SE 2019 - Aula 37 - Revisão Geral (Parte 3)

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
 1 
 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique(Bochecha) – Aula 33 – Casa(Revisão III) 
 
1. Exponencial e Logaritmo; 
2. P.A. e P.G.; 
3. Matrizes; 
4. Sistemas Lineares. 
 
1. (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar 
postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma 
praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui 
iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, 
a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, 
mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o 
último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 por poste colocado, 
o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é 
a) R$ 512.000,00. b) R$ 520.000,00. c) R$ 528.000,00. 
d) R$ 552.000,00. e) R$ 584.000,00. 
 
2. (Enem 2018) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com 
triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura. 
 
 
 
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que 
a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 
2 cm. 
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do 
lado, em centímetro, é 
a) 14 b) 12 c) 7 2 d) 6 4 2+ e) 6 2 2+ 
 
3. (Enem PPL 2018) Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de 
duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som. 
 
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, 
colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa. 
 
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre 
si. A duração de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração 
de uma mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de uma 
semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem 
dada. 
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade. 
 
 
 
A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, 
de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é 
 
a) 2, 4, 8,16, 32, 64 b) 1, 2, 4, 8,16, 32 
c) 
1 1 1 1 1
1, , , , ,
2 4 8 16 32
 d) 
1 3 7 15 31 63
, , , , ,
2 4 8 16 32 64
 
e) 
1 1 1 1 1 1
, , , , ,
2 4 8 16 32 64
 
 
4. (Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de 
eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois 
competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a 
fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n 
competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim 
sucessivamente até a partida final. 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é 
dado por 
a) 2 128 
b) 64 32 16 8 4 2+ + + + + 
c) 128 64 32 16 16 8 4 2 1+ + + + + + + + 
d) 128 64 32 16 16 8 4 2+ + + + + + + 
e) 64 32 16 8 4 2 1+ + + + + + 
 
5. (Enem PPL 2018) Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos 
por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o 
código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na 
digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código 
novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera 
anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente 
na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do 
código secreto a cada tentativa imediatamente após a liberação do sistema de 
espera. 
 
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual 
a 
a) 300. b) 420. c) 540. d) 660. e) 1.020. 
 
6. (Enem 2018) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação 
financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar 
os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante 
um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz ijA [a ],= em 
que 1 i 5  e 1 j 5,  e o elemento ija corresponde ao total 
proveniente das operações feitas 
via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o 
mês. Observe que os elementos iia 0,= uma vez que TED é uma 
transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise: 
 
0 2 0 2 2
0 0 2 1 0
A 1 2 0 1 1
0 2 2 0 0
3 0 1 1 0
 
 
 
 =
 
 
 
 
 
 
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED 
é o banco 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
7. (Enem PPL 2018) Visando atingir metas econômicas previamente 
estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos 
produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em 
oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão 
mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3.800,00. Se ele levasse o sofá mais a 
estante, pagaria R$ 3.400,00. A televisão mais a estante sairiam por 
R$ 4.200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que 
estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo 
pagamento à vista. 
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de 
a) 3.610,00. b) 5.035,00. c) 5.415,00. 
d) 5.795,00. e) 6.100,00. 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
8. (Enem 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é 
paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com 
o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, 
naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. 
Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período 
de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula 
 
nV P (1 i)=  + 
 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de 
R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima 
parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto 
seja superior a 25% do valor da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 
4
n
3
 
 
 
 e 0,0131 como 
aproximação para n (1,0132). 
 
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª 
b) 55ª 
c) 52ª 
d) 51ª 
e) 45ª 
 
9. (Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos 
do momento em que o número de transistores no processador de um 
computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de 
neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a 
densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro 
quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 
100.000 transistores distribuídos em 20,25 cm de área. Desde então, o 
número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um 
processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore). 
 
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado). 
 
Considere 0,30 como aproximação para 10log 2. 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de 
transistores? 
a) 1999 b) 2002 c) 2022 d) 2026 e) 2146 
 
10. (Enem PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de 
magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e 
causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 
graus na escala Richteratingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. 
A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é 
0
A
R log ,
A
 
=  
 
 em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, 
informado em um sismógrafo, 0A é uma amplitude de referência e log 
representa o logaritmo na base 10. 
 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 
(adaptado). 
 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão 
e da Argentina é 
a) 1,28 b) 2,0 c) 
9
710 d) 100 e) 9 710 10− 
 
 
11. (Enem PPL 2018) A água comercializada em garrafões pode ser 
classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, 
dependendo de seu pH, dado pela expressão 
10
1
pH log ,
H
= 
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro 
cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. 
 
pH Classificação 
pH 9 Muito alcalina 
7,5 pH 9  Alcalina 
6 pH 7,5  Neutra 
3,5 pH 6  Ácida 
pH 3,5 Muito ácida 
 
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros 
A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. 
Em análise realizada em uma fonte, obteve 
7A 10−= e a água dessa fonte 
foi classificada como neutra. 
 
O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo 
a) ( 14,5 1310 , 10 − −  
b) 
6
1710 ,10
−
−
 


 
 
c) 
1
1 210 ,10−
 


 
 
d) )13 14,510 ,10 
e) 
7 76 10 7,5 1010 ,10 
 
 
 
 
12. (Enem PPL 2017) Uma empresa de entregas presta serviços para outras 
empresas que fabricam e vendem produtos. Os fabricantes dos produtos 
podem contratar um entre dois planos oferecidos pela empresa que faz as 
entregas. No plano A, cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de 
R$ 500,00, além de uma tarifa de R$ 4,00 por cada quilograma enviado 
(para qualquer destino dentro da área de cobertura). No plano B, cobra-se uma 
taxa fixa mensal no valor de R$ 200,00, porém a tarifa por cada quilograma 
enviado sobe para R$ 6,00. Certo fabricante havia decidido contratar o 
plano A por um período de 6 meses. Contudo, ao perceber que ele precisará 
enviar apenas 650 quilogramas de mercadoria durante todo o período, ele 
resolveu contratar o plano B. 
 
Qual alternativa avalia corretamente a decisão final do fabricante de contratar o 
plano B? 
 
a) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
R$ 500,00 a menos do que o plano A custaria. 
b) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
R$ 1.500,00 a menos do que o plano A custaria. 
c) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
R$ 1.000,00 a mais do que o plano A custaria. 
d) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
R$ 1.300,00 a mais do que o plano A custaria. 
e) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
R$ 6.000,00 a mais do que o plano A custaria. 
 
 
13. (Enem (Libras) 2017) A figura ilustra uma sequência de formas geométricas 
formadas por palitos, segundo uma certa regra. 
 
 
 
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, quantos palitos serão 
necessários para construir o décimo termo da sequência? 
a) 30 b) 39 c) 40 d) 43 e) 57 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
14. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado 
em função do tempo de uso segundo a função 
tf(t) b a ,=  com t em ano. 
Essa função está representada no gráfico. 
 
 
 
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 
d) 48.870,00 e) 49.683,00 
 
15. (Enem (Libras) 2017) Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg. Ela 
deseja diminuir, a cada mês, 3% da massa que possuía no mês anterior. 
Suponha que ela cumpra sua meta. 
 
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será 
a) 91,00. b) 94,00. c) 94,09. d) 94,33. e) 96,91. 
 
16. (Enem PPL 2017) Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera 
duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu 
armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 
15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma 
qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa 
deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a 
mesma qualidade das anteriores. 
 
Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012. 
 
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é 
a) 200. b) 209. c) 270. d) 340. e) 475. 
 
17. (Enem PPL 2017) Nas informações veiculadas nos órgão de comunicação 
quando da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (M), 
que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa 
medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu 
cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), 
em micrômetro, e da frequência (f ), em hertz. Esses parâmetros são medidos 
por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a 
função M log(A f) 3,3.=  + Pela magnitude do terremoto na escala 
Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão 
considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9. 
 
Magnitude (grau) 
Efeitos do terremoto segundo a escala 
Richter 
M 3,5 
Registrado (pelos aparelhos), mas não 
perceptível pelas pessoas. 
3,5 M 5,4  
Percebido, com pequenos tremores notados 
pelas pessoas. 
5,4 M 6,0  Destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
6,0 M 6,9  Destrutivo, com consequências significativas 
para todo tipo de edificação. 
6,9 M 7,9  
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas 
fundações, causam fendas no solo e danificam 
as tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se 
A 1.000= micrômetros e f 0,2= hertz. 
Use 0,7− como aproximação para log (0,2). 
 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 
(adaptado). 
 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão 
que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi 
 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo 
e tubulações no subsolo. 
 
18. (Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava 
fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, 
dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de 
empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de 
prestações (n) segundo a fórmula 
n
n
5.000 1,013 0,013
P
(1,013 1)
 
=
−
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 
como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para 
log 335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não 
comprometem o limite definido pela pessoa é 
a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) 17. 
 
19. (Enem (Libras) 2017) Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por 
um terremoto com magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia 
liberada E por esse terremoto, em kWh, pode ser calculada por 
0
2 E
R log ,
3 E
 
=  
 
 sendo 
3
0E 7 10 kWh
−=  e R a magnitude desse 
terremoto na escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para log7. 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em2011, em kWh, foi de 
a) 
10,8310 b) 
11,1910 c) 
14,1910 d) 
15,5110 e) 
17,1910 
 
20. (Enem 2ª aplicação 2016) Em um trabalho escolar, João foi convidado a 
calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da 
esquerda para a direita, como mostra a figura. 
 
 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1cm, o segundo 
quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro 3 cm e assim por diante. O 
objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da 
sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa 
a posição n, na sequência, foi representada por nA . 
Para n 2, o valor da diferença n n 1A A ,−− em centímetro quadrado, é 
igual a 
a) 2n 1− b) 2n 1+ c) 2n 1− + d) 2(n 1)− e) 2n 1− 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
21. (Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro 
trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica 
nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. 
Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7,10, e assim 
sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus 
trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras 
informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao 
longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados 
reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. 
Qual é o número de andares desse edifício? 
a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120 
 
22. (Enem 2ª aplicação 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a 
sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de 
educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a 
seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, 
os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do 
grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s. 
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas 
quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro 
registrar 60 s. 
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os 
três grupos bateram palmas simultaneamente. 
 
Qual é o termo geral da sequência anotada? 
a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 n 5.  
b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 n 2.  
c) 12 (n 1),− com n um número natural, tal que 1 n 6.  
d) 12 (n 1) 1,− + com n um número natural, tal que 1 n 5.  
e) 24 (n 1) 1,− + com n um número natural, tal que 1 n 3.  
 
23. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, 
modelado pela função 
t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta 
em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O 
gráfico representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-
se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 3. b) 4. c) 6. d) 2log 7. e) 2log 15. 
 
24. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado com 
a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. 
Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da 
bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente 
com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: 
3tp(t) 40 2=  
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
25. (Enem PPL 2016) O padrão internacional lSO 216 define os tamanhos de 
papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. 
O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas 
dimensões são 84,1cm 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao 
meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número 
de dobraduras. Observe a 
figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem 
o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente. 
 
 
 
Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0? 
a) 8 b) 16 c) 64 d) 128 e) 256 
 
26. (Enem 2ª aplicação 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a 
prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A 
experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número 
de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes 
para o primeiro dia do evento. 
 
Uma representação possível do número esperado de participantes para o último 
dia é 
a) 3 345 
b) (3 3 3) 345+ +  
c) 
33 345 
d) 3 4 345  
e) 
43 345 
 
27. (Enem 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 
3.000 C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. 
Use 0,477 como aproximação para 10log (3) e 1,041 como aproximação 
para 10log (11). 
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 C é mais próximo de 
a) 22. b) 50. c) 100. d) 200. e) 400. 
 
28. (Enem PPL 2016) A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias 
pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 
2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de 
enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter 
seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão 
de 
3400 m s. O cálculo da vazão V (em 
3m s) é dado pelo produto entre 
a área por onde passa a água (em 
2m ) e a velocidade da água (em m s). 
Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima 
nas galerias antes das reformas? 
a) 
325 m s 
b) 
350 m s 
c) 
3100 m s 
d) 
3200 m s 
e) 
3300 m s 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
29. (Enem 2ª aplicação 2016) Na figura estão representadas três retas no plano 
cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e 
A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x. 
 
Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e 
duas incógnitas que 
a) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e 
R, pois eles indicam onde as retas se intersectam. 
b) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e 
C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas. 
c) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um 
ponto. 
d) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente 
às três retas. 
e) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se 
intersectam. 
 
30. (Enem PPL 2016) A volemia (V) de um indivíduo é a quantidade total de 
sangue em seu sistema circulatório (coração, artérias, veias e capilares). Ela é 
útil quando se pretende estimar o número total (N) de hemácias de uma 
pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a volemia (V) pela concentração 
(C) de hemácias no sangue, isto é, N V C.=  Num adulto normal essa 
concentração é de 5.200.000 hemácias por mL de sangue, conduzindo 
a grandes valores de N. Uma maneira adequada de informar essas grandes 
quantidades é utilizar a notação científica, que consiste em expressar N na 
forma 
nN Q 10 ,=  sendo 1 Q 10  e n um número inteiro. 
Considere um adulto normal, com volemia de 5.000 mL. 
 
http://perfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado) 
 
Qual a quantidade total de hemácias desseadulto, em notação científica? 
a) 
102,6 10− b) 92,6 10− c) 92,6 10 
d) 
102,6 10 e) 112,6 10 
 
31. (Enem 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter 
causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina 
nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na 
mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de 
mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter 
pode ser calculada por 
 
0
2 E
M log ,
3 E
 
=  
 
 
 
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e 0E uma constante 
real positiva. Considere que 1E e 2E representam as energias liberadas nos 
terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. 
 
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). 
 
Qual a relação entre 1E e 2E ? 
a) 1 2E E 2= + b) 
2
1 2E 10 E=  c) 
3
1 2E 10 E=  
d) 
9
7
1 2E 10 E=  e) 1 2
9
E E
7
=  
 
32. (Enem PPL 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere 
que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento 
percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em 
anos, é 
ts(t) 1.800 (1,03) .=  
 
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa 
empresa com 2 anos de tempo de tempo de serviço será, em reais, 
a) 7.416,00. b) 3.819,24. c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. e) 1909,62. 
 
33. (Enem 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas 
dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem 
representadas pela curva de equação y log(x),= conforme a figura. 
 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a 
altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a 
essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura 
h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
 
a) 
2 2n n 4 n n 4
log log
2 2
   + + − +   −
   
   
 b) n nlog 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 
 
c) n nlog 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 d) 
2n n 4
log
2
 + + 
 
 
 e) 
2n n 4
2 log
2
 + + 
 
 
 
 
34. (Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial 
tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de 
funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado 
produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e 
aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se 
repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. 
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de 
funcionamento da indústria. 
 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de 
unidades produzidas P em função de t, para t 1? 
a) 
1P(t) 0,5 t 8.000−=  + 
b) 
1P(t) 50 t 8.000−=  + 
c) 
1P(t) 4.000 t 8.000−=  + 
d) 
t 1P(t) 8.000 (0,5) −=  
e) 
t 1P(t) 8.000 (1,5) −=  
 
 
 
 
 6 
 
 
 
35. (Enem PPL 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões 
dará um prêmio de R$20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o 
alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo deverá pagar R$10,00. 
Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, 
ao final, recebeu R$100,00. 
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo? 
a) 30 b) 36 c) 50 d) 60 e) 64 
 
36. (Enem PPL 2014) Um ciclista participará de uma competição e treinará 
alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no 
segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a 
mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre 
pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele 
deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 
1560 km. 
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é 
a) 3. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 13. 
e) 20. 
 
37. (Enem PPL 2014) Pesquisas indicam que o número de bactérias X é 
duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para 
verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 
510 
bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora. 
Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de 
bactérias X se duplica a cada quarto de hora. 
 
Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de 
bactérias X foi de 
a) 
2 52 10−  
b) 
1 52 10−  
c) 
2 52 10 
d) 
3 52 10 
e) 
4 52 10 
 
38. (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012–
2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva 
de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade 
de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, 
de acordo com essa projeção. 
 
Ano Projeção da produção (t) 
2012 50,25 
2013 51,50 
2014 52,75 
2015 54,00 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período 
de 2012 a 2021 será de 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
39. (Enem PPL 2013) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em 
determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, 
mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse 
mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o 
trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar 
as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, 
incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao 
conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das 
faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a 
evolução do saldo devedor. 
 
 
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela 
mensal de juros e a taxa de juros são 
a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
 
40. (Enem PPL 2013) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua 
população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente 
bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser 
modelado por uma função do tipo 
a) afim. 
b) seno. 
c) cosseno. 
d) logarítmica crescente. 
e) exponencial. 
 
41. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados 
de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela 
permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça 
acesa igual a 
2
3
 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica 
acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. 
 
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? 
 
a) 5X – 3Y + 15 = 0 
b) 5X – 2Y + 10 = 0 
c) 3X – 3Y + 15 = 0 
d) 3X – 2Y + 15 = 0 
e) 3X – 2Y + 10 = 0 
 
42. (Enem 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente 
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de 
um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por 
parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário 
para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-
137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um materialradioativo, 
após t anos, é calculada pela expressão 
ktM(t) A (2,7) ,=  onde A é a 
massa inicial e k é uma constante negativa. 
 
Considere 0,3 como aproximação para 10log 2. 
 
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do 
césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? 
a) 27 b) 36 c) 50 d) 54 e) 100 
 
43. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um 
jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas 
sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem 
duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim 
sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra 
forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
44. (Enem PPL 2012) Uma maneira muito útil de se criar belas figuras 
decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma 
forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é 
autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como 
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um 
processo recursivo, descrito a seguir: 
 
- Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos 
(Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 
quadrados pretos (Figura 2). 
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou 
seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o 
quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 
3). 
- Passo 3: Repete-se o passo 2. 
 
 
 
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um 
dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o 
quadrado central de cada um deles. 
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é 
a) 64. b) 512. c) 568. d) 576. e) 648. 
 
45. (Enem PPL 2012) O abandono escolar no ensino médio é um dos principais 
problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma 
tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos 
responsáveis pela educação no país. 
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no 
ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe 
uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada 
a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para 
se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013. 
 
 
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao 
patamar desejado para o final de 2013? Considere 
3(0,8) 0,51. 
a) 10% b) 20% c) 41% d) 49% e) 51% 
 
46. (Enem 2012) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas 
disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela 
formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as medias anuais dessas 
disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo 
peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. 
 
 
1º 
bimestre 
2º 
bimestre 
3º 
bimestre 
4º 
bimestre 
Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5 
Português 6,6 7,1 6,5 8,4 
Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 
História 6,2 5,6 5,9 7,7 
 
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por 
a) 1 1 1 1
2 2 2 2
 
 
 
 b) 1 1 1 1
4 4 4 4
 
 
 
 c) 
1
1
1
1
 
 
 
 
 
 
 d) 
1
2
1
2
1
2
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e) 
1
4
1
4
1
4
1
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma determinada 
empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro 
foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano 
passado? 
a) 38 000 b) 40 500 c) 41 000 d) 42 000 e) 48 000 
 
48. (Enem 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS 
e denotada como WM ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo 
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos 
terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a 
MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os 
grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma 
escala logarítmica. WM e 0M se relacionam pela fórmula: 
W 10 0
2
M 10,7 log (M )
3
= − + 
Onde 0M é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros 
de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o 
dina.cm. 
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos 
terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica 
internacional. Teve magnitude WM 7,3= . 
 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: 
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível 
em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
 
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos 
matemáticos, qual foi o momento sísmico 0M do terremoto de Kobe (em 
dina.cm)? 
a) 
5,1010− b) 
0,7310− c) 
12,0010 d) 
21,6510 e) 
27,0010 
 
49. (Enem 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi 
representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura 
depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura 
de formação das figuras está representada a seguir. 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de 
quadrados de cada figura? 
a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q – 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q – 2 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1: [C] 2: [A] 3: [E] 4: [E] 6: [A] 7: [D] 8: [C] 9: [C] 10: [D] 11: [C] 12: [A] 
 
13: [B] 14: [C] 15: [C] 16: [C] 17: [C] 18: [D] 19: [B] 20: [A] 21: [D] 22: [D] 
 
23: [B] 24: [D] 25: [E] 26: [C] 27: [D] 28: [C] 29: [D] 30: [D] 31: [C] 32: [E] 
 
33: [E] 34: [E] 35: [A] 36: [C] 37: [E] 38: [D] 39: [C] 40: [E] 41: [B] 42: [E] 
 
43: [B] 44: [B] 45: [B] 46: [E] 47: [D] 48: [E] 49: [B] 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
As distâncias dos postes até a praça constituem uma progressão aritmética de 
primeiro termo 80 e razão 20. Desse modo, o número, n, de postes é 
dado por 
1300
1380 80 (n 1) 20 n 1
20
n 66.
= + −   = +
 =
 
 
A resposta é 66 8000 R$ 528.000,00. = 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
É fácil ver que as hipotenusas dos triângulos retângulos crescem segundo 
uma progressão geométrica de primeiro termo 2 2cm e razão 2. 
 
 
 
Portanto, de acordo com a figura, a resposta é 12 2 14cm.+ = 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Segue que a duração de uma mínima corresponde a 
1
2
 da duração de uma 
semibreve, uma semínima corresponde a 
1
2
 da duração de uma mínima, ou 
seja, 
1 1 1
2 2 4
 = da duração de uma semibreve, uma colcheia corresponde a 
1
2
 da duração de uma semínima, isto é, 
1 1 1 1
2 2 2 8
  = da duração de uma 
semibreve, e assim sucessivamente, até 
1
.
64
 
A resposta é 
1 1 1 1 1 1
, , , , , .
2 4 8 16 32 64
 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
O número de partidas disputadas decresce segundo uma progressão 
geométrica de primeiro termo 
128
64
2
= e razão 
1
.
2
 Por conseguinte, a 
resposta é 64 32 16 8 4 2 1.+ + + + + + 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
A resposta é dada por 
30 (60 30) (120 30) (240 30) 540 s.+ + + + + + = 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Tem-se que os totais transferidos, emmilhões, por cada um dos bancos foram 
5
1j
j 1
5
2j
j 1
5
3j
j 1
5
4j
j 1
a 0 2 0 2 2 6,
a 0 0 2 1 0 3,
a 1 2 0 1 1 5,
a 0 2 2 0 0 4
=
=
=
=
= + + + + =
= + + + + =
= + + + + =
= + + + + =




 
e 
5
5j
j 1
a 3 0 1 1 0 5.
=
= + + + + = 
 
Portanto, é fácil ver que a resposta é o banco 1. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Sejam t, s e e, respectivamente, o preço de uma televisão, o preço de um 
sofá e o preço de uma estante. Logo, vem 
t s 3800
t s 3800
s e 3400
t s 800
t e 4200
t 2300
.
s 1500
+ =
+ =
+ =  
− = + =
=
 
=
 
 
A resposta é 
0,95 (2 2300 1500) R$ 5.795,00.  + = 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Sendo i 0,0132= ao mês, temos 
n
n
n
P 0,75 V P 0,75 P(1 i)
4
(1,0132)
3
4
n (1,0132) n
3
n 0,0131 0,2877
2877
n
131
126
n 21 .
131
     +
 
 
  
 
  +
 
 
Por conseguinte, como o menor inteiro maior do que 
126
21
131
+ é 22, 
segue que a primeira parcela que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
(30 22)ª 52ª.+ = 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Em 1986, o número de transistores por centímetro quadrado era igual a 
100000
400000.
0,25
= 
 
 
 
 
 9 
 
 
 
Desse modo, o número de transistores ao longo do tempo constitui uma 
progressão geométrica de primeiro termo 
54 10 e razão 2. Ademais, se 
n é o número de períodos de 2 anos após 1986, então 
 
5 n 11 n 2 6
n 2 6
4 10 2 10 2 10
log2 log10
(n 2) 0,3 6
n 18.
+
+
    
 
 +  
 
 
 
A resposta é 1986 2 18 2022.+  = 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Tem-se que 
R
0 0
R
0
A A
R log 10
A A
A A 10 .
 
=  = 
 
 = 
 
 
Logo, se jA e aA são, respectivamente, as amplitudes dos movimentos 
verticais dos terremotos do Japão e da Argentina, então 
9
j 0
7
a 0
A A 10
100.
A A 10

= =

 
 
Resposta da questão 11: [C] 
 
Se 
7A 10 ,−= 
A
H
B
= e a água dessa fonte foi classificada como neutra, 
então 
6 7,5
10 10 10 107 7
6 7,5
7
1
1 2
B B
6 log 7,5 log 10 log log 10
10 10
B
10 10
10
10 B 10 .
− −
−
−
    
  
  
 
 
Resposta da questão 12: [A] 
 
O plano A custará ao todo 
6 500 4 650 R$ 5.600,00, +  = 
enquanto que o plano B custará ao todo 
6 200 6 650 R$ 5.100,00. +  = 
Portanto, a decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo 
5600 5100 R$ 500,00− = a menos do que o plano A custaria. 
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
O número de palitos em cada figura constitui uma progressão aritmética de 
primeiro termo 3 e razão 4. Portanto, o décimo termo da sequência possui 
3 9 4 39+  = palitos. 
 
Resposta da questão 14: [C] 
 
Se f(0) 60000,= então b 60000.= Ademais, sabendo que 
f(1) 54000,= vem 
1 954000 60000 a a .
10
=   = 
 
Por conseguinte, a resposta é 
2
9
f(2) 60000 R$ 48.600,00.
10
 
=  = 
 
 
 
Resposta da questão 15: [C] 
 
A resposta é 
2100 (0,97) 94,09kg. = 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
Sejam x a memória ocupada por um minuto de vídeo e y a memória 
ocupada por uma foto. Logo, temos 
10x 190y 15x 150y x 8y.+ = +  = 
 
Portanto, a capacidade total do disco é 10 8y 190y 270y + = e, assim, 
o resultado é 270. 
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
Para A 1000 mμ= e f 0,2 Hz,= temos 
3
M log(1000 0,2) 3,3
log10 log0,2 3,3
3 0,7 3,3
5,6
=  +
= + +
 − +

 
 
e, portanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequências 
significativas em edificações pouco estruturadas. 
 
Resposta da questão 18: [D] 
 
Calculando: 
( )
( )
máx
n
n n n n
n
n n n
P 400
5000 1,013 0,013
400 400 1,013 1 65 1,013 400 1,013 400 65 1,013
1,013 1
400 400
335 1,013 400 1,013 log 1,013 log n log 1,013 log 400 log 335
335 335
n 0,005 2,602 2,525 n 15,4 16 parcela
=
 
=   − =    − = 
−
 
 =  =  =   = − 
 
 = −  =  s
 
 
Resposta da questão 19: [B] 
 
Desde que = +logab loga logb, 
a
log log a log b
b
= − e 
blog a b a 10 ,=  = para quaisquer a e b reais positivos, temos 
 
3 3
3
11,19
2 E E
8,9 log log 13,35
3 7 10 7 10
logE log7 10 13,35
logE 13,35 log7 3log10
logE 13,35 0,84 3
E 10 kWh.
− −
−
   
=  =   
    
 −  =
 = + −
 = + −
 =
 
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
Desde que 
2
kA k ,= temos 
2 2
n n 1A A n (n 1) 2n 1,−− = − − = − 
 
para todo n natural, com n 2. 
 
Resposta da questão 21: [D] 
 
É fácil ver que os andares 201, 7,13,19, , a , com 20a sendo o último 
andar do edifício, foram aqueles que receberam reparos de João e Pedro. 
Portanto, como tal sequência é uma progressão aritmética de razão 6 e 
primeiro termo 1, temos 20a 1 19 6 115.= +  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
 
 
 
Resposta da questão 22: [D] 
 
Os grupos batem palmas simultaneamente a cada mmc(2, 3, 4) 12= 
segundos. Logo, se o primeiro registro corresponde a 1s, então o termo 
geral da sequência anotada é 1 (n 1) 12,+ −  com n sendo um número 
natural e  1 n 5. 
 
Resposta da questão 23: [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1a 0,5 a 2.− =  = 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 12 8 t 4.− =  = 
 
Resposta da questão 24: [D] 
Desde que 
1
20min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
Resposta da questão 25: [E] 
 
Calculando: 
8 1 7
A1 2
A2 4 PG com q 2
A3 8
A8 A1 q 2 2 256−
=
=  =
=
=  =  =
 
 
Resposta da questão 26: [C] 
 
O número de visitantes cresce segundo uma progressão geométrica de 
primeiro termo 345 e razão 3. Por conseguinte, a resposta é 
3345 3 . 
 
Resposta da questão 27: [D] 
 
A temperatura, T, da liga após t horas é dada por 2tT 3.000 (0,99) .=  
Por conseguinte, o tempo necessário para que a temperatura da liga atinja 
30 C é tal que 
 
2t
2
2t
2
2t
2
2
2
3 11 1
3.000 (0,99) 30
10010
3 11
log log10
10
2t (2 log3 log11 2 log10) 2
t (2 0,477 1,041 2) 1
1
t
0,005
t 200.
−
 
 =  = 
 
 
 = 
 
   + −  = −
   + −  −
 
 
 
 
Resposta da questão 28: [C] 
 
( )
2 2
i i 3
i2
f
V v v 2 V 4v
V 4 25 100 m s
V 400 v 2 400 16v v 25
=  =   =
 =  =
= =   =  =
 
 
 
 
Resposta da questão 29: [D] 
 
É imediato que o sistema não possui solução real, pois não há ponto que 
pertença simultaneamente às três retas. 
 
Resposta da questão 30: [D] 
 
10
N V C
V 5.000 ml
C 5.200.000 hemácias ml
N 5.000 5.200.000 26.000.000.000 2,6 10 hemácias
= 
=
=
=  = = 
 
 
Resposta da questão 31: [C] 
 
Tem-se que 
0 0
3M
2
0
3M
2
0
2 E E 3M
M log log
3 E E 2
E
10
E
E E 10 .
   
=  =   
   
 =
 = 
 
 
Daí, como 1M 9= e 2M 7,= vem 
27
2
1 0E E 10=  e 
21
2
2 0E E 10 .=  
 
Portanto, segue que 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
= 
=  
= 
 
 
Resposta da questão 32: [E] 
 
Fazendo os cálculos: 
t
2
s(t) 1.800 (1,03)
s(2) 1.800 (1,03)
s(2) 1909,62
= 
= 
=
 
 
Resposta da questão 33: [E] 
 
Seja k, com 0 k 1,  a abscissa do ponto para o qual se tem 
h
logk ,
2
= − ou seja, h 2 logk.= −  Assim, temos 
h
log(n k),
2
= + 
isto é, h 2 log(n k).=  + Daí, vem 
2
2
2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1
k nk 1 0
n n 4
k .
2
 + = −   +  =
 + − =
− + +
 =
 
Portanto, temos 
 
2
2
h 2 log(n k)
n n 4
2 log n
2
n n 4
2 log .
2
=  +
 − + + =  +
 
 
 + + = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
Resposta da questão 34: [E] 
 
O número de unidades produzidas cresce segundo uma progressão 
geométrica de razão q 1 0,5 1,5= + = e primeiro termo igual a 8.000. 
Portanto, a equação que determina o número de unidades produzidas P em 
função de t, para t 1, é t 1P(t) 8.000 (1,5) .−=  
 
Resposta da questão 35: [A] 
 
Sendo x o número de acertos e y o número de erros, montando um 
sistema de equações,tem-se: 
20x 10y 100
x y 80
20x 10 (80 x) 100
20x 800 10x 100
30x 900
x 30
− =

+ =
−  − =
− + =
=
=
 
 
Resposta da questão 36: [C] 
 
As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão aritmética 
de primeiro termo 60km e razão rkm. Logo, sabendo que a soma dos n 
primeiros termos dessa progressão é igual a 1.560km, e que a distância 
percorrida no último dia foi de 180km, temos 
60 180
1560 n n 13.
2
+ 
=   = 
 
 
Portanto, segue que 
180 60 (13 1) r r 10km.= + −   = 
 
Resposta da questão 37: [E] 
Uma hora corresponde a 
4
4
 de hora. Logo, ao fim de uma hora, o número de 
bactérias X foi de 4 52 10 . 
 
Resposta da questão 38: [D] 
 
Como 51,50 50,25 52,75 51,50 54 52,75 1,25,− = − = − = 
podemos concluir que a sequência 50,25; 51,50; 52,75; 54,00; é 
uma progressão aritmética de primeiro termo 1a 50,25= e razão 
r 1,25.= Portanto, queremos calcular a soma dos 10 primeiros termos 
dessa progressão aritmética, ou seja, 
 
1
10
2a 9r
S 10
2
2 50,25 9 1,25
10
2
558,75.
+ 
=  
 
 +  
=  
 
=
 
 
Resposta da questão 39: [C] 
 
Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Além disso, 
como a capitalização é composta, podemos concluir que a parcela mensal de 
juros é variável. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 
10% ao mês, teríamos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a 
6500 (1,1) R$ 885,78.  Portanto, comparando esse resultado com o 
gráfico, podemos afirmar que a taxa de juros mensal é superior a 10%. 
 
Resposta da questão 40: [E] 
 
O número de bactérias N(t), em função do tempo t, em horas, pode ser 
modelado por uma função do tipo 
t
0N(t) N 2 ,
−=  com 0N sendo a 
população inicial. A função N é exponencial. 
 
 
Resposta da questão 41: [B] 
 
Seja Z o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, temos 
 
2Z 3X
X Z
3 2
=  = 
 
e, portanto, 
 
3X
Y 5 X Z Y 5 X
2
5X 2Y 10 0.
= + +  = + +
 − + =
 
 
Resposta da questão 42: [E] 
 
Queremos calcular t para o qual se tem M(t) 0,1 A.=  
 
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é 30 anos, encontramos 
 
k 30
1
k 30
A A
M(30) A (2,7)
2 2
(2,7) 2 .

−
=   =
 =
 
 
Assim, tomando 0,3 como aproximação para 10log 2, vem 
 
k t
t
1 1
30
t
130
M(t) 0,1 A A [(2,7) ] 0,1 A
10
2
log2 log10
t
log2 1 log10
30
t
0,3 1
30
t 100,
−−
−
−
=    = 
  = 
 
 =
 −  = − 
 −   −
 
 
 
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, 100 anos. 
 
Resposta da questão 43: [B] 
 
A quantidade de cartas que forma o monte é dada por 
 
52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.− + + + + + + = 
 
Resposta da questão 44: [B] 
 
É fácil ver que o número de quadrados pretos que restam após a n-ésima 
iteração é dado por 
n8 . Portanto, após a terceira iteração, o número de 
quadrados pretos que restam é igual a 
38 512.= 
 
Resposta da questão 45: [B] 
 
Seja i a taxa de redução anual procurada. 
 
Como o percentual de abandono em 2010 foi de 10,3%, segue-se que i 
deve ser tal que 
3 3
3
3 3
5,2
10,3 (1 i) 5,2 (1 i)
10,3
(1 i) 0,51
(1 i) (0,8)
1 i 0,8
i 20% a.a.
 − =  − =
 − 
 − 
 − 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
 
 
Resposta da questão 46: [E] 
 
A média de cada matéria é a soma das notas dividido por 4, e a única matriz 
que possibilita esta condição é a da alternativa [E]. 
 
5,9 6,2 4,5 5,5
6,6 7,1 6,5 8,4
8,6 6,8 7,8 9,0
6,2 5,6 6,9 7,7
 
 
 
 
 
 
.
1
4
1
4
1
4
1
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
= 
5,9 6,2 4,5 5,5
4
6,6 7,1 6,5 8,4
4
8,6 6,8 7,8 9
4
6,2 5,6 5,9 7,7
4
+ + + 
 
 
+ + + 
 
 
+ + + 
 
 
+ + +  
 
 
 
Resposta da questão 47: [D] 
 
P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500. 
 
a7 = número de passagens vendidas em julho do ano passado. 
 
Logo, 
a7 = a1 + 6. r 
a7 = 33 000 + 6.1500 
a7 = 42 000. 
 
Resposta da questão 48: [E] 
 
Fazendo M + w + = 7,3, temos: 
10 o
10 o
10 o
27
o
2
7,3 10,7 log M
3
2
18 log M
3
27 log M
M 10
= − + 
= 
=
=
 
 
Resposta da questão 49: [B] 
 
P.A.( 4,7,10,...) r = 3 
Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos: 
C = Q1 + (Q – 1).r 
C = 4 + (Q – 1).3 
C = 3.Q + 1