Aula 1 - Gases ideias e reais

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FÍSICO-QUÍMICA 
Prof. Isaías Soares
Aula 1 – Gases ideias e gases reais
Um gás representa a forma mais simples da matéria e ocupa o volume total de
qualquer recipiente que o contenha. É conveniente tratar o gás como um conjunto de
partículas (moléculas ou átomos) que se movimentam de forma aleatória e
constante, com velocidades que aumentam conforme a temperatura se eleva.
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Propriedade dos gases
Pressão: Os gases por possuírem movimento aleatório exercem forças sobre as
paredes do recipiente que os contém. A relação entre essas forças e a área onde
elas são aplicadas é denominada pressão. Matematicamente:
Então, quanto maior a força que atua sobre uma área, maior a pressão das
partículas de gás. A unidade no SI é Pa e é definida como N/m2. A pressão de 1 bar
(105 Pa) é tida como a unidade padrão utilizada para registrar valores de pressão,
embora a unidade de atm (101325 Pa e equivalente à pressão atmosférica ao nível
do mar) seja bastante utilizada.
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A
F
p =
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Temperatura: É a propriedade que indica o grau de agitação das moléculas de um
corpo. Para um gás, quanto maior a temperatura maior a velocidade de agitação de
suas moléculas. Dessa forma, se um termômetro indica que uma amostra de gás A
está a uma temperatura mais alta que uma outra amostra de gás B, podemos dizer
(mesmo sem observar o comportamento das moléculas) que as moléculas do gás A
estão em estado de maior agitação que as do gás B.
A unidade de temperatura comumente utilizada é o grau Celsius, (ou escala
centígrada) simbolizado por °C e sua unidade de temperatura absoluta, o Kelvin,
simbolizado por K. A relação entre essas duas escalas é:
Para o estudo das propriedades dos gases, o uso da temperatura absoluta é a mais
adequada por razões termodinâmicas.
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15,273)()( += CTKT
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Equação de estado
O estado físico de um gás (e de qualquer matéria) é definido por suas propriedades
físicas. Duas amostras de um mesmo gás que possuem mesmas propriedades físicas
estão no mesmo estado. O estado de um gás puro é definido pelo volume V que ele
ocupa, pela pressão p que ele exerce, pela temperatura absoluta T que ele possui e
por sua quantidade, n (ou número de mols). Entretanto, verificou-se
experimentalmente que basta definir 3 dessas variáveis e a quarta fica
automaticamente definida. Ou seja, cada gás (ou cada substância) é descrita por uma
equação de estado, que estabelece a relação matemática entre essas 4 variáveis.
Assim, quando temos a expressão:
Podemos dizer que a pressão de um gás é definida em função de sua temperatura, de
seu volume e de seu número de mols. O mesmo acontecendo com qualquer uma das
outras variáveis.
),,( VnTfp =
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O gás ideal
O gás ideal é considerado formado por partículas esféricas que se movimentam de
forma aleatória e incessante, possuem tamanhos desprezíveis no sentido de que seus
diâmetros são muito menores que a distância percorrida durante a colisão com outras
moléculas e essa colisão (feita elasticamente) é feita sem interação (atração ou
repulsão) com as outras. Esse modelo idealizado é muito útil para se prever o
comportamento dos gases reais.
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Para o gás ideal são consideradas as seguintes leis:
Lei de Boyle (processo isotérmico): o produto PV = cte. (P1V1 = P2V2)
Lei de Charles e Gay-Lussac (processos isobárico e isocórico): V/T = cte (V1/T1=
V2/T2) e p/T = cte. (p1/T1= p2/T2)
Processo Isotérmico (T cte)
Fonte: Usberco e Salvador - Saraiva
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Processo Isobárico (P cte)
Processo Isocórico (V cte)
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Fonte: Usberco e Salvador - Saraiva
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Exercício 1 
Em um certo processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500K num vaso de volume 
constante. Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300K, qual a sua pressão na temperatura de 
trabalho, admitindo o comportamento de gás perfeito? Que temperatura teria a amostra se 
sua pressão fosse de 300 atm?
Solução: Já que o volume é constante, vamos usar a equação de Gay – Lussac
Para uma pressão de 300 atm:
atm 167P2 =→=→=
K
P
KT
P
T
P
500300
atm 100 2
2
2
1
1
K 900T2 =→=→=
22
2
1
1 atm 300
300
atm 100
TKT
P
T
P
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Exercício 2 
Um balão selado, quando cheio de ar, tem volume de 50,0 m3 a 22 °C e a uma dada pressão.
O balão é aquecido. Assumindo-se que a pressão é constante, que volume ocupará o balão
quando sua temperatura subir para 81°C?
Solução: Se a pressão é constante, usaremos a Lei de Charles. Lembre-se que a
temperatura precisa ser convertida para Kelvin :
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3
2 m 60V =→
+
=
+
→=
K
V
KT
V
T
V
)27381()27322(
m 50 2
3
2
2
1
1
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Exercício 3 
Certo gás ocupa um volume de 10,0 litros a dada pressão e temperatura. Qual o
volume ocupado pela mesma massa gasosa quando a pressão do gás se reduzir a
3/4 da inicial e a temperatura absoluta se reduzir em 2/5 da inicial?
Solução: 
Fonte: Usberco e Salvador - Saraiva
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A lei do gás ideal
A equação que relaciona todas as propriedades do gás perfeito (volume, temperatura,
pressão e número de mols) é dada por:
Onde R é uma constante chamada constante dos gases. Nas condições normais de
temperatura e pressão ou CNTP (1 atm de pressão e 0°C), seu valor é (lembrando
que um mol de qualquer gás nas CNTP ocupa 22,4L):
nRTVP =.
Katm.L/mol. 0,082===
273K x mol 1
22,4L x atm 1
nT
PV
R
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Exercício 4
Qual o volume de um balão contendo 44,0 g de gás hélio, utilizado em parques de diversões
ou em propaganda, num dia em que a temperatura é 32 °C, e a pressão do balão é 2,50 
atm? (Dados: R = 0,082 atm L mol–1 K–1; massa molar do He = 4,0 g mol–1)
Solução: Como a massa molar do gás hélio é de 4g/mol, significa que em 44 g desse gás, 
teremos: 44/4 = 11 mols. Usando finalmente a equação do gás ideal:
L 110===
atm 5,2
305. 
.
atm.L 0,082
 x mols 11
..
K
Kmol
P
TRn
V
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Mistura de gases
Quando uma amostra de gás é constituída por uma mistura de vários gases (como o
ar que respiramos, por exemplo), podemos determinar a contribuição de cada
propriedade de cada componente da mistura. Por exemplo, pode-se determinar a
pressão parcial de cada gás, ou seja, a contribuição dessa propriedade feita por um
gás em particular presente na mistura. Por definição:
Pi = P.xi
Onde Pi é a pressão parcial do componente i, P é a pressão total dos gases na
mistura e xi é a fração molar do componente i na mistura. A fração molar do
componente xi, por definição, é o número de mols do componente i dividido pelo
número de mols n de todos os componentes da mistura, ou:
n
n
x ii =
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Dado um sistema formado pela mistura de gases A,B,C....Z. A soma de suas pressões 
parciais é dada por:
PA + PB + PC +....+PZ = P (xA + xB + xC +...+xZ)
Mas a soma das frações molares de todos os componentes é 1, então:
PA + PB + PC +....+PZ = P 
Assim, a soma das pressões de todos os componentes é igual à pressão total do 
sistema. Essa é a Lei de Dalton das pressões: “A pressão exercida por uma mistura 
de gases é a soma das pressões que cada gás exerceria se ocupasse sozinho o 
recipiente”. 
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Exercício 5
A composição do ar seco em porcentagem ponderal (isto é, em massa) é aproximadamente
75,5% de N2; 23,2% de O2 e 1,3% de Ar. Qual a pressão parcial de cada componente quando 
a pressão total é de 1,2 atm?(Dados: massas atômicas:N = 14; O = 16 e Ar = 40)
Solução
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Exercício 5
Continuação:
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Exercício 6
20,0 g de uma mistura contendo 88% de CO2 e 12% de He em massa ocupam um volume de 
40L a –73 °C. Calcule:
a) A pressão da mistura;
b) As pressões parciais de cada gás.
Solução: As massas individuais dos gases, são: 
Para o CO2: 20g x 0,88 = 17,6 g
Para o He: 20g x 0,12 = 2,4 g 
E os números de mols de cada um são: 
Para o CO2: 17,6/44 = 0,4 mols
Para o He: 2,4/4 = 0,6 mols. Isso totaliza 0,6 + 0,4 = 1 mol. Assim, a pressão total da mistura 
é: 
a) P = nRT/ V=1 x 0,082 x 200 /40 = 0,41 atm
b) As pressões parciais são: PCO2 = 0,41 atm x 0,4/1 = 0,164 atm e PHe = 0,41 atm x 
0,6/1 = 0,246 atm
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Gases reais
Os gases, na realidade, não obedecem exatamente à lei dos gases ideias. Essa aproximação só é
coerente a baixas pressões (ou no limite de p tendendo a 0) ou quando o volume ocupado é
grande (V tendendo a infinito). Esses desvios de comportamento em relação ao gás ideal são
devidos às interações entre as moléculas do gás (atração e repulsão). As forças atrativas
contribuem para a compressão (diminuição do volume) e as forças repulsivas para a expansão
(aumento do volume).
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Fonte: Atkins – Físico Química - Gen-LTC Editora
Átomos separados (estabilidade)
Interação atrativa (estabilidade aumenta-queda de energia)
Molécula estável (mínimo de energia)
Interação repulsiva (instabilidade aumenta – aumento de energia)
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O fator de compressibilidade (Z)
O fator de compressibilidade, Z, de um gás é a razão entre o volume molar (Vm = V/n)
e o volume molar de um gás ideal (V0m), nas mesmas condições de pressão e
temperatura. Matematicamente:
Para um gás ideal, Z = 1, pois Vm = V0m.
Para um gás real: Z < 1 (interações atrativas dominantes) ou Z > 1 (interações
repulsivas dominantes). Além disso, como o volume molar do gás ideal é dado por
RT/P. A expressão de Z pode ser escrita como:
Então, para um gás real o desvio de Z em relação a 1 pode ser interpretado como
uma medida do quanto as propriedades desse gás estão afastadas em relação ao gás
ideal.
mV
Vm
Z
0
=
RTZPVmou 
RT
PVm
Z ==
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O fator de compressibilidade (Z)
Gráfico do fator de compressibilidade em
função da pressão. Note que moléculas
grandes (como CH4 e C2H4), pelo fato de
terem atração dominante possuem volume
molar menor que o gás ideal (Z<1) e
moléculas pequenas (como o H2) possuem
repulsão dominante, o que aumenta seu
volume em relação ao gás ideal (Z>1).
Perceba também que, no limite de baixas
pressões, todos os gases se comportam
como ideais.
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Fonte: Atkins – Físico Química - Gen-LTC Editora
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Condensação
Condensação de um gás real: Seja um gás no
estado de temperatura e pressão indicado em
A. Se há redução de volume (por aplicação de
uma pressão num êmbolo, por exemplo), o gás
vai reduzindo o volume e aumentando a
pressão até atingir o ponto B. Se reduzirmos
mais ainda o volume até C, percebemos o
aparecimento da primeira gota de líquido e a
redução de volume não mais aumenta a
pressão. À esquerda do ponto E a amostra está
totalmente líquida, e por isso, é necessário um
pressão extremamente grande para reduzir o
volume. O ponto crítico é o ponto no qual não
há distinção física entre líquido e gás. Acima da
temperatura crítica (31,04°C) a fase líquida não
se forma.
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Fonte: Atkins – Físico Química - Gen-LTC Editora
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Exercício 7
Um gás a 250K e com volume molar de 1,5 L/mol possui um fator de compressibilidade de 
1,20. Determine a pressão do gás. As forças dominantes entre as moléculas do gás são 
atrativas ou repulsivas?
Solução: A equação do fator de compressibilidade pode ser modificada para que fique em 
função da pressão e da temperatura do gás real. Basta substituir Vm0 por RT/P, que dá:
Logo: P = ZRT/Vm = 1,2 x 0,082 x 250 / 1,5 = 16,4 atm
Como Z > 1, as interações dominantes do gás são REPULSIVAS. 
RTZPVmou 
RT
PVm
Z ==
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A Equação de van der Waals
Vamos considerar uma equação de estado proposta por J.D.van der Waals em 1873.
É uma equação que é um bom exemplo de um modelo matemático que explica o
comportamento real dos gases, levando em conta a interação (atração e repulsão das
moléculas de um gás) e o volume das moléculas de gás. Essa equação é:
Onde a e b são chamados coeficientes de van der Waals. Nessa equação, a está
relacionado com a intensidade das ações interativas entre as moléculas e b está
relacionado com o volume das moléculas propriamente dito (e não com o volume
ocupado pelas moléculas). Esses coeficientes são específicos para cada gás e
independem da temperatura. O coeficiente a possui unidades de atm.L2/mol2 e o
coeficiente b possui unidades de L/mol.
 
V
a
bV
RT
Pou 
V
n
a
nbV
nRT
P
2
mm
2
2
−
−
=−
−
=
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A Equação de van der Waals
Coeficientes de van der Waals para alguns gases reais.
Gás a (atm.L2/mol2) b (10-2 L/mol)
Ar 1,337 3,20
C2H4 4,552 5,82
C2H6 5,507 6,51
CH4 2,273 4,31
Cl2 6,260 5,42
CO 1,453 3,95
CO2 3,610 4,29
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Exercício 8
Admita que 5 mols de etano estejam confinados num vaso de 2,83 L, a 27°C. Estime a 
pressão do etano utilizando a equação de Van der Waals e calcule seu fator de 
compressibilidade. Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K; a = 5,507 atm.L2/mol2 e b = 0,0651 L/mol
Solução: Substituindo na equação de van der Waals, vamos ter:
E o fator de compressibilidade é:
atm 31,9=−
−
→−
−
=
22
22
22
2
2
L83,2
5
/molatm.L 507,5
mol/L 0,0651 x mols 583,2
300Kx 
mol.K
atm.L 082,0
 x mols 5
mol
LV
n
a
nbV
nRT
P
0,73===
 300 x 0,082 x 5
 2,83 x 9,31
nRT
PV
Z
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