PROVA UNICAMP 2021 DE MATEMÁTICA RESOLVIDA

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PROFESSOR TELMO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
UNICAMP 
2021 
MATEMÁTICA 
 
 1 
Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 37 
 
UNICAMP 2021: Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa 
quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade 
de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de 
páginas, a outra impressora gastaria 
 
a) 48 segundos. 
b) 54 segundos. 
c) 60 segundos. 
d) 72 segundos. 
 
QUESTÃO 38 
UNICAMP 2021: Sejam a, b, c termos consecutivos de uma progressão geométrica sem 
nenhum termo nulo e p(x) o polinômio de grau 2 dado por p(x) = a + bx + cx². Se a é 
positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de p(x)? 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
 
 
QUESTÃO 39 
UNICAMP 2021: Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e 
depois dividido por 3. 
 
A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de 
 
a) 31/100. 
b) 33/100. 
c) 17/50. 
d) 19/50. 
 
 
QUESTÃO 40 
UNICAMP 2021: Se θ ∈ (0, π/2), a expressão 
 
 
 
é equivalente a 
 
a) cos²(θ) – sen²(θ). 
b) cos(2θ) + sen(2θ). 
c) cos(2θ) – sen(2θ). 
d) 1. 
 
QUESTÃO 41 
UNICAMP 2021: Sabendo que 0 < θ ≤ 90° e que 2 cos(2θ) + 5 cos(θ) = 4, é correto afirmar 
que 
 
a) 0° < θ ≤ 30°. 
b) 30° < θ ≤ 45°. 
c) 45° < θ ≤ 60°. 
d) 60° < θ ≤ 90°. 
 
 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-0PSH0X06OTY/X_rOafNX82I/AAAAAAACq38/_6PggJV8NG0jhg4BDmPcNP6JmhYFjoEBgCLcBGAsYHQ/s204/unicamp2021_1fase_2dia_indagacao_114.jpg
 
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Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 42 
UNICAMP 2021: A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três 
tangentes a uma mesma reta. 
 
Os raios dos círculos maiores têm comprimento 𝑅 e o círculo menor tem raio de 
comprimento 𝑟. 
 
 
 
A razão 𝑅/𝑟 é igual a 
 
a) 3. 
b) √10. 
c) 4. 
d) 2√5 
 
 
QUESTÃO 43 
UNICAMP 2021: Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da 
disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a 
cada 3 dias. 
 
Usando que log102 ≈ 0,3 e log105 ≈ 0,7, após o primeiro contágio, o número de infectados 
atingirá a marca de 4 mil entre 
 
a) o 18º dia e o 24º dia. 
b) o 25º dia e o 31º dia. 
c) o 32º dia e o 38º dia. 
d) o 39º dia e o 45º dia. 
 
 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-_rCGIgcLx5Y/X_rZ4NcZxxI/AAAAAAACq4U/7LxE6a628yMSfHt-IEJ-oL0Orta3Yu1JwCLcBGAsYHQ/s301/unicamp2021_1fase_2dia_indagacao_117.jpg
 
 4 
Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 44 
UNICAMP 2021: Para qual valor de 𝑎 a equação matricial 
 
 
 
não admite solução? 
 
a) 1. 
b) 0. 
c) -1. 
d -2. 
 
 
QUESTÃO 45 
UNICAMP 2021: Sabendo que e que x é tal que então 
 
a) 855 ≤ x < 870. 
b) 870 ≤ x < 885. 
c) 885 ≤ x < 900. 
d) 900 ≤ x < 1005. 
 
 
QUESTÃO 46 
UNICAMP 2021: Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em 
progressão geométrica. 
 
Sendo α a medida do menor lado e A a área desse triângulo, é correto afirmar que 
 
 
 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-89fSEsFsJvg/X_rbwnjsbKI/AAAAAAACq4s/HjuG_mWaehcE2N6Ep_dvYvdWDklLhbrqACLcBGAsYHQ/s158/unicamp2021_1fase_2dia_indagacao_120.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-gHXZfho0r1w/X_rcpbkITuI/AAAAAAACq48/8Uvx6wme_SQcJv9ZfGS3h811jSfqjOlrACLcBGAsYHQ/s98/unicamp2021_1fase_2dia_indagacao_122.jpg
 
 5 
Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 47 
UNICAMP 2021: Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x³ – x² + 
a e q(x) = x² + x + 2. Se p(x) é divisível por q(x), então 
 
a) a = 3. 
b) a = 2. 
c) a = –1. 
d) a = –4. 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
QUESTÃO 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 38 
 
 
QUESTÃO 39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
Prof. Telmo 
 
QUESTÃO 40 
 
 
QUESTÃO 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
Prof. Telmo 
QUESTÃO 42 
 
 
QUESTÃO 43 
 
 
 
 9 
Prof. Telmo 
QUESTÃO 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
Prof. Telmo 
QUESTÃO 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
Prof. Telmo 
QUESTÃO 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Prof. Telmo 
QUESTÃO 46 
 
 
 
 
QUESTÃO 47