Resolução Comentada - FUVEST 2020 - Questão sobre o paralelepípedo inscrito na esfera - Geometria espacial

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MATEMÁTICA E OUTRAS
INCÓGNITAS 
ESSA RESOLUÇÃO É UM OFERECIMENTO DE
PROF. JOHNNY
Este material tem como objetivo não só resolver o exercício, mas também
explicar a parte teórica envolvida. Se quiser assistir a resolução acesse no
YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas
RESOLUÇÃO COMENTADA
FUVEST 2020
QUESTÃO
PROF. JOHNNY
CANAL MATEMÁTICA E OUTRAS INCÓGNITAS - YOUTUBE
P. 01
SOBRE A QUESTÃO
Essa questão exige uma grande visualização 3D, por isso vamos
entendê-la pensando em 2D primeiro. 
Primeiro vamos relembrar o que é inscrito e circunscrito. relações de
inscrição e circunscrição são relações entre poliedros e
circunferências.
Um poliedro inscrito à uma circunferência por exemplo tem seus
vértices na circunferência e toda sua áres está dentro do círculo.
Um poliedro circunscrito à uma circunferência tem suas arestas
tangentes à circunferência.
Aqui temos um
quadrado inscrito em
uma circunferência.
Aqui temos um
quadrado
circunscrito à uma
circunferência.
Primeiro é necessário construir este
desenho, ele pode parecer um pouco
difícil, mas faça com calma que vai dar
tudo certo (dica: comece fazendo o
paralelepípedo).
RESOLVENDO
P. 02
ALTERNATIVA A
Para aprender mais matemática acesse no YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas 
Todos os vértices do paralelepípedo
tocam a superfície da esfera, porém aqui
os vértices mais importantes são os que
formam o diâmetro da esfera.
Para descobrir o valor de d temos que
olhar para o seguinte triângulo retângulo
d
7
4
4
d
7
4
4
X
Assim teremos dois triângulos
importantes:
 ( I ) ( II )
 d X
 X 7
 4 4
Usando o triângulo ( II ) conseguimos
encontrar o valor de X efetuando o
Teorema de Pitágoras:
X² = 7² + 4²
X² = 65
X = 65
 
Agora basta aplicarmos o Teorema de
Pitágoras no triângulo ( I ) e finalmente
encontraremos d:
d² = X² + 4²
d² = ( 65)² + 4²
d² = 65 + 16
d² = 81
d = 9 cm