Aula 5 - Tensões e deformações

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UNIDADE 04
TENSÕES E 
DEFORMAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
ECC 1015 – Mecânica e Resistência dos Materiais
Arquitetura e Urbanismo – Mecânica e Resistência dos Materiais – Professora Marina Munaretto Copetti
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Cachoeira do Sul – RS
Arquitetura e Urbanismo
INTRODUÇÃO
AO ESTUDO DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Os esforços revelam-se pelas deformações que provocam.
Se um corpo suporta cargas ocorre um fenômeno mecânico que
é a difusão dos esforços pelas diversas partes que constituem um
corpo.
A capacidade portante da estrutura é limitada:
pode ocorrer um colapso estrutural se o carregamento for excessivo.
Se um corpo suporta cargas ocorre um fenômeno geométrico,
uma mudança da forma original, isto é, a deformação.
Arquitetura e Urbanismo – Instalações Hidrossanitárias– Professora Marina Munaretto CopettiArquitetura e Urbanismo – Mecânica e Resistência dos Materiais – Professora Marina Munaretto Copetti
INTRODUÇÃO
AO ESTUDO DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Um corpo em equilíbrio, sujeito a cargas externas ativas e reativas,
possui em seu interior esforços. Estes esforços internos ou solicitações
internas são devidos ao deslocamento das partículas que compõem o
corpo, até que seja atingido o equilíbrio.
ESTRUTURA
CARGAS 
EXTERNAS 
ATIVAS
CARGAS 
EXTERNAS 
REATIVAS
SOLICITAÇÕES
TENSÕES
DEFORMAÇÕES
CAPACIDADE 
LIMITE DA 
RESISTÊNCIA DO 
MATERIAL
PROJETO
VERIFICAÇÃO
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Valores de forças por si só não levam a concluir se um
corpo/estrutura consegue suportar uma carga com
segurança.
Quando tomamos a força por unidade de área, temos a
tensão (intensidade das forças distribuídas em uma certa
seção).
TENSÃO
TENSÃO NORMAL 𝛔 TENSÃO DE CISALHAMENTO 𝛕
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TENSÃO NORMAL
TENSÃO DE 
TRAÇÃO
TENSÃO DE 
COMPRESSÃO
𝛔 =
𝐏
𝐀
Onde:
σ – tensão normal (N/m² ou Pa – SI)
P – força normal (N)
A – área da seção transversal da peças (m²) 
A intensidade da força, ou força por unidade de
área, que age perpendicularmente à área, é
definida como tensão normal (σ).
A tensão normal provoca nas fibras:
alongamento ou encurtamento
UNIDADES MÉTRICAS DO SI:
Utilizam-se um sinal positivo para indicar uma tensão 
de tração (barra tracionada) e um sinal negativo para 
indicar tensão de compressão (barra comprimida)
𝟏 𝑷𝒂 = 𝟏 𝑵/𝒎²
𝟏𝑴𝑷𝒂 = 𝟏 𝑵/𝒎𝒎²
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TENSÃO DE CISALHAMENTO
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age
paralelamente à área, é definida como tensão de cisalhamento (τ).
A tensão de cisalhamento provoca corte ou cisalhamento na seção.
𝛕 =
𝐏
𝐀
Onde:
τ – tensão de cisalhamento (N/m² ou Pa – SI)
P – força cortante (N)
A – área da seção transversal da peças (m²) 
P
P
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DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NORMAL
▪ Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a
forma e o tamanho dele.
▪ Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis.
DEFORMAÇÃO: a alteração da forma que sofre um corpo
submetido a solicitações, devido aos movimentos das partículas 
que o constituem. 
A
P
δ (deformação absoluta)
Deformação 
específica
L
δ
ε =
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DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NORMAL
L
A
P



=
=
L
A
P
A
P



=
==
2
2
LL
A
P



==
=
2
2
L
A
P



=
=
L
A
P



=
=
LL
A
P



==
=
2
2
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O alongamento ou encurtamento de um elemento linear por unidade
de comprimento é denominado deformação normal (ou específica
longitudinal).
Quando um elemento linear é submetido a tensões normais nas faces
perpendiculares de Li, ele sofrerá uma deformação e seu comprimento
passará a ser Lf.
𝛆 =
𝐋𝐟 − 𝐋𝐢
𝐋𝐢
=
∆𝐋
𝐋
Onde:
𝛆 – deformação normal (m/m – SI) adimensional
Lf – comprimento final (m)
Li – comprimento inicial (m) 
σ σ
𝐋𝐟
𝐋𝐢𝐋𝐟 − 𝐋𝐢/𝟐 𝐋𝐟 − 𝐋𝐢/𝟐
𝐀𝐋𝐎𝐍𝐆𝐀𝐌𝐄𝐍𝐓𝐎
σ
𝐋𝐢
𝐋𝐟𝐋𝐢 − 𝐋𝐟/𝟐 𝐋𝐢 − 𝐋𝐟/𝟐
ENCURTA𝐌𝐄𝐍𝐓𝐎
σ
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NORMAL
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DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
▪ Aplicando sucessivas cargas e cada vez maiores em uma mola presa em
uma superfície fixa, a mola se distende sob a ação destas cargas.
▪ Se a aplicação das cargas for interrompida durante esta fase, a mola
voltará a ter sua forma e seu comprimento inicial.
▪ Este comportamento caracteriza uma deformação elástica, cujas
propriedades são: deformações reversíveis e proporcionalidade entre
carga e deformação.
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DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
▪ Se aumentar uma carga sobre uma mola, depois de um limite terminaria a
proporcionalidade entre carga e deformação e apesar da tendência do
corpo em assumir sua forma original, sempre restariam as chamadas
Deformações Residuais.
▪ Considera-se então terminado o regime elástico e o corpo passa a atuar
em regime plástico.
▪ Note-se então que no regime plástico termina a proporcionalidade e a
reversibilidade das deformações.
▪ Aumentada ainda mais a carga, o próximo limite seria a Ruptura.
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TENSÃO-DEFORMAÇÃO
A análise das deformações nos auxilia na determinação das tensões.
Para determinar a real distribuição de tensões, é necessário visualizar
as deformações que nela ocorrem.
Para uma determinada tensão, o corpo sofre uma deformação.
Assim, podemos traçar um diagrama de tensão-deformação, onde se
pode determiná-lo a partir do ensaio de tração ou compressão.
O diagrama varia de material para material.
MATERIAL DÚCTIL: têm capacidade de suportar grandes deformações, 
MATERIAL FRÁGIL: NÃO têm capacidade de suportar grandes 
deformações
TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Diagramas tensão-deformação:
RUPTURA DÚCTIL RUPTURA FRÁGIL
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TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Diagramas tensão-deformação:
σ𝐿𝑃: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
σ𝐴: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
𝑜𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒
𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
σ𝐸: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒
𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
σ𝑈: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜
ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
σ𝑅: 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎
TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Regime elástico: no corpo de prova seu comprimento aumenta sempre
proporcional ao carregamento. As tensões são diretamente proporcionais às
deformações, comportamento linear portanto diagrama linear.
Regime de escoamento: quando é atingido um valor crítico de tensão e, o corpo
de prova sofre uma longa deformação, com um pouco aumento da carga
aplicada. Comportamento não linear.
Estricção: quando o carregamento atinge um certo valor máximo, o diâmetro do
corpo de prova começa a diminuir, devido a perda da resistência local.
Após ter começado a estricção, um carregamento mais baixo é suficiente para
manter o corpo de prova se deformando, até que sua ruptura se dê.
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TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Tensão de escoamento σe: tensão crítica
correspondente ao início de escoamento;
Tensão última σU: tensão correspondente a
máxima carga aplicada.
Tensão de ruptura σR: tensão
correspondente ao ponto de ruptura.
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ENSAIO DE TRAÇÃO
Aço ASTM A36
https://www.youtube.com/watch?v=W5A8gU37wGg
Polímero ASTM D638 (HDPE)
www.youtube.com/watch?v=I28m4FZzqro
COMPORTAMENTO DÚCTIL
https://www.youtube.com/watch?v=W5A8gU37wGg
http://www.youtube.com/watch?v=I28m4FZzqro
ENSAIO DE TRAÇÃO
COMPORTAMENTO FRÁGIL
Fibra de carbono
www.youtube.com/watch?v=aH9vcV7jzG0
Concreto 
(ensaio indireto de tração)
www.youtube.com/watch?v=6lkZIrLp_mE
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https://www.youtube.com/watch?v=aH9vcV7jzG0
https://www.youtube.com/watch?v=6lkZIrLp_mE
Materiais frágeis, quando tracionados, rompem a θ = 0°
após pequena deformação
• Vidro, concreto, ferro fundido, fibra de carbono, ...
Materiais dúcteis, quando tracionados, rompem a 
θ = 45°) após elevada deformação
• Aço carbono e ligas, alumínio, cobre, polímeros, ...
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EXERCÍCIOS
ATIVIDADE Nº5
1) Determine as
tensões normais
nos planos A-A, B-
B,C-C e D-D,
sabendo que a
barra tem uma
seção transversal
de 130 mm².
F1 = 600 N
F2 = 600 N
F3 = 5000 N.
A A
B B
C C
F1
F2
F3
D D
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LEI DE HOOKE
Até determinado ponto a relação entre a tensão e a deformação pode
ser considerada linear para todos os materiais.
Assim, em 1678 o cientista inglês Robert Hooke, após realizar uma série
de experimentos, constatou que uma série de materiais quando
submetidos à ação de carga normal, sofre variação na sua dimensão
linear inicial, bem como na área da seção transversal inicial.
Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou alongamento.
As tensões desenvolvidas e suas deformações específicas consequentes são 
proporcionais enquanto não se ultrapassa o limite elástico do material.
𝑬 =
𝛔
𝛆
Onde:
𝑬 – módulo de elasticidade do material (Pa)
𝛆 – deformação específica (m/m - adimensional)
𝛔 – tensão normal (Pa)
ou 𝛔 = 𝑬𝛆
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COEFICIENTE DE POISSON
Nos materiais, o alongamento (deformação) 
produzido por uma força F na direção dessa 
força é acompanhado por uma contração 
nas demais direções transversais. alLongitudin
lTransversa


 −=
Valores típicos
0,25 < ν < 0,4
O coeficiente de Poisson, bem como o módulo de elasticidade E , são valores 
constantes e característicos de cada material.
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COEFICIENTE DE SEGURANÇA
A tensão a que um componente mecânico/estrutura é
submetido deve ser menor que a tensão limite do
material. O coeficiente de segurança é a razão entre
essas tensões.
admissível Tensão
limite Tensão
(FS) segurança deFator =
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COEFICIENTE DE SEGURANÇA
Fator de segurança baixo: há risco de ruptura devido
a fatores não consideradas no projeto.
• Fadiga
• Impacto
• Mudanças no tipo de carregamento
• Alterações físico-químicas (fluência, corrosão,...)
Fator de segurança alto: elevado custo de
fabricação, montagem e/ou operação.
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EXERCÍCIOS
2) Sabendo que a tensão de escoamento para as 
barras soldadas em B é 225 Mpa, determine d1 e d2
para um CS = 1,5.
EXERCÍCIOS
3) Uma haste tubular fabricada em alumínio não deve 
estender mais de 2 mm quando submetida a uma 
força de tração de 10 kN. Sabendo-se que E = 72 
GPa e 𝜎𝐸 = 200 Mpa, determine: (a) o diâmetro 
externo da barra sendo que o diâmetro interno não 
deve ser menor que 20 mm e (b) o máximo 
comprimento possível do tubo.
EXERCÍCIOS
4) Sabendo-se que a 
tensão de 
escoamento para o 
material da barra 
BC (Ø 4 mm) é 380 
MPa, e que seu 
comprimento não 
deve aumentar mais 
que 6 mm, 
determine a máxima 
carga P aplicável. 
Utilize E = 200 GPa e 
FS = 2.
EXERCÍCIOS
5) Para a treliça fabricada em aço (E = 200 GPa) abaixo, 
calcule a tensão e a deformação nos membros AB e 
AD.
Perfil quadrado cheio de 
20 mm