Prova questão 4 APS (2)

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Caderno de Questões
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro
Concurso Público para Provimento de Cargos de 
Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico 
Edital Nº 80/2015
Matemática; Ensino de Matemática
Área: PAR-02
Você recebeu do fiscal um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE RESPOSTAS.
O CADERNO DE QUESTÕES consta de 7 (sete) páginas, numeradas sequencialmente, incluindo o espaço para 
rascunho.
Esta é uma prova discursiva, com o valor máximo de 100 (cem) pontos. O valor de cada questão está registrado ao 
lado do número da questão ou do item.
1 A duração total da prova discursiva será 
Caderno de Respostas.
2
3
 
4
5
6
7 O desenvolvimento das questões só será considerado se transcrito, a caneta de corpo transparente de tinta 
azul ou preta, para o espaço destinado à resposta de cada questão no CADERNO DE RESPOSTAS.
9
10
11 Terminada a prova, entregue ao fiscal de sala o CADERNO DE QUESTÕES e o CADERNO DE 
RESPOSTAS. 
 de 04 (quatro) horas, já incluído o tempo de preenchimento do 
O candidato que, na primeira hora de prova, se ausentar da sala e a ela não retornar, será eliminado.
Os três últimos candidatos deverão permanecer na sala e somente poderão sair juntos do recinto, após 
aposição em ata de suas respectivas assinaturas. 
Confira atentamente se este Caderno de Questões, que contém 5 (cinco) questões discursivas, está 
completo.
Você não deve assinar nem colocar qualquer marcação que possa identificar seu Caderno de Respostas.
Confira atentamente se o Caderno de Respostas contém os seus dados na parte de baixo (Filipeta) da folha. 
Se notar qualquer divergência, notifique imediatamente ao Fiscal de Sala ou ao Chefe de Local.
8 Atenção ao transcrever ou preencher o Caderno de Respostas, pois caso haja rasura ou qualquer outro 
problema, não haverá substituição do mesmo.
Destaque a parte de baixo (Filipeta) onde estão os seus dados, de modo a desidentificar seu Caderno de 
Respostas e leve consigo.
Não assine, coloque seu nome ou faça qualquer tipo de identificação no Caderno de Respostas sob pena de 
ser atribuída nota zero.
O exemplar desta prova será disponibilizado em http://concursos.biorio.org.br na data 
prevista no cronograma. 
Instruções
INFORMAÇÕES:
Tel: (21) 3525-2480 das 09 às 18h
Internet: http://concursos.biorio.org.br
E-mail: ifrj2015@biorio.org.br
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Questão 01
IFRJ
Concurso Público para Provimento de Cargos de 
Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015
Questão 02
1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02
Seja T: P ® M ( )2 2 uma transformação linear, onde P2 é o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou
igual a 2 na variável x e ( )2M ¡ é o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2, tal que:
 
( )2
2
2 2
a b c a b c
T a bx cx
a b c a b c
+ - + +é ù
+ + = ê ú- + - +ë û
Então, responda a estes questionamentos.
a) Determine . 
b) (5 pontos) é injetora? Justifique sua resposta. 
c) (5 pontos) T é sobrejetora? Justifique sua resposta. 
d) (Valor: 7 pontos) Se é uma transformação linear, com , 
 e , determine .
(3 pontos) 
T
 ( )21T x x+ -
 ( )2 2:S P M® ¡
 
( )
1 0
1
1 1
S x
é ù
+ = ê ú-ë û 
( )2
1 1
1
1 0
S x
-é ù
- = ê ú
ë û
 
( )2
1 1
1 1
S x x
-é ù
- = ê ú-ë û
 ( )2S a bx cx+ +
Considere o campo vetorial , para responder aos itens a e b.
a) (6 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial , onde é uma curva fechada e simples de 
 classe , fronteira de uma região que NÃO contém a origem. 
b) (7 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial F dr, onde é uma curva fechada e simples, 
fronteira de uma região que contém a origem. 
c) (7 pontos) Seja o campo vetorial . Calcule a integral de linha de 
campo vetorial , onde R é a curva parametrizada por , com . 
F dr C
C
 
( , ) ,
² ² ² ²
y x
F x y
x y x y
æ ö-
= ç ÷
+ +è ø
 
R
F drò
 1C
 2 2 3( , ) (3 2 , 4 1)F x y x y y x xy= + + +
 3 3( ) (cos , )t t sen tg =
 
0
2
t
p
£ £
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Questão 03
Concurso Público para Provimento de Cargos de 
Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015
1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02
Deve-se fazer um cilindro a partir de um retângulo de material elástico, unindo as bordas 
reforçar a estrutura, coloca-se um arame de comprimento fixo L ao longo da diagonal do retângulo, como é 
mostrado figura.
AD BC e . Para 
 nesta 
Com base nessas informações, desenvolva os itens a e b.
calcule 
a) Determine o ângulo θ que permita construir um cilindro de volume máximo. 
b) (10 pontos) Variando θ em relação ao tempo , à razão de rad/s, a taxa de variação da área
 
total desse cilindro, no momento em que θ rad. 
(10 pontos) 
t 
 = 
 4
2 1
p
p +
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IFRJ
Questão 04
Concurso Público para Provimento de Cargos de 
Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015
1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02
A Geometria Euclidiana Plana é uma área da matemática muito importante. Ela deve ser estudada desde o Ensino 
Fundamental com seus princípios básicos. Com base nos conceitos da Geometria Plana, resolva os itens a seguir:
a) (10 pontos) figura, o triângulo é formado por três tangentes a uma circunferência. Duas das 
tangentes têm posição fixa e toca a circunferência num ponto variável V. Se 
de MPQ.
 Nesta MPQ
, calcule o perímetro PQ MN = 12,25
b) Num plano são dadas duas circunferências de raios R e r cujos centros distam de um comprimento 
 . Uma reta tangencia as circunferências nos pontos P e Q e encontra o segmento que une seus centros. 
Determine a distância PQ em função de , R e r. 
(10 pontos) 
 a R r> +
 a
QUESTÃO 05 - DIDÁTICO-PEDAGÓGICA (20 pontos)
Estamos diante de um grande desafio: instaurar uma educação profissional, científica e tecnológica que 
transcenda a oferta de cursos profissionalizantes para atender a demandas do mercado de trabalho, às vezes, 
somente entendidos por serem mais apropriados às pessoas em situação de vulnerabilidade social, como os 
jovens e adultos, que não tiveram acesso à escolarização em idade própria.
Esta nova educação profissional, ofertada em diferentes níveis e modalidades, deve atender às novas 
configurações do mundo do trabalho e fornecer as condições necessárias para que os/as estudantes possam 
contribuir para a produção científica, tecnológica e para a inovação.
Um dos programas presentes nos Institutos Federais é o Programa Nacional de Integração da Educação 
Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA), que vem 
atender à Meta 10 do Plano Nacional de Educação (PNE): “Oferecer, no mínimo, 25% (vinte e cinco por cento) 
das matrículas de educação de jovens e adultos, nos ensinos fundamental e médio, na forma integrada à educação 
profissional”. 
Considerando as especificidades da Educação de Jovens e Adultos (EJA), disserte sobre como podem ser 
relacionadas as atividades desse programa à questão da igualdade de oportunidades que possibilitem aos 
indivíduos novas inserções no mundo do trabalho e na vida social.