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Análise combinatória matemática

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Bloque 1
| 10, 9, 8, 7, 6︸ ︷︷ ︸
Bloque 2
.
Luego, la respuesta a nuestro problema cuando n = 2 y m =
5 es
5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6.
Una simple inspección nos lleva al convencimiento que no
existe una subsecuencia creciente de 3 términos ni existe una
subsecuencia decreciente de 6 términos.
Bibliograf́ıa
1 Berge, Claude: Principles of Combinatorics. Edito-
rial Academic Press, New York, 1971.
2 Erdös, Paul: On the combinatorial problems which I
would most like to see solved . Revista Combinatorica,
1, 25–42, 1981.
3 Erdös, P. & Szekeres, G.: A combinatorial problem
in geometry . Revista Composito Math., 2, 463–470,
1935.
4 Öterg̊ard, Patric: New Upper Bounds for the Foot-
ball Pool Problem for 11 and 12 Matches, Revista Jour-
nal of Combinatorial Theory, Series A, 67, 161–168,
1994.
5 Petrovšek, M. & Wilf, H. & Zeilberger, D.:
A = B, Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1996.
6 Piza, Eduardo: Apuntes de combinatoria. Material
didáctico preliminar para los cursos MA-918 Matemática
finita y MA-720 Probabilidades I, UCR, San José, 1992.
7 Riordan, John: An Introduction to Combinatorial
Analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958.
8 Rota, Gian-Carlo (editor): Studies in Combinatorics.
The Mathematical Association of America, Boston, 1978.
9 Tucker, Alan: Applied Combinatorics. John Wiley
& Sons, Inc., New York, 1980.
161
Índice anaĺıtico
ajedrez, 29, 31
problema de las torres,
70
arreglos, 2
con repeticiones, 3
de letras, 3
de objetos en cajas orde-
nadas, 15, 17
Auzout, 37n
Baker, 94n
Barrow, 22n
Bell
E. T.: biograf́ıa, 52
números de, 52–57, 78
recurrencia de, 54
Berge, Claude, xii, 161
Bernoulli, 62, 92n
fórmula de, 64, 67
J.: biograf́ıa, 64
números de, 62
Bertrand, 114n
binomio de Newton, xi, 2, 21,
35, 58
Bôcher, 53n
bridge, 22, 24, 25
Bromwich, 94n
cajas ordenadas, 15
caminos entre ciudades, 9
Carcavi, 37n
Cardan, 40n, 92n
cardinalidad, 1
Carr, G. S., 92n
Catalan, números de, 46
Cátedra Sadleirian, 89n
Cavalieri, 22n, 40n
Chebyshev, 114n
clases de equivalencia, 112
coeficientes
binomiales, 4n, 21, 35–
46, 78
binomiales generalizados,
41
multinomiales, 4, 4n, 22,
23, 35, 42
Cole, 52n
coloraciones, 112
combinaciones, 20–22, 25–26
con a lo sumo m repeti-
ciones, 82
con repeticiones, 25, 78,
105
con restricciones, 83, 86
sin repeticiones, 21
composiciones, 104–106
conjetura sobre los primos, 115
conjuntos
finitos, 1
potencia, 1, 36
Copley, 91n
Courant, 55n
criba de inclusión-exclusión,
67
da Silva, fórmula de, 64, 67
de la Vallé Poussin, 114n
163
164 Índice anaĺıtico
De Morgan, 91n
denumerantes, 103–104
Desargues, 37n
desarreglos, 69
desarrollo binomial, 41, 78
Descartes, 39n
Di Prisco, 158
diagramas de Ferrars, 94–97
Dirichlet, principio de los n
cajones de, 106
distribuciones, 15–16, 23–24
con cajas vaćıas, 48, 60,
141
con restricciones, 42, 85–
87
sin cajas vaćıas, 48
Dobinski, G., 56
enumeraciones de objetos, 81
equivalencia, relaciones de, 53
Erdös, 112–116, 158, 161
P.: biograf́ıa, 112
esquemas, 112
Euclides, 37n
Euler, 65n, 100, 116
expansión binomial, 41
fórmula
de Bernoulli, 64, 67
de da Silva, 64, 67
de inversión, 57–61
de Stirling, 58
de Sylvester, 64, 67
Faber, 114
Fejér, 113n
Fermat, 22n, 40n
Ferrars, diagramas de, 94–97
Football Pool Problem, 116–
118
Forsyth, 94n
función Gamma, 80
funciones
biyectivas, 3
generadoras, 77–87, 98–
100, 103, 105, 106,
118
inyectivas, 7
número total de, 6, 50
sobreyectivas, 49, 59, 85
Galileo, 24n
Gassendi, 37n
Gauss, 93n
Gómez-Sánchez, 158
Grace, 94n
grafos, teoŕıa de, 106
grupos de permutaciones, 111–
112
Hadamard, 114n
Hardy, 93n, 100
G. H.: biograf́ıa, 89
Heidegger, 56n
Hobson, 89n, 94n
Husserl, 56n
Huygens, 24n, 39n
inclusión y exclusión, princi-
pio de, 63–75
inducción matemática, xi, 35
Ingham, 90n
ingleses, 10
inversión, fórmulas de, 57–61
Jeans, J. H., 91n
Killian, 56
Kummer, 93n
Lah
números de, 60–61, 141
Índice anaĺıtico 165
recurrencia, 61
Landau, 90n
Larmor, 94n
Leibniz, 22n, 39n, 64n
Littlewood, 90n, 93n
Lovász, 114
ménage, números de, 71
México, 11
Maclaurin, 48n
MacMahon, 93n
Maple, 104
Mersenne, 37n
Möbius, 55n
Montero, Bernardo, v
Montmort, 69
muestra
ordenada, 6
sin remplazo, 7
multinomio de Newton, xi, 42
Mussolini, 54n
Mydorge, 37n
Mylon, 37n
números
de Bell, 52–57, 78
de Bernoulli, 62
de Catalan, 46
de Lah, 60–61, 141
de ménage, 71
de Ramsey, 110
de soluciones enteras, 18–
20
de Stirling
de primera especie, 7–
9, 51, 59, 78
de segunda especie, 47–
53, 58, 59
exponenciales, 52
primos, 33, 74, 75, 115
primos relativos, 75
Newton, 40n
binomio de, xi, 2, 21, 35,
58
I.: biograf́ıa, 21
multinomio de, xi, 4, 42
Nicholson, 94n
Öterg̊ard, Patric, 161
póker, 22, 25
Pólya, teorema de, 111
Pacioli, 40n
paĺındromos, 10
palabras
con letras distintas, 3, 4,
7
con repeticiones, 6
con restricciones, 34
en orden creciente, 17–
18, 26
palomar, principio del, 106
Parangaricutirimı́cuaro, 11
particiones
auto-conjugadas, 95–97
conjugadas, 95
de un conjunto, 47–53
de un entero, 89–101
en partes desiguales, 96–
97
en partes espećıficas, 103
en partes impares, 96–97
ordenadas, 104
Pascal
B.: biograf́ıa, 37
triángulo de, 37–40
Pascaline, máquina calculadora,
38n
permutaciones, 1–13, 78, 83–
85
166 Índice anaĺıtico
circulares, 10, 12
con repeticiones, 3, 5
con restricciones, 84
de letras, 3–5, 7
grupos de, 111–112
sin repeticiones, 6
Petrovšek, M., 161
Pólya, 90n
principio
de inclusión y exclusión,
63–75
de inducción matemática,
xi, 35
de los n cajones de Dirich-
let, 106
del palomar, 106
problema
de Erdös-Szekeres, 158
de las torres, 70
de los abrigos, 70
de los reencuentros, 69
producto cartesiano, 1
Ramanujan, 90n, 100
S. A.: biograf́ıa, 92
Ramı́rez, Francisco, v
Ramsey
F. P.: biograf́ıa, 107
números de, 110, 156
teoŕıa de, 106–109
teorema de, 109
recurrencia
#’s de Bell, 54
#’s de Lah, 61
#’s de Stirling
de primera especie, 8
de segunda especie, 48,
51
particiones de un entero,
92
reencuentros, problema de los,
69
relaciones de equivalencia, 53
Riesz, 90
Riordan, John, 161
Roberval, 22n, 37n
Rogosinski, W. W., 90n
Rota, 55, 161
G.-C.: biograf́ıa, 54
Ruffino, 92n
Russell, 107n
Schickard, 38n
Schwartz, 55n
Selberg, 114n
selección
con reemplazo, 5
de objetos no consecutivos,
26–28
sin reemplazo, 6
Steele, 55n
Stirling
#’s de primera especie,
7–9, 51, 59, 78
#’s de segunda especie,
47–53, 58, 59
fórmula de, 58
J.: biograf́ıa, 47
polinomios de, 8
Sylvester, 91n, 103
fórmula de, 64, 67
Szekeres, G., 158, 161
Taine, John, 53n
Tartaglia, 40n, 92n
teoŕıa
de grafos, 106
de Ramsey, 106–109
Titchmarsh, 90n
triángulo de Pascal, 37–40
Índice anaĺıtico 167
Tschirnhaus, 39n
Tucker, Alan, 161
Wallis, 22n, 40n
Watson, 94n
Weintraub, 115
Whitehead, 94n, 107n
Whittaker, 94n
Wilf, H., 161
Wolf, 115n
Wright, E. M., 90n
Young, 94n
Zeilberger, D., 161