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PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) - AULA 1 - DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) - AULA 1

1) DEFINIÇÃO

É toda sequência de números reais onde cada termo, a partir do 2º, é igual à soma do seu anterior com uma constante r (chamada de razão da P.A.).

Exemplos:

  • (3, 7, 11, 15,...), é uma P.A. de razão r=4;
  • (7, 5, 3, 1,...) é uma P.A. de razão r=-2;
  • (-4,-4,-4,-4,...) é uma P.A. de razão r=0.


2) CLASSIFICAÇÃO

Uma P.A. pode ser classificada de três formas, conforme a sua razão. Ela pode ser:

a) Crescente, quando r>0. Exemplo: (7, 12, 17, 22,...), onde r=5;

b) Decrescente, quando r<0. Exemplo: (-4,-10,-16,...), onde r=-6;

c) Constante, quando r=0. Exemplo: (5, 5, 5, 5,...), onde r=0.


3) FÓRMULA DO TERMO GERAL

Seja (a1, a2, a3,...,an) uma P.A. de razão r . Pela definição de P.A., temos:

a2 - a1 = r -> a2 = a1 + r;

a3 - a2 = r --> a3 = a2 + r --> a3 = a1 + 2r;

a4= a1 + 3r

.

.

.

De forma geral, o que se observa é que o termo an é dado por:

an = a1 + (n-1) . r


Exemplo: Qual é o 10º termo da P.A. (2, 6, 10, 14, ...)?

Aplicando a fórmula do termo geral, temos:

an = a1 + (n-1) . r

a10= a1+ (10-1) . 4

a10= 2+ 9.4

a10= 38