Determine o preço que deve ser estabelecido para que seja vendida uma quantidade superior a 
11 caixas de bombom.
–8P + 176 > 11
–8P > – 176 + 11 
–8p > –165
Multiplica toda a função por –1:
8p > 165
P < R$ 20,65
Para se vender uma quantidade superior a 11 caixas de bombom, o preço tem que ser inferior a R$ 20,65.
 Observação
Ao multiplicar a equação por (–1), todos os sinais são alterados, inclusive 
os da inequação.
Questão 4. Quando o preço de um despertador digital for dado em reais, um lojista espera oferecer 
seu produto de acordo com a função S = –100 + 6p.
a) A partir de que preço haverá oferta paro o despertador?
Condição para que haja oferta: S > 0
–100 + 6P > 0
P > R$ 16,67
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MATEMÁTICA APLICADA
Haverá oferta quando o preço do despertador for superior a R$ 16,67.
b) Sabendo que a demanda local é dada por D = 140 – 2p, para que preço de mercado a oferta será 
igual à demanda de mercado local? Quantos despertadores podem ser vendidos ou ofertados a esse preço?
Podemos resolver essa questão determinando o P.E, ou seja, o preço e a quantidade de equilíbrio.
D = S
140 – 2P = – 100 + 6P
–8P = – 240
Multiplicando por –1:
8P = 240
P = R$ 30,00 (preço de equilíbrio)
Para determinar a QE, basta escolher uma das