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Exercícios - Análise combinatória

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ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
1) (UEG) Um aluno terá que escrever a palavra 
PAZ utilizando sua caneta de quatro cores 
distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa 
palavra tenha a mesma cor. O número de 
maneiras que esse aluno pode escrever essa 
palavra é 
 
a) 64 b) 24 c) 12 d) 4 
 
 
 
2) (PUC-RS 2020) As Resoluções do CONTRAN 
nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e 
nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo 
padrão das placas de identificação de veículos 
brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. 
Segundo essas resoluções, “as Placas de 
Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 
(sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no 
Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte 
disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é 
número”, em substituição ao padrão pré-
Mercosul, LLLNNNN. Supondo que não haja 
restrição em relação aos caracteres em nenhum 
dos padrões apresentados, quantas placas a 
mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser 
formadas com o novo padrão de emplacamento? 
 
a) 16 
b) 263 · 25 – 103 · 9 
c) 2603 · 26 
d) 2603 · 16 
 
 
 
3) (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo 
de palavras, resultando do rearranjo das letras 
de uma palavra ou expressão para produzir 
outras palavras ou expressões, utilizando todas 
as letras originais exatamente uma vez. Para 
participar de uma competição uma equipe decide 
criar uma senha, fazendo um anagrama do nome 
original da equipe, que é "FOXTROT". De 
quantas maneiras diferentes poderá ser criada 
essa senha? 
 
a) 10080 b) 1260 c) 2520 d) 1680 e) 5040 
 
 
4) (UEA) Para assistir a uma peça em 
determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 
poltronas posicionadas de forma consecutiva em 
uma mesma fileira. Aline, a única mulher do 
grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse 
caso, o número de maneiras diferentes que os 4 
rapazes têm de se distribuírem nas poltronas 
restantes é 
 
a) 60 b) 24 c) 120 d) 48 e) 40 
 
 
 
5) Quantos anagramas da palavra CANETA 
 
a) são possíveis? 
b) começam por vogal? 
c) apresentam as vogais sempre juntas? 
 
 
 
6) (UECE) Quantos são os números inteiros 
positivos com três dígitos distintos nos quais o 
algarismo 5 aparece? 
 
a) 136 b) 200 c) 176 d) 194 
 
 
 
7) (UNICAMP 2020) Cinco pessoas devem ficar 
em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma 
fotografia, sendo que duas delas se recusam a 
ficar lado a lado. O número de posições distintas 
para as cinco pessoas serem fotografadas juntas 
é igual a 
 
a) 48 b) 72 c) 96 d) 120 
 
 
 
8) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) Em uma competição, o pódio é composto 
pelos 5 primeiros colocados. Se há 100 
competidores, o número de pódios possíveis é 
100! / 5!. 
 
( ) Há 720 maneiras distintas de se escolher 3 
livros dentre 10 livros diferentes disponíveis. 
 
( ) Com os algarismos 0, 2, 5, 6 e 7 podemos 
formar 60 números de três algarismos distintos. 
 
( ) Com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 8 podemos 
formar 6! números ímpares de 6 algarismos 
distintos. 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
9) (CESGRANRIO 2020) João tem o hábito de 
jogar na mega sena. Toda semana, ele faz uma 
única aposta, composta por seis números 
distintos. Os números das apostas de João são, 
sempre, escolhidos dentre os seguintes: 11, 13, 
24, 28, 32, 36, 44, 48 e 60. Duas apostas são 
consideradas distintas se apresentam, pelo 
menos, um número diferente. Durante quantas 
semanas consecutivas, no máximo, João pode 
fazer apostas diferentes? 
 
a) 28 b) 54 c) 84 d) 168 e) 504 
 
 
 
10) (ENEM) Uma empresa confecciona e 
comercializa um brinquedo formado por uma 
locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões 
de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 
12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor 
vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor 
amarela. O trem é montado utilizando-se uma 
locomotiva e 12 vagões, ordenados 
crescentemente segundo suas numerações, 
conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
De acordo com as possíveis variações nas 
colorações dos vagões, a quantidade de trens 
que podem ser montados, expressa por meio de 
combinações, é dada por 
 
a) 𝐶12
4 × 𝐶12
3 × 𝐶12
3 × 𝐶12
2 
b) 𝐶12
4 × 𝐶8
3 × 𝐶5
3 × 𝐶2
2 
c) 𝐶12
4 × 2 × 𝐶8
3 × 𝐶5
2 
d) 𝐶12
4 + 2 × 𝐶12
3 + 𝐶12
2 
e) 𝐶12
4 × 𝐶8
3 × 𝐶5
3 × 𝐶2
2 
 
 
 
11) (ENEM) Durante suas férias, oito amigos, 
dos quais dois são canhotos, decidem realizar 
um torneio de vôlei de praia. Eles precisam 
formar quatro duplas para a realização do 
torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por 
dois jogadores canhotos. De quantas maneiras 
diferentes podem ser formadas essas quatro 
duplas? 
a) 69 b) 70 c) 90 d) 104 e) 105 
 
 
 
12) (ENEM) O tênis é um esporte em que a 
estratégia de jogo a ser adotada depende, entre 
outros fatores, de o adversário ser canhoto ou 
destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, 
sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O 
técnico do clube deseja realizar uma partida de 
exibição entre dois desses jogadores, porém, 
não poderão ser ambos canhotos. Qual o 
número de possibilidades de escolha dos 
tenistas para a partida de exibição? 
 
𝑎) 
10!
2! × 8!
−
4!
2! × 2!
 
𝑏) 
10!
8!
−
4!
2!
 
𝑐) 
10!
2! × 8!
− 2 
𝑑) 
6!
4!
+ 4 × 4 
𝑒) 
6!
4!
+ 6 × 4 
 
 
 
13) De quantos modos 7 pessoas podem sentar 
numa mesa circular sendo que duas dessas 
pessoas fiquem sempre juntas? 
 
 
 
14) (PUC-PR 2020) Considere um tabuleiro 
quadrado 4 x 4 conforme figura I a seguir. Um 
jogador deseja deslocar uma peça de jogo de 
dama do quadrado preto esquerdo superior para 
o quadrado preto direito inferior. Entretanto 
somente alguns movimentos são permitidos, por 
exemplo, deslocamento de uma casa na 
horizontal (H) e deslocamento de uma casa na 
vertical, (V) como descrito na figura II. O número 
de maneiras em que isso é possível é 
 
 
 
a) 10 
b) 16 
c) 20 
d) 30 
e) 36 
 
 
15) (UERJ) Uma criança possui um cofre com 45 
moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta 
centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre 
um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários 
modos de ocorrer essa retirada. Admita que as 
retiradas são diferenciadas apenas pela 
quantidade de moedas de cada valor. Determine 
quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 
moedas, a criança poderá realizar. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) b) 
2) d) 
3) b) 
4) b) 
5) a) 360 
 b) 180 
 c) 72 
6) b) 
7) b) 
8) FFFF 
9) c) 
10) e) 
11) c) 
12) a) 
13) 240 
14) c) 
15) 91