Resolução Comentada - FUVEST 2020 - Questão sobre a função Euler - Primos entre si

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MATEMÁTICA E OUTRAS
INCÓGNITAS 
ESSA RESOLUÇÃO É UM OFERECIMENTO DE
PROF. JOHNNY
Este material tem como objetivo não só resolver o exercício, mas também
explicar a parte teórica envolvida. Se quiser assistir a resolução acesse no
YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas
SOBRE A QUESTÃO
Para essa questão vale lembrar um pouco sobre números primos. Um
número primo é aquele número que é apenas divisível por 1 e por ele
mesmo, alguns exemplos:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 ...
Esse conhecimento vai te ajudar a resolver de forma mais rápida a
questão.
Usaremos aqui a nomenclatura clássica para Máximo Divisor
Comum, MDC.
RESOLUÇÃO COMENTADA
FUVEST 2020
QUESTÃO
PROF. JOHNNY
CANAL MATEMÁTICA E OUTRAS INCÓGNITAS - YOUTUBE
P. 01
RESOLVENDO
Antes de mais nada é necessário
entender o que se pede na questão.
Quando olhamos para E(6) devemos
olhar para todos os números menores
que 6, são eles: 5; 4; 3; 2; 1. 
Agora devemos relacionar cada um
desses números com o 6 e ver se o
MDC entre esse número e o 6 é 1. Então
vamos lá:
MDC entre 6 e 5 = 1
MDC entre 6 e 4 = 2
MDC entre 6 e 3 = 3
MDC entre 6 e 2 = 2
MDC entre 6 e 1 = 1
Em duas relações o MDC é igual a 1.
Por isso no exercício diz que E(6) = 2. 
Agora o que o exercício deseja é saber
quem é maior entre E(20); E(21); E(22);
E(23); E(24) e E(25).
Você já deve ter percebido que fazer o
procedimento com todas as opções
extrapolaria o tempo que você tem
para resolver a questão.
Para aprender mais matemática acesse no YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas 
Mas é claro que você não deve fazer
isso com todas as opções. Aqui você
tem que perceber que 23 é primo, isso
significa que pegando qualquer
número menor que 23 e relacionando
com ele o MDC será 1. Olha lá:
MDC entre 23 e 22 = 1
MDC entre 23 e 21 = 1
MDC entre 23 e 20 = 1
MDC entre 23 e 19 = 1
.
.
.
Assim E(23) = 22 (todos os números
menores). Sendo esse o maior valor.
OBS.: Quando dois números tem o
MDC igual a 1 eles são chamados de
primos entre si.
ALTERNATIVA C