Exercicios de ELS - com gabarito_20180613-1330

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II
EXERCÍCIOS DE ELS
1) Para uma viga bi-apoiada com 6m de vão, seção retangular 15/50 e carregamentos distribuídos g = 20kN/m e q = 6kN/m, pede-se:
a) Dimensionar e alojar a armadura (ELU);
b) Realizar a análise no estádio II (ELS);
Dados: fck 25Mpa; aço CA50; cobrimento 1,5cm; eh,mín=2cm; ev=2cm; t=5mm; d=45cm; t0=1 mês; t=50 meses; CAA I.
2) Para uma viga bi-apoiada com 6m de vão, seção T e carregamentos distribuídos g = 20kN/m e q = 6kN/m, pede-se:
a) Dimensionar e alojar a armadura (ELU);
b) Realizar a análise no estádio II (ELS);
Dados: fck 25Mpa; aço CA50; cobrimento 1,5cm; eh,mín=2cm; ev=2cm; t=5mm; d=45cm; bw=15cm; bf=65cm; h=50cm; hf=7cm; t0=1 mês; t=100 meses; CAA I.
3) Verificar a flecha e a fissuração da viga simplesmente apoiada com armadura na seção do meio do vão indicada na figura abaixo. Utilizar a armadura e a altura útil efetiva indicadas na figura.
Caso a flecha ou fissuração esteja em desacordo com a norma NBR6118, qual deve ser o procedimento a ser tomado?
O carregamento indicado corresponde a uma edificação residencial e a verificação deve ser feita para Combinação Frequente de Serviço (CF).
Dados: fck 30Mpa; aço CA50; cobrimento 3,0cm; eh,mín=2cm; ev=2cm; t=5mm; seção 20/70; CAA II
4)Para a estrutura abaixo calcule:
a) Ecs, III, Ie
b) Para MQP, as deformações e as tensões na fibra de concreto mais comprimida (c) e nas armaduras (s e s’)
c) Verificar a flecha de longa duração.
Dados: g = 15kN/m; q=12kN/m; L=5m; fck 30MPa; aço CA50; t=6,3mm; CAA III; t0=1 mês; t=100 meses;
5)Para a estrutura abaixo calcule:
a) Ecs, III, Ie
b) Para MQP, as deformações e as tensões na fibra de concreto mais comprimida (c) e nas armaduras (s e s’)
c) Verificar a flecha de longa duração.
d) Verificar as fissuras para um valor limite de wlim=0,2mm
Dados: g = 15kN/m; q=10kN/m; L=5m; fck 30MPa; aço CA50; t0=1 mês; t=100 meses;
6)Para a estrutura abaixo calcule:
a) Ecs, III
b) Verificar a flecha de longa duração (Visual).
c) Verificar as fissuras
Dados: g = 13,4kN/m; Q=40kN; aço CA-50; fck 30MPa; Es = 210GPa; wlim = 0,2mm; lim = 3,0cm; αf = 1,32
7)Verificar o ELS-W (fissura) e o ELS-DEF (deformação excessiva) de uma viga simplesmente apoiada com carregamento distribuído e armadura na seção do meio do vão indicada abaixo.
Dados: seção 20x40cm; d’=4cm; vão 6m; g=12,5kN/m; q=6kN/m; As=9,42cm² (320 em 1 camada); fck 30Mpa; aço CA50; CAA II, f=1,32.
8) Verificar o ELS-W (fissura) de uma viga simplesmente apoiada com armadura na seção do meio do vão indicada abaixo.
Dados: seção 20x40cm; d’=4cm; vão 5m; g=10kN/m; q=8kN/m; As=5,54cm² (220); fck 30Mpa; aço CA50; CAA II.
9) Verificar o ELS-W (fissura) de uma viga simplesmente apoiada com armadura na seção do meio do vão indicada abaixo.
Dados: seção 20x30cm; d’=4cm; vão 4m; g=8kN/m; q=5kN/m; As=4,02cm² (216); fck 30Mpa; aço CA50; CAA II.
10) Verificar a flecha (visual) de uma viga simplesmente apoiada com armadura na seção do meio do vão indicada abaixo.
Dados: seção 20x40cm; d’=4cm; vão 5m; g=10kN/m; q=6kN/m; As=10,05cm² (516); f=1,32; fck 30Mpa; aço CA50
Flecha para viga bi-apioada:
11) Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na Figura 14.5. Dados: seção 22cm x 40cm, l = 410cm, concreto C25, aço CA-50, armadura longitudinal 4φ20 (12,60 cm2 ), d = 35,9cm, classe II de Agressividade Ambiental.
12)
13)
14)
GABARITO
Questão 1)
A viga não está ok em relação à verificação ao ELS-DEF.
Questão 2)
Questão 3)
Questão 4)
Questão 5)
Questão 6)
 
 
gkN/m20x
II
cm17,07
qkN/m6I
II
cm
4
96194,37Mr
kN.cm
2400,00
bcm15I
0
cm
4
156250,00Ie,P
cm
4
97333,20
hcm50Ie,QPcm
4
97073,76
dcm45Ie,Rcm
4
96712,73
d'cm5MrkN.cm1678,13
r
'-0,00
vãom6Iecm
4
96471,48t0
meses
1
fckMPa25
s
s
kN/cm²
25,38t
meses
50
Ascm²10,05A
cr
cm
2
276
x
(t0)
-
0,68
As'cm²2,46
r
r
-
0,04
x
(t)
-
1,95
EskN/cm²21000
fmm
16
a
f
-1,27
EcskN/cm²2415,00
h
1
-
2,25
a
e
-8,70w
1
mm
0,20
D
imed,QP
cm
1,57
p (P)kN/m20,00w
2
mm
0,10
D
dif,QP
cm
1,99
p (F)kN/m22,40w
lim
mm
0,4OK!!
D
total,QP
cm
3,56não OK
p (QP)kN/m21,80
p (R)kN/m26,00
D
imed,P
cm1,44
M (P)kN.m90,00
D
imed,R
cm1,88
M (F)kN.m100,80
D
imed,q
cm0,44OK!!
M (QP)kN.m98,10
M (R)kN.m117,00
fctmMPa2,56
fctk,infMPa1,79
Estado Limite de serviço
Deformação Excessiva
Fissuração
Visual
Vibração
gkN/m20
qkN/m6x
II
cm9,47Mr
kN.cm
2585,62
bwcm15x
II
cm-11,99Ie,P
cm
4
125039,99
bfcm65x
II
cm9,47não OKIe,QP
cm
4
124249,03
hcm50Ie,Rcm
4
123148,37
hfcm7x
II
cm9,73
r
'
-
0,00
dcm45x
II
cm-67,32t0
meses
1
d'cm5x
II
cm9,73OK!!t
meses
100
vãom6x
II
cm9,73
x
(t0)
-
0,68
fckMPa25I
II,mesa
cm
4
121.907,18 
x
(t)
-
2,00
Ascm²9,42I
II,alma
cm
4
121.568,07 
a
f
-1,32
As'cm²0I
II
cm
4
121.568,07 
EskN/cm²21000ytcm31,84
D
imed,QP
cm1,23
EcskN/cm²2415,00I
0
cm
4
267988,83
D
dif,QP
cm1,62
a
e
-8,70
D
total,QP
cm
2,85não OK
p (P)kN/m20,0MrkN.cm1807,91
p (F)kN/m22,4Ie
cm
4
122412,87
D
imed,P
cm1,12
p (QP)kN/m21,8
s
s
kN/cm²
25,44
D
imed,R
cm
1,48
p (R)kN/m26,0A
cr
cm
2
270
D
imed,q
cm
0,36OK!!
M (P)kN.m90,0
r
r
-
0,03
M (F)kN.m100,8
f
mm20
M (QP)kN.m98,1
h
1
-
2,25
M (R)kN.m117,0w
1
mm
0,26
fctmMPa2,56w
2
mm
0,15
fctk,infMPa1,79
w
lim
mm0,4OK!!
Estado Limite de serviço
Deformação Excessiva
Fissuração
Visual
Vibração
hipotese: linha neutra na mesa
hipotese: linha neutra na alma
gkN/m20x
II
cm24,10
qkN/m10I
II
cm
4
322024,14Mr
kN.cm
7105,00
bcm20I
0
cm
4
571666,67Ie,P
cm
4
332807,04
hcm70Ie,QPcm
4
329113,62
dcm63,5Ie,Rcm
4
325219,07
d'cm6,5MrkN.cm4973,50
r
'-0,00
vãom9Iecm
4
324164,50t0
meses
1
fckMPa30
s
s
kN/cm²
23,11t
meses
70
Ascm²18,84A
cr
cm
2
470
x
(t0)
-
0,68
As'cm²0
r
r
-
0,04
x
(t)
-
2,00
EskN/cm²21000
fmm
20
a
f
-1,32
EcskN/cm²2683,84
h
1
-
2,25
a
e
-7,82w
1
mm
0,19
D
imed,QP
cm
2,22
p (P)kN/m20,00w
2
mm
0,11
D
dif,QP
cm
2,93
p (F)kN/m24,00w
lim
mm
0,3OK!!
D
total,QP
cm
5,15não OK
p (QP)kN/m23,00
p (R)kN/m30,00
D
imed,P
cm1,91
M (P)kN.m202,50
D
imed,R
cm2,94
M (F)kN.m243,00
D
imed,q
cm1,03OK!!
M (QP)kN.m232,88
M (R)kN.m303,75
fctmMPa2,90
fctk,infMPa2,03
Estado Limite de serviço
Deformação Excessiva
Fissuração
Visual
Vibração
gkN/m15x
II
cm13,52
qkN/m12I
II
cm
4
59762,15Mr
kN.cm
2718,75
bcm15I
0
cm
4
156250,00Ie,P
cm
4
78582,06
hcm50Ie,QPcm
4
69633,57
dcm45Ie,Rcm
4
62989,62
d'cm5MrkN.cm1903,13
r
'-0,00
vãom5Iecm
4
62569,05t0
meses
1
fckMPa30
s
s
kN/cm²
24,36t
meses
100
Ascm²6A
cr
cm
2
255
x
(t0)
-
0,68
As'cm²1,6
r
r
-
0,02
x
(t)
-
2,00
EskN/cm²21000
fmm
16
a
f
-1,32
EcskN/cm²2683,84
h
1
-
2,25
a
e
-7,82w
1
mm
0,17
D
imed,QP
cm
0,81
p (P)kN/m15,00w
2
mm
0,16
D
dif,QP
cm
1,07
p (F)kN/m19,80w
lim
mm
0,3OK!!
D
total,QP
cm
1,88OK!!
p (QP)kN/m18,60
p (R)kN/m27,00
D
imed,P
cm0,58
M (P)kN.m46,88
D
imed,R
cm1,30
M (F)kN.m61,88
D
imed,q
cm0,72OK!!
M (QP)kN.m58,13
M (R)kN.m84,38
fctmMPa2,90
fctk,infMPa2,03
Estado Limite de serviço
Deformação Excessiva
Fissuração
Visual
Vibração
gkN/m15x
II
cm15,47
qkN/m10I
II
cm
4
69687,47Mr
kN.cm
2718,75
bcm15I
0
cm
4
156250,00Ie,P
cm
4
86571,45
hcm50Ie,QPcm
4
79461,42
dcm44Ie,Rcm
4
73334,88
d'cm6MrkN.cm1903,13
r
'-0,00
vãom5Iecm
4
72537,27t0
meses
1
fckMPa30
s
s
kN/cm²
18,27t
meses
100
Ascm²8,04A
cr
cm
2
270
x
(t0)
-
0,68
As'cm²0
r
r
-
0,03
x
(t)
-
2,00
EskN/cm²21000
fmm
16
a
f
-1,32
EcskN/cm²2683,84
h
1
-
2,25
a
e
-7,82w
1
mm
0,09
D
imed,QP
cm
0,69
p (P)kN/m15,00w
2
mm
0,09
D
dif,QP
cm
0,91
p (F)kN/m19,00w
lim
mm
0,2OK!!
D
total,QP
cm
1,60OK!!
p (QP)kN/m18,00
p (R)kN/m25,00
D
imed,P
cm0,53
M (P)kN.m46,88
D
imed,R
cm1,03
M (F)kN.m59,38
D
imed,q
cm0,50OK!!
M (QP)kN.m56,25
M (R)kN.m78,13
fctmMPa2,90
fctk,infMPa2,03
Estado Limite de serviço
Deformação Excessiva
Fissuração
Visual
Vibração
x
II
cm17,13
I
II
cm
4
184.377,71 
I
0
cm
4
450.000,00 
M (P)kN.m107,2
M (F)kN.m171,2
M (QP)kN.m155,2
M (R)kN.m267,2
MrkN.cm4567,50
Iecm
4
189421,87
s
s
kN/cm²
27,49
A
cr
cm
2
400
r
r
-
0,03
fmm
16
h
1
-
2,25
w
1
mm
0,21
w
2
mm
0,13
w
lim
mm
0,2OK!!
Fissuração
Mr
kN.cm
6.525,00 
Ie,P
cm
4
244.277,00 
Ie,QPcm
4
204.116,97 
Ie,Rcm
4
188.245,80r
'-0,00
t0
meses
1
t
meses
100
x
(t0)
-
0,68
x
(t)
-
2,00
a
f
-1,32
D
imed,QP
cm
1,25
D
dif,QP
cm
1,65
D
total,QP
cm
2,90não OK
Deformação Excessiva
Visual