SE 2019 - Aula 25 - Casa

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Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique(Bochecha) – Aula 25 – Casa(Anál. Comb. II) 
 
1. (Enem 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de 
amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram 
que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O 
campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram 
que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como 
mostra o quadro: 
 
Quantidade de 
jogadores 2 3 4 5 6 7 
Número de partidas 1 3 6 10 15 21 
 
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? 
a) 64 b) 56 c) 49 d) 36 e) 28 
 
2. (Uerj 2019) Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time 
jogou apenas uma vez contra cada adversário. A regra de pontuação consistia 
em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o vencedor e, no 
caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final 
do torneio. 
 
Times A B C D E F 
Pontos 9 6 4 2 6 13 
 
O número de empates nesse torneio foi igual a: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
3. (Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais 
algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, 
for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 
é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o 
número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a 
a) 122 
b) 124 
c) 126 
d) 128 
e) 130 
 
4. (Puccamp 2018) Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV 
aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três 
dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras 
diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e 
pode fazer de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em 
que assiste os canais. Sendo assim, y x− é igual a 
a) 112. 
b) 280. 
c) 224. 
d) 56. 
e) 140. 
 
5. (Pucsp 2018) A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, 
A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser 
agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no 
período da tarde. 
Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da 
manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas de a 
secretária agendar esses pacientes é 
a) 72. b) 126. c) 138. d) 144. 
6. (Upe-ssa 2 2018) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 
estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma 
apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, 
sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo 
grupo? 
a) 6.840 
b) 6.732 
c) 4.896 
d) 1.836 
e) 1.122 
 
7. (G1 - ifal 2018) Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os 
clientes durante os dias da semana. Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 
1 funcionário até todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos 
grupos de trabalho diário podem ser formados? 
a) 5. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 31. 
e) 32. 
 
8. (Uece 2018) O número de ternos (x, y, z) de números inteiros positivos, 
maiores do que cinco, que cumprem a condição x y z 30+ + = é 
a) 71. 
b) 91. 
c) 61. 
d) 81. 
 
9. (Famerp 2018) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 
revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 
revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita 
é igual a 
a) 1.040. 
b) 684. 
c) 980. 
d) 1.120. 
e) 364. 
 
10. (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de 
reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são 
colineares, como na figura. 
 
 
 
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices 
nos pontos assinalados é 
a) 200. 
b) 204. 
c) 208. 
d) 212. 
e) 220. 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
O número de partidas pode ser calculado pelo número de combinações de 
jogadores, 2 a 2. Assim: 
8,2
8! 8 7 6!
C 28 partidas
2! 6! 2 6!
 
= = =
 
 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Calculando: 
6,2
vitória 3 pontos
empate 2 pontos (1para cada time)
6! 6 5
C 15 máx. pontos 15 3 45 pontos
2! 4! 2
9 6 4 2 6 13 40 pontos 5 empates



= = =  =  =

+ + + + + = 
 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Como cada escolha de 5 algarismos dentre 1, 2, , 9 corresponde a um 
único número crescente, segue que a resposta é 
9 9!
126.
5 5! 4!
 
= = 
 
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Calculando: 
8,3
8,3
8!
C 56
3! 5!
336 56 280
8!
A 336
5!
= =

 − =
= =
 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Atendendo o paciente D no período da manhã: 
3,2 4,2A A 6 12 72 =  = 
ou 
Atendendo o paciente D no período da tarde: 3,1 4,3A A 3 24 72 =  = 
 
Logo, o número de maneiras distintas de a secretária agendar esses 
pacientes é: 
72 72 144.+ = 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
Sejam A e B os estudantes que não podem pertencer a um mesmo grupo. 
Vamos supor que queiramos calcular quantas são as possibilidades para 
formarmos exatamente um grupo. Assim, temos 
20 20!
1140
3 3! 17!
 
= = 
 
 
possibilidades, dentre as quais A e B estão presentes em 18. 
A resposta é 1140 18 1122.− = 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Como existem cinco funcionários e no mínimo um trabalha, temos cinco 
combinações variando de um a cinco funcionários, logo: 
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5
5! 5! 5! 5! 5!
C C C C C
1!(5 1)! 2!(5 2)! 3!(5 3)! 4!(5 4)! 1!(5 5)!
5 10 10 5 1 31
+ + + + = + + + +
− − − − −
= + + + + =
 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Tomando x a 6,= + y b 6= + e z c 6,= + com a, b, c , vem 
x y z 30 a b c 12.+ + =  + + = 
=

=
12,2
14
14!
P
12! 2!
91.
 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Calculando o total de possibilidades: 
6,3 8,3
6,3
8,3
Total C C
6! 6 5 4
C 20
3! 3! 3 2
8! 8 7 6
C 56
3! 5! 3 2
Total 20 56 1120
= 
 
= = =
 
 
= = =
 
=  =
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Há 
12 12!
220
3 3! 9!
 
= = 
 
 maneiras de escolher três pontos quaisquer. 
Dentre essas possibilidades, devemos descontar aquelas em que não se pode 
formar um triângulo. Temos dois segmentos de reta que apresentam quatro 
pontos cada um, resultando, portanto, em 
4
2 2 4 8
3
 
 =  = 
 
 
possibilidades. 
A resposta é 220 8 212.− =