Algebra Simulados Estacio

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isc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
	Aluno(a): RICARDO MENDONÇA
	202001074708
	Acertos: 10,0 de 10,0
	21/09/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor de k real sabendo que os vetores  →uu→ ( 2, - 2  , 0 ),  →vv→  ( k , 0, 2) e  →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares.
		
	 
	-8
	
	7
	
	-4
	
	3
	
	1
	Respondido em 29/09/2020 13:20:33
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	0
	
	1
	
	2/5
	
	1/2
	 
	5/4
	Respondido em 29/09/2020 13:20:53
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	
	4
	 
	2
	
	1
	
	3
	
	0
	Respondido em 29/09/2020 13:21:16
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.
		
	
	18
	
	14
	
	12
	 
	10
	
	16
	Respondido em 29/09/2020 13:21:24
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
		
	
	x+3=0
	
	x-y-3=0
	
	y-3=0
	
	x-3=0
	 
	y+3=0
	Respondido em 29/09/2020 13:21:42
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
		
	 
	2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + 2y2- 4xy - 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0
	
	2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	
	x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0
	Respondido em 29/09/2020 13:22:05
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	
	3 x 7
	 
	7 x 2
	
	2 x 7
	
	7 x 3
	
	7 x 5
	Respondido em 29/09/2020 13:22:28
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
		
	
	10
	
	5
	
	15
	
	25
	 
	20
	Respondido em 29/09/2020 13:22:38
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	Respondido em 29/09/2020 13:23:00
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o sistema a seguir seja possível e determinado
x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4
 
		
	
	b = 2 e b = - 1   
	
	b = 1 e b = - 1 
	
	b = 1 e b = 2
	 
	b = 1 e b = - 2 
	
	b = 3 e b = 2 
	Respondido em 29/09/2020 13:23:20
	
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6)
		
	
	^u(2,−1,2)u^(2,−1,2)
	 
	^u(23,−13,23)u^(23,−13,23)
	
	^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16)
	
	^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23)
	
	^u(23,−23,23)u^(23,−23,23)
	Respondido em 16/10/2020 03:30:51
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 16/10/2020 03:29:18
	
	Explicação:
..
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 16/10/2020 03:32:05
	
	Explicação:
..
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
		
	 
	22
	
	12
	
	16
	
	18
	
	14
	Respondido em 16/10/2020 03:33:10
	
	Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
		
	
	1
	
	k
	
	3
	 
	-1
	
	1-k
	Respondido em 16/10/2020 03:34:26
	
	Explicação:
-1
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a matriz inversa da matriz M=
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 16/10/2020 03:35:06
	
	Explicação:
..
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	
	7 x 3
	 
	3 x 7
	 
	7 x 2
	
	2 x 7
	
	7 x 5
	Respondido em 16/10/2020 03:36:55
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
		
	
	10
	
	25
	
	15
	 
	20
	
	5
	Respondido em 16/10/2020 03:38:04
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
		
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 16/10/2020 03:38:52
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	1
	 
	0
	
	3
	
	6
	 
	4
	 
		
	
		1.
		Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2/5
	
	
	5/4
	
	
	1/2
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
	
	
	
	3√171731717
	
	
	2√171721717
	
	
	4√171741717
	
	
	√17171717
	
	
	5√171751717
	
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
	
	
	 
		
	
		5.
		 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
	
	
	
	Internas sem interseção
	
	
	Tangentes exteriores
	
	
	Tangentes interiores
	
	
	Secantes
	
	
	Externas sem interseção
	
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
	
	
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
...
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule a matriz inversa da matriz M= 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
...
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares:
	
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	
	
	Impossível
	
Explicação:
-
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine os autovalores do sistema linear de equações
	
	
	
	2 e 6
	
	
	4 e 5
	
	
	3 e 7 
	
	
	1 e 4 
	
	
	4 e 6